ЛЕКЦИЯ №4
ТЕОРИЯ СИЛОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ СЖАТИЮ
И ЕЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ (продолжение)
2.6. РАЗВИТИЕ МОДЕЛИ РАЗРУШЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Исследования каменных кладок, проводимые на кафедре ЖБиКК КГАСУ (, ), показали соответствие характера трещинообразования и разрушения каменных кладок механизмам, описываемым физической моделью теории сопротивления анизотропных материалов сжатию и ее модификацией в многоклинчатую (рис.1).
а. | б. |
Рис. 1. Схемы разрушения анизотропных материалов, описываемые физической моделью – макроразрушение элемента (а) и компрессионное материала в пределах двух- трехосносжатой зоны (б) |
|
Для оценки прочности неармированной кладки при сжатии используется одноклинчатая модель и условие прочности, как для бетонных элементов:
Где 
- соответственно сопротивление кладки отрыву, сдвигу и раздавливанию.
Известно, что на прочность кладки влияют:
1 - прочность камня;
- размеры камня;
- правильность формы камня;
- наличие, форма и количество пустот в пустотелых камнях»
2 – прочность раствора;
- удобоукладываемость (подвижность) раствора при его применении;
- упруго-пластические свойства (деформативность затвердевшего раствора;
3 – качество кладки;
- перевязка швов;
- сцепление раствора с камнем;
- степень заполнения раствором вертикальных швов кладки.
Расчетные площади определяются по предложенной схеме (рис.2) по формулам:
Усилия, воспринимаемые кладкой, определяются по следующим формулам:
(5.24)
(5.25)
(5.26)
где 
- расчетные сопротивления кирпича растяжению, сдвигу
(срезу) и кладки на сжатие;
- площади соответственно растяжения (отрыва), сдвига
(среза), раздавливания.
Рис.2. К определению геометрических характеристик модели разрушения
Применимость обеих схем моделей разрушения для каменных кладок обоснована множеством экспериментальных данных с некоторыми существенными особенностями. Особенности связаны с доминирующим влиянием на прочностные характеристики кладки как гетерогенной среды сопротивлений кирпича или камня растяжению, сдвигу и сжатию. Характеристики раствора в большей степени, чем кирпича или камня, оказывают влияние на деформативность. Подтверждениями данного тезиса являются параболические зависимости проф. Онищика (рис. 3), полученные многими исследователями данные, связанные с восприятием растягивающих напряжений исключительно кирпичом или камнем при Ek>Eр, а другие соотношения, предусмотренные нормами, практически не применяются.
а. | б. |
|
|
Рис. 3. Зависимости прочности кладки от сопротивления раствора (а) и камня (б) сжатию
Многочисленные опытные данные авторов, полученные в результате испытаний кладок из различных изделий и растворов, с изменяющимися в широком диапазоне прочностными параметрами, показали наличие существенных отличий в качественных и количественных характеристиках процессов деформирования и разрушения. Для учета обозначенных особенностей проведена классификация и выделены три группы каменных кладок с различными соотношениями объемных долей кирпича/камня, раствора/клея и полостей, образованных преимущественно отформованными пустотами и, в меньшей степени, технологическими дефектами, возникающими в ходе производства работ неквалифицированными каменщиками. Первая – традиционные кладки из полнотелых керамических, силикатных кирпичей с размерностями 1-1,5НФ. Для данных кладок характерен первый вид разрушения (рис. 1а) с образованием поверхностей отрыва, сдвига и выделением ядра сжатия. Какие-либо существенные противоречия с «традиционными» представлениями механизмах разрушения кладок от возникновения трещин, разделяющих элемент на гибкие, теряющие устойчивость фрагменты при сжимающих напряжениях меньших чем марочные сопротивления кирпича и раствора отсутствуют. Действительно, поверхностями отрыва отделяются гибкие фрагменты на стадии трещинообразования, однако отношение высоты сжато-растянутой зоны к сечению ядра сжатия составляет от 3 до 5 и не провоцирует потерю его устойчивости (рис. 4).
Вторая группа – кладки из пустотных стеновых материалов, преимущественно керамических, размерностями 1-2,1НФ. Деформативность таких кладок до 1.5-2 раз выше, чем сформированных из полнотелых материалов. Объясняется данный факт наличием пустот, значительно повышающих неравномерность жесткостных свойств постельных швов. Полнотелые кирпич или камень создают условно равномерное сжимающее давление на постельный шов, а взаимное смещение пустот в ниже и вышележащих камнях, помимо неизбежных случайно расположенных технологических дефектов, приводит к возникновению изгибных и сдвиговых напряжений.
Подобные сочетания полей напряжений приводят к повышенной деформативности растворной составляющей.
а. | б. |
|
|
Рис. 4. Разрушенные опытные образцы из полнотелого (а) и пустотного (б) керамического кирпича
Третья группа формируется из кладок их крупноформатных керамических, пено - газо, керамзитобетонных камней, в том числе пустотных, отличающихся минимальным объемным содержанием и, соответственно, влиянием на прочностные свойства кладки раствора/клея. Структура данных кладок практически однородная (гомогенная), а разрушение происходит с реализацией обоих механизмов (рис. 1) в зависимости от соотношений размеров сечения и площадок приложения нагрузки.
Анализ влияния соотношений геометрических характеристик кирпича/камня, типа перевязки и размеров сечений конструктивных элементов на характер трещинообразования показал наличие зависимостей количества и расположения поверхностей отрыва от перечисленных факторов. Количественно значения масштабного фактора могут быть выражены отношением размеров кирпичей и составляемых ими сечений lсеч/lk – от 1,0 до ¥, где lсеч и lk – размеры сечения конструкции и кирпича соответственно. Очевидно, что перевязка оказывает влияние на места образования и траектории развития трещин, так как вертикальные швы являются концентраторами напряжений, провоцирующими возникновение трещин в перекрывающих их кирпичах. При повышении степени однородности/гомогенности структуры кладки при lсеч/lk > 2-3 влияние вида перевязки снижается. Учет данных особенностей необходим для корректного определения количества и площадей поверхностей отрыва, состоящих соответственно из сечений кирпичей/камней, вертикальных и горизонтальных растворных швов. Доля площадей, относящихся к вертикальным швам, не учитывается в виду отсутствия сплошности контакта по причине усадки раствора, а сечения горизонтальных швов – из-за описанных выше особенностей НДС при Ek>Eр.
Введение косвенного армирования постельных швов существенно меняет характер НДС кладки всех трех выделенных групп. Превышение растягивающими напряжениями величин сопротивления кирпича/камня растяжению приводит к образованию в них трещин с перераспределением и передачей усилий на армированный растворный шов. Далее, в зависимости от степени усиления выражаемой величиной процента армирования, реализуется один из двух ранее описанных механизмов - с разрывом стержней сеток или компрессионное раздавливание кладки в областях между армированными швами. Подобные эффекты вызываются усилением сжатых каменных кладок обоймами, создающими обжимающие усилия внешними элементами – поясами, хомутами и т. п. (рис. 5).
Анализ расчетных выражений теории сопротивления анизотропных материалов сжатию и обобщение данных экспериментальных исследований показали достоверность результатов вычислений угла a для неармированных кладок по формуле
a = arctg 0,25 R/Rt -1,56 , (1)
где R – нормативное сопротивление материала кирпича сжатию;
Rt - нормативное сопротивление материала кирпича растяжению.
Выражение (1) получено по результатам исследований НДС однородных анизотропных сред – бетонов и позволяет вычислять угол между образующимися под грузовыми площадками и, реализующимися в предельном состоянии, поверхностями сдвига. Соотношение временных сопротивлений сжатию и растяжению R/Rt является характеристикой, определяющей степень плотности и, соответственно, прочности и жесткости среды. Диапазон углов от 48 до 68 градусов характеризует указанные свойства бетонов – от ячеистого класса В5 до тяжелого плотного класса В30. Анализ результатов вычислений a для исследованных кладок из различных изделий и растворов при выявленных соотношениях сопротивлений Rt/R»0,05-0,08,
а. | б. | в. |
|
|
|
Рис. 5. Характер разрушения кладки неармированного элемента (а), области между армированными швами (б) и компрессионное раздавливание между поясами композитной обоймы (в)
Rsq/R»0,15-0,25 показал соответствующий экспериментальным данным диапазон от 55° до 76°. Учет характеристик кирпича/камня при определении a обоснован определяющим влиянием их свойств на прочность кладки растяжению по перевязанным швам и сопротивлению сдвигу.
Повышение сопротивления кладки растяжению по перевязанному шву введением армирующих элементов-сеток или действием обжимающих усилий от обойм усиления, компенсирующих влияние вторичных растягивающих напряжений st, может быть учтено введением соответствующего слагаемого в знаменателе отношения
a = arctg 0,25 (R/(Rt+0,35 sоб)-1,56, (2)
где Rt - сопротивление кирпича/камня растяжению в плоскости сечения сжатого элемента, а sоб напряжение, ориентированное и действующее в той же плоскости и направлении.
В общем случае значение sоб может быть вычислено
sоб = S ss As/ aS, (3)
где ss As – растягивающее усилие возникающее в стержнях одного направления сетки косвенного армирования постельного шва;
а – размер сечения конструкции, перпендикулярный направлению вектора ss As;
S – шаг установки сеток в постельных швах кладки.
Вычисления геометрических характеристик модели на стадии трещинообразования при 0,4-0,6 Nult производятся с использованием угла a=45 градусов, полученного в результате компьютерного моделирования в диапазоне от 42 до 50 градусов в зависимости от исследуемых характеристик. В качестве критерия начала трещинообразования принято достижение величинами st сжато-растянутой зоны значений Rt.
Вычисление значений sоб производится из условия, что в предельном состоянии происходит разрыв стержней сеток косвенного армирования (4) или поясов композитной обоймы (5), достижение состояния текучести хомутами стальной обоймы (6)
1. sоб = 0,6Rs, n Аs/(aS), (4)
2. sоб = 2Rf Аf/(aS), (5)
3. sоб = 2sт Аs/(aS), (6)
где Rs, n, Rf, sт – расчетные сопротивления стержней сеток косвенного армирования, композита и напряжения в хомутах стальной обоймы соответственно;
Аs, Аf – площади сечения стальных стержней сеток, хомутов и композитных поясов;
aS – параметр, описанный в формуле (3).
Общее условие прочности теории сопротивления анизотропных материалов сжатию описывает процесс разрушения в предельном состоянии как одновременное достижение напряжениями в расчетных зонах сопротивлений растяжению, сдвигу и раздавливанию
N £ (Nt cosa +Nsq)/sin a +Nef (7)
Особенностью напряженного состояния каменных кладок является трещинообразование при уровнях нагрузки 0,4-0,6 Nult. Определение величин трещинообразующих нагрузок следует выполнять используя первое слагаемое условия прочности
Ncrc = ctga Nt (8)
К началу стадии разрушения процессы трещинообразования в сжато-растянутой области завершены и оценка прочности выполняется с использованием второго и третьего слагаемых
N = Nsq/sin a +Nef (9)
Для оценки прочности кладок с косвенным армированием или усиленных обоймами используется трехкомпонентное выражение (6) с соответствующими приведенными величинами сопротивлений растяжению и сдвигу
Rt* = Rt+sоб (10)
Rsq* = Rsq+sоб cos a (11)
Для определения значений Nef используется нормативное значение прочности кладки сжатию, аналитически определяемое по формуле проф. как наиболее точного инструментария из существующих.
Описанные выражения усовершенствованной теории позволяют вычислять значения трещинообразующих и разрушающих напряжений scrc и sult, являющихся координатами параметрических точек двухлинейных диаграмм деформирования кладок (рис. 6):
scrc = Ncrc/Aсеч (12)
sult = Nult/Aсеч (13)
Для вычисления соответствующих значений деформаций кладок может быть использовано известное логарифмическое выражение норм с уточнением значений коэффициента пропорциональности a = E/R
e = 1,1/a ln(1-s/1,1Rult), (14)
a = k aСП, (15)
где k –коэффициент, зависящий от вида кладки и использованных материалов, в
Рис. 6. Двухлинейная диаграмма деформирования каменной кладки при осевом одноосном сжатии
диапазоне от 0,8 до 3,3. Деформации кладок с косвенным армированием достаточно точно описываются выражениями норм с введением коэффициента k в диапазоне от 0,5 до 1,0;
aСП – коэффициент, определяемый по СП.
На рис. 7 приведены сравнения диаграмм деформирования кладок, полученных экспериментально и с использованием описанного подхода.
|
|
|
|
Применение разработанного подхода на основе теории сопротивления анизотропных материалов сжатию и диаграммного метода позволяет выполнять расчеты, оценку НДС каменных и армокаменных кладок из любых материалов, с учетом особенностей современных изделий, на всех стадиях работы конструкции вплоть до разрушения.
Кроме того, использование модифицированных выражений (2), (10) и (11), учитывающих влияние внешних напряжений sоб, в общем случае обозначаемых как s2, s3, позволяет вычислять соответствующие значения s1 с построением критериев прочности для двух-, трехосного напряженных состояний
s1 = Nult*/Aсеч, (16)
где Nult* - несущая способность двух-, трехосносжатого элемента, определяемая с учетом значений s2(3).
На рис.8 представлены результаты сравнения опытных и теоретических разрушающих усилий, из которых следует, что за единичным исключением полученные выражения дают более близкое совпадение с опытными данными, чем предложенные в работах проф. , являющиеся основой для норм проектирования каменных и армокаменных конструкций.
|
Рис.8. Сравнение опытных и теоретических результатов
На рис. 9 приведено сравнение опытных данных испытаний образцов кладок, усиленных стальными обоймами, с результатами расчетов по методике норм и разработанным выражениям.
 |
 |
|
Рис.9. Сравнение опытных данных и результатов расчетов опытных образцов кладки из керамического (а) и силикатного (б) кирпича, усиленных непреднапряженными и преднапряженными стальными обоймами
По оси s1/R откладываются значения отношений внешних доминирующих напряжений к предельному сопротивлению кладки сжатию, определяемое по формуле (15). На шкале s2(3)/Rt откладываются значения отношений соответствующих обжимающих напряжений s2 и s3 к сопротивлению кирпича/камня растяжению.
Анализ приведенных зависимостей показывает, что нормативная методика существенно занижает прочность трехосносжатой кладки даже с учетом компоненты, учитывающей работу продольных опорных уголков обоймы с расчетным сопротивлением стали сжатию Rs, существенно превышающего возможные значения s1. Учет значений s1 вместо Rs приводит к еще большим отклонениям теоретических результатов от экспериментальных – от 1,68 до 3,74 раза. Предлагаемые выражения усовершенствованной теории сопротивления анизотропных материалов сжатию с большей степенью точности описывают опытные данные – отклонения значений составляют от 1,08 до 1,8 раза в зависимости от вида кирпича кладки и типа обоймы.
На основании изложенного выше можно констатировать следующее:
1. Впервые создана методика расчета каменных конструкций по прочности на основе физической модели, последовательно отражающей процесс работы кладок под нагрузкой.
2. Сравнение опытных и теоретических результатов показали, что расчеты по предлагаемой методике отличаются от опытных не более, чем на 30%, а по действующим нормам – до +362%.
3. Использование разработанных предложений в реальном проектировании способствует снижению материалоемкости зданий до 30%.
Вопросы для самопроверки
1. Состав каменной кладки, Характеристики кирпичей, камней, растворов.
2. Влияние толщины растворного шва на свойства кладки. Нормативная толщина. Роль вертикальных швов кладки.
3. Определение прочностных характеристик кирпича (камня), раствора, Основные показатели.
4. Определение деформативных свойств кладок. Зависимость «σ-ε» для разных видов кладок. Предельные деформации кладок.
5. Модель разрушения кладок при сжатии. Геометрические, физические и статические характеристики.
6. Влияние поперечного армирования на прочность кладки. Изменение угла наклона уплотнений (клиньев).
7. Роль продольного армирования на прочность кладки.
