Самостійна робота
Схема оцінювання
Завдання початкового рівня – по1 балу
Завдання середнього рівня – по 1 балу
Завдання достатнього рівня – по 2 бали
Завдання високого рівня – по 3 бали
Варіант 1
Початковий рівень
1. Об’єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами 7см, 9см, 10см рівний:
а) 630см3; б) 315см3; в) 1260см3; г) 630πсм3.
2. Об’єм конуса можна знайти за формулою:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
3. Об’єм кулі радіуса 3см дорівнює:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
Середній рівень
4. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 4см, висота піраміди дорівнює 6√6см. Знайти об’єм піраміди.
а) 24см3; б) 18см3; в) 96√3см3; г) 72см3.
5. Об’єм циліндра дорівнює 20πсм3. Знайти висоту циліндра, якщо радіус основи його рівний 2см.
а) 10см; б) 10πсм; в) 5см; г) 5πсм.
6. Знайти об’єм зрізаного конуса, радіуси основ якого 3см і 5сма, а висота 6см.
а) 42πсм3; б) 98πсм3; в) 126πсм3; г) 49πсм3.
Достатній рівень
7. Знайти об’єм правильної чотирикутної призми сторона основи якої дорівнює а, а діагональ призми нахилена до площини основи під кутом α.
8. Радіус кулі R=6см. На відстані 4см від її центра куля перетнута площиною. Знайти об’єм меншого кульового сегмента.
Високий рівень
9. В основі циліндра проведено хорду, яку видно з центра цієї основи під кутом β. Відстань від центра до хорди дорівнює d. Відрізок, який сполучає центр однієї основи з точкою кола іншої основи, утворює з площиною основи кут α. Знайти об’єм циліндра.
Варіант 2
Початковий рівень
1. Об’єм призми, площа основи якої5см, а висота 4см дорівнює:
а) 10см3; б) 20πсм3; в) 20см3; г) 40см3.
2. Об’єм циліндра можна обчислити за формулою:
а) ; б) 
; в) 
; г) .
3. Об’єм кульового сегмента обчислюється за формулою:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
Середній рівень
4. Об’єм піраміди в основі якої лежить ромб із стороною а і кутом α, і висотою h дорівнює:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
5. Висота конуса6см, а твірна – 10см. Знайти об’єм конуса:
а) 128πсм3; б) 16πсм3; в) 384см3; г) 32см3.
6. Об’єм кулі 36πсм3. Знайти радіус кулі.
а) 27см; б) √27см; в) 3см; г) 4см.
Достатній рівень
7. Площа поверхні куба 24см2. Знайти об’єм куба.
8. Діагональ осьового перерізу циліндра утворює з твірною кут α. Знайти об’єм циліндра, якщо радіус основи циліндра дорівнює R.
Високий рівень
9. Радіуси основ кульового поясу дорівнюють 3см і 4см, а радіус кулі 5см. Знайти об’єм кульового поясу, якщо паралельні площини, які перетинають кулю, розміщені по різні боки від центра кулі.
Варіант 3
Початковий рівень
1. Об’єм довільної призми обчислюється за формулою:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
2. Об’єм циліндра радіус якого 4см, висота5см дорівнює:
а) 20πсм3; б) 80πсм3; в) 40πсм3; г) 100πсм3.
3. Об’єм конуса можна обчислити за формулою:
а) 
; б) ; в) 
; г) .
Середній рівень
4. Об’єм піраміди, в основі якої лежить ромб з діагоналями 4см і 6см, і висотою 9см дорівнює:
а) 216см3; б) 108см3; в) 36см3; г) 72см3.
5. Об’єм кулі, діаметр якої 4см дорівнює
а) 
; б) ; в) 
; г) 
.
6. Якщо об’єм кульового сектора рівний 2πсм3, а висота відповідного кульового сегмента 3см, то радіус кулі рівний:
а) 2см; б) 1см; в) 3см; г) 4см.
Достатній рівень
7. Знайти об’єм правильної чотирикутної піраміди, діагональ основи якої 43см, а бічне ребро утворює з площиною основи кут 45º.
8. Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють 3см і 6см, а твірна – 5см. Знайти об’єм зрізаного конуса.
Високий рівень
9. В основі циліндра проведено хорду, що стягує дугу α. Відрізок, який сполучає центр іншої основи із серединою цієї хорди дорівнює l і утворює з площиною основи кут β. Знайти об’єм циліндра.
Варіант 4
Початковий рівень
1. Об’єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами а, b, c дорівнює:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
2. Об’єм конуса, радіус якого 3см, а висота 2см дорівнює:
а) 6πсм3; б) 18πсм3; в) 2πсм3; г) 18см3.
3. Об’єм кульового сектора, висота кульового сегмента якого Н, а радіус кулі R можна обчислити за формулою:
а) ; б) 
; в) ; г) 
.
Середній рівень
4. В основі прямої призми лежить прямокутник з вимірами 4см і 5см, висота призми 10см, тоді її об’єм дорівнює:
а) 200см3; б) 100см3; в) 400см3; г) інша відповідь.
5. Об’єм кулі, діаметр якої 6см дорівнює
а) 48πсм3; б) 288πсм3; в) 144см3; г) 24πсм3.
6. Якщо об’єм циліндра рівний 12πсм3, а його радіус 2 см то висота циліндра дорівнює:
а) 6см; б) 3см; в) 12см; г) πсм.
Достатній рівень
7. Осьовий переріз циліндра квадрат, площа якого 36см2. Знайти об’єм циліндра.
8. Знайти об’єм піраміди, висота якої дорівнює h, а основа – прямокутний трикутник з гіпотенузою с і гострим кутом α.
Високий рівень
9. хорда основи конуса дорівнює а і стягує дугу α. Відрізок, який сполучає вершину конуса з серединою хорди, нахилений до основи під кутом β. Знайти об’єм конуса.
