Тема: Найбільше та найменше значення функції
Мета: закріплення вмінь та навиків розв’язування задач на найбільше та найменше значення функції на проміжку та використання похідної в задачах економічного змісту.
Тип заняття: практичне заняття
Структура заняття:
1. Організаційна частина.
2. Актуалізація опорних знань
3. Розв’язування задач.
4. Виконання завдань практичної роботи.
5. Підсумок.
Домашнє завдання.
Хід заняття:
1. Організаційна частина
Вітаюсь, перевіряю готовність учнів та їх робочих місць до заняття, відмічаю відсутніх, виясняю причини відсутності.
Мотивація навчання
На попередніх заняттях ми з вами вчились застосовувати похідну до дослідження функцій, зокрема досліджувати функцію на монотонність, та знаходити найбільше та найменше значення функції на проміжку.
Сьогодні ми продовжуємо вивчення цієї теми, приділивши більшу увагу розв’язанню прикладних задач. Наше заняття буде складатись із двох частин. На першій ми будемо колективно розв’язувати задачі, а на другій – виконання практичної роботи.
Отже, тема сьогоднішнього заняття: „ Найбільше і найменше значення” (студенти записують тему заняття в зошити).
Перш ніж приступити до розв’язування задач давайте пригадаємо основні теоретичні відомості.
2. Актуалізація знань
(Проводиться у вигляді фронтального опитування )
Дайте відповіді на запитання:
1) Що називається найбільшим і найменшим значенням неперервної функції, заданої на проміжку?
2) В яких точках відрізка неперервна функція може набувати свого найбільшого і найменшого значень?
3) Сформулюйте правило знаходження найбільшого і найменшого значень функції на проміжку.
4) Нагадайте, які точки називаються критичними?
3. Колективне розв’язування задач
Виконуються завдання з роздаткових карток.
1) Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому проміжку:
а)
; 
;
б) 
.
2) Знайти розміри прямокутника, що має найменший периметр серед прямокутників з площею 24 см2.
3) Серед прямокутних трикутників з сумою катетів 17 см знайдіть трикутник, площа якого найбільша.
4) Обсяг продукції, вироблений підприємством у продовж робочого дня, виражається функцією:
(од.),
де 
- робочий час, 
. Знайти:
а) продуктивність праці, швидкість і темп її зміни;
б) при якому значенні після початку роботи продуктивність праці максимальна.
5) Загальна вартість вироблених 
одиниць продукту визначається функцією 
( у грн..). Скільки одиниць продукції треба випускати, щоб мінімізувати середню вартість одиниці продукції?
Отже, давайте ще раз пригадаємо економічний зміст похідної: Якщо 
функція яка моделює деякий економічний процес, то похідна виступає як швидкість зміни цього процесу з часом або стосовно іншого досліджуваного фактора, тобто характеризує його граничний ефект.
Перш ніж приступити до самостійного виконання завдань, запишіть домашнє завдання.
М. І. Шкіль Алгебра і початки аналізу 10-11 кл. Розділ 8 §1-4 (повторити), ст..339 контрольні запитання № 1-14. Завдання з роздаткових карток 1.(2;5), 2.(2;5).
4. Виконання завдань практичної роботи
Завдання на роздаткових картках (4 варіанти)
1. Знайдіть найбільше і найменше значення функції на заданому проміжку:
Варіант 1: а) 
, 
; б) 
,
Варіант 2: а) 
, ; б) 
, 
Варіант 3: а) 
,
; б) 
, 
Варіант 4: а) 
, 
; б) 
, 
.
2. Сума двох додатних чисел дорівнює 2n+10. Які повинні бути числа, щоб сума квадратів цих чисел була найменшою?
3. Є металева сітка довжиною 2n+4 м. Треба загородити нею ділянку прямокутної форми, найбільшої форми. Якими мають бути розміри ділянки, якщо одна сторона ділянки примикає до дерев’яного паркану?
Параметр «n» в умовах задач можуть бути номери варіантів або порядковий номер студента в журналі.
