Семестровые задания по теме «Прямая и плоскость в пространстве »

Семестровые задания по теме «Прямая и плоскость в пространстве »

Задание 1

По данным найти уравнения плоскости: общее, нормальное, в отрезках, параметрическое. Найти уравнение параллельной плоскости, проходящей через и расстояние между параллельными плоскостями:

№ вар.	Точки плоскости	Направляющие векторы
1	(3,-1,2), (0,3,4)	(4,0,1)	(3,4,7)
2	(2,1,0), (3,-2,1), (4,0,-1)		(7,2,3)
3	(3,1-2)	(1,0,4), (2,1,0)	(5,0,0)
4	(4,0,-1), (2,3,0)	(3,5,-1)	(4,1,0)
5	(3,0,-1), (1,0,-2), (5,1,3)		(4,1,0)
6	(4,0,-1)	(2,0,-1),(0,2,1)	(-3,1,5)
7	(4,0,2), (3,1,4)	(2,3,-4)	(4,-5,1)
8	(2,4,0), (0,-3,1), (5,1,3)		(2,1,3)
9	(5,0,1)	(1,0,2),(5,3,1)	(6,0,2)
10	(3,5,1), (0,-2,3)	(4,5,0)	(7,0,-2)
11	(3,4,-5), (4,4,-7), (5,6,-6)		(4,-6,7)
12	(2,2,0)	(-2,1,3),(3,2,0)	(-1,2,5)
13	(3,-2,1), (2,0,4)	(2,0,1)	(1,-7,2)
14	(2,-1,3), (0,1,3), (0,3,1)		(2,1,5)
15	(3,2,4)	(2,1,0),(1,2,-3)	(4,1,-5)
16	(3,-2,0), (4,0,-3)	(0,1,3)	(5,0,-2)
17	(6,0,0), (1,-2,3), (2,3,3)		(4,1,-5)
18	(2,3,-4)	(0,1,2),(3,1,2)	(2,0,5)
19	(-2,-3,1), (-4,0,2)	(1,2,0)	(2,3,-5)
20	(3,1,2), (0,-2,1), (4,1,4)		(4,5,0)
21	(3,-2,2)	(2,-1,0),(3,2.4)	(4,5,0)
22	(2,3,-5), (0,3,1)	(1,3,2)	(1,1,5)
23	(2,3,-1), (0,1,3), (3,-1,0)		(2,3,5)
24	(2,-4,1)	(1,2,-1),(4,01)	(5,-1,6)
25	(3,-1,0), (2,4,1)	(2,0,1)	(-2,3,6)

Задание 2

Доказать, что прямые параллельны, найти расстояние между прямыми. Доказать, что данная плоскость перпендикулярна прямым и найти уравнение общего перпендикуляра прямых, лежащего в плоскости.

№ вар.	Первая прямая	Вторая прямая	Плоскость
1			4x-2y-1=0
2			2x+4z-2=0
3			4x+6y+2z-1=0
4			2x-4y-6z+1=0
5			6x+4y-2z=0
6			2x-4z-2=0
7			6y-3z-1=0
8			2x-4y+6z=0
9			9x+6y-1=0
10			4x+2y-6z-5=0
11			3x-6z+1=0
12			2x-6y+4z-3=0
13			2x-3y-z-2=0
14			3x-6y+9z-1=0
15			x-2y-3z-11=0
16			4x-2y-3=0
17			6x-2y+4z-1=0
18			2x+4y-5=0
19			6x-2y+4z-1=0
20			2x-4y+6z-3=0
21			3x+2z-7=0
22			x+y-2z-5=0
23			2x-y+3z+11=0
24			x-2y+3z+2=0
25			3x-2y-z-6+0

Задание 3

Написать параметрические уравнения данной прямой. Найти точку пересечения прямой с плоскостью и угол между ними.

№ вар.	Плоскость	Прямая
1	x-2y+z=0
2	5x-3y-5=0
3	5x-y+3z-1=0
4	4x-5y+1=0
5	3x-z-2=0
6	y-z=0
7	2x-z-1=0
8	3x+y-z-2=0
9	x+z-3=0
10	x-y-1=0
11	2x+y=0
12	3x+z+1=0
13	x-2y-z+6=0
14	x-z=0
15	x-2=0
16	3x+y+2z+5=0
17	x-y-z=0
18	x+z=0
19	x+2y-z=0
20	x+y-2z=0
21	y+2z-5=0
22	x-2y-z+1=0
23	2x+y-z-1=0
24	3x-y-1=0
25	3x+2y-z-1=0

Задание 4

Найти точку , симметричную точке относительно прямой (для вариантов 1 – 14) или плоскости (для вариантов 14 – 25).

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.