Педиатрический факультет
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФЕДЕРАЛЬНОГО АГЕНТСТВА ПО ЗДРАВООХРАНЕНИЮ И СОЦИАЛЬНОМУ РАЗВИТИЮ»
«УТВЕРЖДАЮ»
Ректор СибГМУ
академик РАМН
_______________
«___»________2006г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по специальности 060103
«ПЕДИАТРИЯ»
Обсуждена на заседании ученого совета
педиатрического факультета
«___»________2006 г.
Декан педиатрического факультета
доцент_______________
В. Б Студницкий
ТОМСК − 2006
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСТЕТ
ФЕДЕРАЛЬНОГО АГЕНТСТВА ПО ЗДРАВООХРАНЕНИЮ И СОЦИАЛЬНОМУ РАЗВИТИЮ»
«СОГЛАСОВАНО» Декан педиатрического факультета доцент ________________
| «УТВЕРЖДАЮ» Проректор по учебной работе профессор ________________
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по высшей математике для студентов
педиатрического факультета
по специальности 060103
(педиатрия)
Курс – 1.
Семестры 1.
Кафедра высшей математики
Учебные часы по Государственному образовательному стандарту Министерства образования и науки Российской Федерации и Министерства здравоохранения и социального развития - 71 час.
Учебные часы по действующему учебному плану - 71 час.
Лекции - 20 часов
Практические занятия 51 час.
Зачеты (семестры: 1)
Томск – 2006
Программа по высшей математике для студентов педиатрического факультета Сибирского государственного медицинского университета составлена сотрудниками кафедры высшей математики МБФ СГМУ: заведующим кафедрой проф. ; доцентами: , , .
Программа утверждена на заседании кафедры высшей математики в
2006 г., протокол № 5.
Одобрена учебно-методическим советом
педиатрического факультета протокол № 5
“_10__” _мая_ 2006 г.
1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Основной целью преподавания курса "Высшая математика" на педиатрическом факультете является ознакомление студентов с основами современного математического аппарата, который необходим для более глубокого изучения курсов физики, химии, биологии, биофизики и других дисциплин.
Программа по высшей математике разработана в 2006 году на основе программы (1994 г.) по высшей математике для студентов медицинских вузов.
Программа по высшей математике состоит из следующих разделов:
1) Основы математического анализа.
2) Основы дифференциальных уравнений.
3) Элементы теории вероятностей и математической статистики.
Курс “Высшая математика” изучается в 1 семестре. На его изучение отводится 20 лекционных часов и 50 часов практических занятий и проводится зачет.
По Госстандарту на математику на педиатрическом факультете отводится 70 часов.
Основное внимание уделено дифференциальному и интегральному исчислению функций одной независимой переменной, составлению и решению простейших дифференциальных уравнений, а также применению методов математической статистики для обработки и анализа результатов измерений.
Настоящая программа обеспечивает достаточно широкую математическую подготовку студентов лечебного факультета. Она содержит все основные разделы высшей математики, которые используются для решения теоретических и практических задач физики, химии и биологии.
I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА “ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА”
Преподавание курса "Высшая математика" на педиатрическом факультете имеет целью: дать студентам основы современного математического аппарата, который необходим для более глубокого изучения курсов физики, химии, биологии, биофизики и других дисциплин.
Задачей настоящего курса является: научить студентов логически мыслить, уметь применять математические методы для решения задач фармации, физики, химии и биологии.
II. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА “ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА”
1. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
1.1. Понятие функции
Определение функции. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. Типы функций. Элементарные функции.
1.2. Производная и дифференциал функции
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной функции. Физический и геометрический смысл производной. Основные правила дифференцирования. Производная суммы, произведения и частного функций. Таблица производных. Производная сложной функции. Производные высших порядков. Дифференциал функции. Дифференциал суммы, произведения и частного функций. Дифференциал сложной функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
1.3. Применение производных к исследованию функций
Возрастающая и убывающая функции. Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции на интервале. Экстремум функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума функции. Нахождение минимумов и максимумов функции с помощью первой производной. Исследование и построение графиков функций.
1.4. Функции нескольких переменных
Определение функции двух аргументов. Область определения функции двух аргументов. Частные и полные приращения, частные производные, частные и полные дифференциалы функций двух аргументов. Применение дифференциалов при расчете погрешностей измерений, в приближенных вычислениях.
1.5. Неопределенный интеграл
Первообразная функции и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование. Интегрирование методом подстановки и по частям.
1.6. Определенный интеграл
Определение определенного интеграла. Связь между определенным и неопределенным интегралами. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной интегрирования в определенном интеграле и интегрирование по частям. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Применение определенного интеграла к вычислению площади плоской фигуры, расчету работы переменной силы и расчету пути, пройденного телом.
2. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Порядок дифференциального уравнения. Общее и частное решения. Задача Коши. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод вариации произвольной постоянной. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Составление и решение дифференциальных уравнений на примерах задач физико-химического и медико-биологического содержания.
3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
СТАТИСТИКИ
3.1. Случайные события
Испытания и события. Достоверные, невозможные и случайные события. Относительная частота события. Статистическое определение вероятности. Основные свойства вероятности.
3.2. Случайные величины
Дискретные (ДСВ) и непрерывные (НСВ) случайные величины. Закон распределения вероятностей ДСВ. Плотность распределения вероятностей НСВ и её свойства. Вероятность попадания НСВ в заданный интервал. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, их смысл и свойства. Нормальный закон распределения.
3.3. Выборочный метод
Генеральная и выборочная совокупности. Дискретный и интервальный ряды распределения выборки. Полигон и гистограмма.
3.4. Выборочные характеристики распределения
Понятие о точечных оценках числовых характеристик распределения. Выборочная средняя, выборочная и исправленная дисперсии. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения. Распределение Стьюдента. Оценки случайных погрешностей прямых и косвенных измерений.
III. ТЕМАТИЧЕСКИЙ План ЛЕКЦИЙ И ПРАКТИЧЕСКИХ
ЗАНЯТИЙ
1. ЛЕКЦИИ
№№ тем Наименование тем и их содержание Часы | ||
1 2 3 4 5 6 | Введение. Понятие функции. Элементарные функции. Производная функции. Физический и геометрический смысл производной. Таблица производных. Основные теоремы дифференцирования. Производная сложной функции. Применение производной первого порядка к исследованию функций. Дифференциал функции. Производные высших порядков. Функции многих переменных. Частные производные и полный дифференциал. Использование полного дифференциала в приближенных вычислениях. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования. Определенный интеграл и его свойства. Методы вычисления | 2 2 2 2 2 |
7 8 9 10 | определенного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Приложения определенного интеграла. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения I порядка с разделяющимися переменными и линейные. Дифференциальные уравнения II порядка. Дифференциальные уравнения в задачах физико-химического и медико - биологического содержания. Случайные события. Статистическое определение вероятности. Дискретные и непрерывные случайные величины. Законы распределения вероятностей случайных величин и их числовые характеристики. Нормальный закон распределения. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационные ряды. Точечные оценки числовых характеристик генеральной совокупности. Доверительный интервал. Оценка случайных погрешностей прямых и косвенных измерений. | 2 2 2 2 2 |
Всего часов: 20
2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
№№ занятий Содержание занятий Часы | ||
1-2 3 4 5 6 7 8 9-10 11 12 13 14 15 16 17 | Повторение школьного курса (алгебраические преобразования, основные элементарные функции и их графики). Вычисление производных на основе общего правила дифференцирования функций. Вычисление производных с использованием основных теорем дифференцирования и таблицы производных. Вычисление производной сложной функции. Исследование функций с помощью производной первого порядка и построение их графика. Вычисление производных высших порядков. Вычисление дифференциала функций, применение дифференциала к приближенным вычислениям. Вычисление частных производных и полного дифференциала функции нескольких переменных. Контрольная работа № 1 по теме "Вычисление производных функций одной и нескольких независимых переменных". Нахождение неопределенных интегралов. Непосредственное интегрирование, методом замены переменной и по частям. Вычисление определенных интегралов с помощью формулы Ньютона-Лейбница, методом замены переменной и по частям. Вычисление несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования. Приложение определенного интеграла к решению геометрических, физических и химических задач (вычисление площадей плоских фигур, пути движущегося тела). Решение дифференциальных уравнений I порядка с разделяющимися переменными и линейных. Решение дифференциальных уравнений II порядка, допускающих понижение порядка. Решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Контрольная работа № 2 по теме "Вычисление интегралов и решение дифференциальных уравнений". Определение параметров вариационных рядов. Вычисление точечных оценок числовых характеристик генеральной совокупности (выборочной средней, выборочной и исправленной дисперсий). Нахождение доверительного интервала для генеральной средней. Вычисление абсолютной и относительной погрешностей прямых измерений. | 5 3 3 3 3 3 3 6 3 3 3 3 3 3 3 |
Всего часов: 50
IV. ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ НАВЫКОВ И УМЕНИЙ,
ОСВАИВАЕМЫХ В ХОДЕ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В итоге изучения курса студенты должны знать:
- основы дифференциального и интегрального исчисления;
- основы понятия теории вероятностей и математической статистики;
В итоге изучения курса студенты должны уметь:
- находить производные произвольных функций;
- проводить исследование функций и строить графики;
- находить определенные, неопределенные интегралы
- находить несобственные интегралы,
- решать простейшие дифференциальные уравнения первого и второго порядка;
- вычислять абсолютные и относительные погрешности прямых
измерений.
- находить границ доверительного интервала для оценки математическо - го ожидания нормально распределенной случайной величины
- определять точечные и интервальные оценки параметров генеральной совокупности по выборке;
V. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. , , Дунаев математика. Минск: Вышэйшая школа, 1987, 319 с.
2. Тарасов высшей математики. Москва: Наука, 1975, 448 с.
3. , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа, 1980, 1986, ч.1.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1979.
2. Тернер Дж. Математика для биологов. М.: Высшая школа, 1983.
3. Лакин . М., Высшая школа, 1980.
