Динамика развития малого предприятия, выполняющего заказ с предоплатой

 

УДК 330.4

Ю. В. Шерстенников[1]

Динамика развития малого предприятия,

выполняющего заказ с предоплатой

Выполнен расчет динамики развития малого предприятия, выполняющего заказ с предоплатой. Проведенные расчеты позволяют связать время погашения кредита с основными параметрами производства.

Важным фактором развития малого предприятия являются инвестиции. Источником инвестиций может быть как собственная прибыль предприятия, так и внешняя финансовая поддержка. Если предприятие привлекает внешний кредит для увеличения производственных мощностей, то оно должно иметь программу погашения кредитной задолженности. Для составления обоснованной программы финансовой деятельности предприятия необходимо использовать методы экономико-математического моделирования, которые позволяют сделать достоверный прогноз развития предприятия.

Основные принципы применения экономико-математического анализа к деятельности малых предприятий заложены в работах [1, 2]. Предложенные методы позволяют исследовать динамику развития предприятия с помощью дифференциальных уравнений, содержащих набор наиболее существенных переменных, которые отражают влияние как внешних факторов (например, динамики инвестиций), так и внутренних характеристик предприятия (себестоимость, фондоотдача и т. д.). При этом предприятие описывается с использованием интегрированных показателей: принимаются гипотезы о монопродуктивности предприятия, неизменности и единственности применяемой технологии и т. д.

В работе [2] предоставлен целый спектр концептуальных экономико-математических моделей развития малого предприятия, использующих аппарат теории дифференциальных уравнений. Взаимосвязи между переменными этих моделей представлены системой функций, непрерывных от фактора времени. При этом основными операционными понятиями являются производственные функции экономических объектов, а также концепции динамики экономических систем, согласования краткосрочных и долгосрочных экономических интересов. В указанных работах детально исследуется аналитическая структура полученных решений. Количественный и численный анализ применительно к реальным параметрам малого предприятия практически не выполнялся. В настоящей работе автор ставит задачу выполнить количественный анализ применительно к конкретным параметрам малого предприятия и применить методы экономико-математического моделирования к численному исследованию динамики малого предприятия.

Целью данной работы является определение стратегии погашения кредитной задолженности малым предприятием, которое получает внешний кредит в виде предоплаты заказа. Ставилась задача – выразить время погашения кредитной задолженности через основные параметры предприятия. Расчеты выполнялись для различных значений фондоотдачи.

Метод исследования и выбор модели базируются на системном подходе к анализу динамики развития малого предприятия. Малое предприятие, функционирующее в условиях становления рыночных отношений, является самостоятельным экономическим агентом рыночной экономики, деятельность которого с позиций экономико-математического моделирования может быть формализована с использованием некоторого минимального набора параметров, что описывают работу самого предприятия, а также его взаимодействие с рыночной средой. Важную роль играет собственный капитал малого предприятия. Чем больше размер этого капитала, тем больше возможностей у малого предприятия для увеличения своего ресурсного потенциала, для приобретения необходимых ингредиентов производства.

Перед малым предприятием стоит следующая задача. Для сохранения конкурентоспособности необходимо привлечь внешний кредит для развития основных производственных фондов. Одним из видов кредита является заказ с предварительной оплатой.

Задача предприятия заключается в определении оптимального сочетания между временем погашения кредита (время выполнения заказа) и темпами развития производства.

Для решения поставленной задачи выполним уточнение модели малого предприятия, предложенной в [1]. Считаем, что малое предприятие может развиваться за счет как внутренних источников (прибыли), так и внешней финансовой поддержки. Основные производственные фонды – единственный фактор, определяющий выпуск продукции. Производственная деятельность описывается однофакторной производственной функцией, а темпы развития предприятия определяются динамикой развития основных производственных фондов. Темп развития малого предприятия непосредственно зависит от его внутренних ресурсов, то есть от капитала, формируемого в результате осуществляемой им производственно-хозяйственной деятельности. Таким образом, прибыль малого предприятия является внутренним источником, формирующим фонды его развития и определяющим силу действия положительной обратной связи. В этом контексте фонды развития будут рассматриваться как внутренний инвестиционный фактор развития малого предприятия. Сформулированная модель (см. [1]) будет уточнена нами следующим образом. Мы будем считать, что предприятие расходует определенную долю средств на амортизацию основных производственных фондов.

С учетом сделанных предпосылок зависимость между основными переменными модели малого предприятия представляется следующей системой уравнений:

, (1)

,

, (2)

, (3)

, (4)

, (5)

где – выпуск продукции в момент в стоимостном выражении;

– показатель фондоотдачи (за один месяц );

– стоимость основных производственных фондов;

– стоимость основных производственных фондов в момент ;

с – удельная себестоимость выпуска продукции в стоимостном выражении;

– коэффициент амортизации основных фондов;

– общая прибыль малого предприятия;

– чистая прибыль малого предприятия за вычетом налоговых отчислений;

– сумма налоговых отчислений;

– ставка налогообложения на прибыль;

– доля чистой прибыли, отчисляемой на реинвестирование .

Рассматриваем следующую задачу. В момент времени предприятие получает заказ с предоплатой на сумму и расходует эти деньги на приобретение основных производственных фондов, т. е.

.

Кредит должен быть погашен за время Т. Необходимо связать величину Т с основными параметрами производства.

В правой части уравнения (2) величину представим, используя уравнение (1) в виде

. (6)

С учетом (6) уравнение (2) может быть записано в форме

. (7)

Подставляя уравнения (7) и (4) в (3), находим

. (8)

Из соотношения (8) находим взаимосвязь между чистой прибылью и производительностью предприятия :

. (9)

Подставляя (9) в (5), находим

, (10)

где

. (11)

Исходя из (1) и (10), уравнение динамики основных фондов (5) может быть записано в виде

, (11)

где

.

Уравнение (11) имеет решение

.

Учитывая (1), получаем

. (12)

Условие выполнения заказа за время имеет вид

. (14)

Из (14) находим

. (15)

Рис. 1. Зависимость Т от : сплошная линия –ξ=0,3; точечная линия ξ=0,8

Рис. 2. Зависимость от :

сплошная линия – ; точечная линия –

Для выполнения расчетов были выбраны типичные для малых предприятий значения параметров ; . На рис. 1 представлены результаты расчетов времени Т выполнения заказа в зависимости от фондоотдачи для значения . Из рисунка видно, что при увеличении время выполнения заказа Т монотонно убывает.

Пусть и есть время выполнения заказа, когда коэффициент амортизации равен 0,01 и 0,02 соответственно. На рисунке 2 показана разность времен выполнения заказа как функция фондоотдачи . Из рис. 2 видно, что при увеличении части реинвестируемой прибыли разность уменьшается.

 

Рис. 3. Зависимость от для :

сплошная линия – ; точечная –

 

Рис. 4. То же, что на рис.3, но для

Подставляя (11) в (15) и решая полученное уравнение относительно , найдем как функцию . Численное решение уравнения (15) показано на рисунках 3 и 4.

Полученные в работе результаты позволяют малому предприятию выбрать правильную стратегию развития при выполнении заказа с предоплатой. Например,

результаты, представленные на рисунках 3 и 4, дают возможность выбрать значение параметра таким, чтобы заказ был выполнен в течение времени .

Научная новизна выполненных исследований заключается в разработке экономико-математической модели, позволяющей рассчитывать динамику развития малого предприятия, выполняющего заказ с предоплатой. Теоретическое и практическое значение исследования состоит в том, что выполненные расчеты позволяют связать время выполнения заказа с основными параметрами производства, такими, как фондоотдача , себестоимость продукции , доля прибыли, реинвестируемой на развитие производства , коэффициент амортизации основных фондов . Применение предложенной методики планирования позволит ускорить социально-экономическое развитие малых предприятий.

1.  Егорова Н. Е., Хачатрян  модели развития малых предприятий, использующих кредитно-инвестиционные ресурсы / Препринт # WР/2001/118. М.: ЦЭМИ РАН, 2001. – 44 с.

2.  Егорова Н. Е., Беленький В. З., Хачатрян  динамики развития малых предприятий с учетом инвестиционного фактора / Препринт # WР/2003/157. – М.: ЦЭМИ РЛН, 2003. – 58 с.

Получено 07.07.2007 г.

Динаміка розвитку малого підприємства, що виконує замовлення з передоплатою

Виконано розрахунок динаміки розвитку малого підприємства, що виконує замовлення з передоплатою. Проведені розрахунки дозволяють зв'язати час погашення кредиту з основними параметрами виробництва.

, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры высшей математики и компьютерных технологий Днепропетровской государственной финансовой академии.

© , 2007