Линейные цепи постоянного тока (стр. 2 )

Параллельно соединённые резисторы R23 и R4 заменяем сопротивлением

R234 = R23×R4/(R23 + R4) = 3×6/(3+6) = 2 Ом.

Получаем цепь с последовательным соединением резисторов R1-R234-R5.

Входное сопротивление полученной цепи:

Rвх = R1 + R234 + R5 = 4 + 2 + 6 = 12 Ом.

Входной ток по закону Ома

I1 = I5 = U/Rвх = 36/12 = 3 А.

Остальные токи определяем по правилу разброса тока в параллельные ветви:

I2 = I3 = I1×R4/(R23+R4) = 3×6/9 = 2 А;

I4 = I1×R23/(R23+R4) = 3×3/9 = 1 А.

2. Выполним расчёт цепи при замкнутом ключе S (рис. 1.7,а).

В связи с неочевидностью вида соединения сопротивлений пронумеруем точки, имеющие разные потенциалы (см. рис. 1.7,а), и перечертим схему в более наглядном виде (рис. 1.7,б). Два узла обозначены цифрой «3», так как они соединены перемычкой и, следовательно, имеют одинаковый потенциал. В этой цепи резисторы R3 и R5 соединены параллельно, поэтому

R35 = R3×R5/(R3 + R5) = 2×6/(2 + 6) = 1,5 Ом.

Полученное сопротивление R35 соединено последовательно с R4:

R354 = R35 + R4 = 1,5 + 6 = 7,5 Ом.

Далее имеем параллельное соединение R354||R2:

R3542 = R354×R2/(R354 + R2) = 7,5×1/(7,5 + 1) = 0,882 Ом.

Входное сопротивление цепи:

Rвх = R1 + R3542 = 4 + 0,882 = 4,882 Ом.

Теперь вычисляем токи:

I1 = U/Rвх = 36/4,882 = 7,374 А;

I2 = I1×R354/(R354 + R2) = 7,374×7,5/8,5 = 6,506 А;

I4 = I1×R2/(R354 + R2) = 7,374×1/8,5 = 0,868 А;

I5 =I4×R3/(R3 + R5)= 0,868×2/(2 + 6) = 0,217 А;

I3 = I5 – I4 = 0,217 – 0,868 = -0,651 А.

Задача 1.2. Потенциалы узлов участка цепи рис. 1.8 измерены вольтметром V и равны: j1 = -15 В, j2 = 52 В, j3 = 64 В.

Используя закон Ома и первый закон Кирхгофа определить все показанные на рисунке токи, если R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 12 Ом, Е1 = 80 В, Е3 = 70 В.

Решение

1.  В соответствии с законом Ома в обобщённой форме вычисляем:

I1 = (j1 – j2 + Е1)/R1 = (-15 – 52 + 80)/5 = 2,6 А;

I2 = (j3 – j2)/R2 = (64 – 52)/10 = 1,2 А;

I3 = (j1 – j3 + Е3)/R3 = (-15 – 64 + 70)/12 = -0,75 А.

2.  По первому закону Кирхгофа находим остальные токи:

I4 = -(I1+ I3) = -(2,6 – 0,75) = -1,85 А;

I5 = I1+ I2 = 2,6 + 1,2 = 3,8 А;

I6 = I3 – I2 = -0,75 – 1,2 = -1,95 А.

ЗАДАЧА 1.3. Для схемы цепи рис. 1.9 найти эквивалентные сопротивле-ния между зажимами a и b, c и d, d и f, если R1 = 6 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 15 Ом, R4 = 30 Ом, R5 = 6 Ом.

Ответы: Rdf == 4 Ом,

Rab = R1 += 12 Ом, Rcd == 4 Ом.

ЗАДАЧА 1.4. Определить сопротивление цепи между точками a и b при разомкнутом и замкнутом контакте S (рис. 1.10) если

R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = R7 = 10 Ом.

Ответ: при разомкнутом контакте 12,1 Ом, при замкнутом – 8,33 Ом.

ЗАДАЧА 1.5. Определить сопротивление каждой из цепей рис. 1.11 между зажимами 1-1¢ при холостом ходе (точки 2 и 2¢ разомкнуты) и при коротком замыкании (точки 2 и 2¢ закорочены). Сопротивления в омах даны на схеме.

Ответы: а) R1Х = 120 Ом, R1К = 72 Ом; б) R1Х = 20 Ом, R1К = 18 Ом;

в) R1Х = 838 Ом, R1К = 200 Ом.

ЗАДАЧА 1.6. Внешняя характеристика генератора постоянного тока, снятая экспериментально по схеме рис. 1.12,а, приведена на рис. 1.12,б. Начальный участок внешней характеристики достаточно точно описывается уравнением прямой линии U = 110 – 0,25×i, где U[B], I[A].

Номинальный ток генератора iНОМ = 40 А, настройка максимальной токовой защиты imax = 60 А, реальный ток короткого замыкания iКЗ = 200 А.

Построить схемы замещения генератора и найти их параметры.

Решение

ЭДС генератора E = Uх = 110 В, внутреннее сопротивление генератора rв = 0,25 Ом, расчётный ток короткого замыкания для рабочего участка внешней характеристики Jk === 440 А. Схема замещения генератора с последовательным включением источника ЭДС E = 110 В и сопротивления rв = 0,25 Ом приведена на рис. 1.13,а; схема с параллельным включением источника тока и сопротивления приведена на рис. 1.13,б.

Для последовательной схемы замещения в соответствии со ІІ законом Кирхгофа получаем i×rH + i×rв = Е.

Умножим всё это выражение на ток цепи i и получим

i 2×rH + i 2×rв = Е×i. (1.1)

В соответствии с законом Джоуля-Ленца

i 2×rH = РH – мощность, потребляемая нагрузкой,

i 2×rв = DРв – мощность, рассеиваемая в виде тепла во внутреннем сопротивлении генератора,

Е×i = РГ – мощность, развиваемая генератором (источником ЭДС).

Выражение (1.1) отражает одно из основных свойств электрической це-пи: суммарная генерируемая источниками энергии мощность равна суммар-ной мощности потребителей цепи. Это свойство можно сформулировать так: для электрической цепи выполняется баланс мощностей.

Для параллельной схемы замещения в соответствии с рис. 1.13б на основании І закона Кирхгофа получаем i + iв = Jk . (1.2)

Для этой схемы напряжение на зажимах источника тока Uk и на зажимах сопротивлений U одинаковы. Умножим полученное выражение (1.2) на Uk = U и получим: U×i + U×iв = Uk×Jk .

Но по закону Ома U = i×rH, U = iв×rв и мы приходим к выражению баланса мощностей для схемы с источником тока:

i 2×rH + i 2×rв = РГ = Uk×Jk . (1.3)

ЗАДАЧА 1.7. Для электрической цепи рис. 1.14 заданы сопротивления r1 = 100 Ом, r2 = 150 Ом, r3 = 50 Ом и напряжение U = 150 B. Рассчитать токи при разомкнутом рубильнике S. Как изменятся токи, если рубильник будет замкнут?

Решение

При разомкнутом рубильнике S токи сопротивлений рассчитаем по закону Ома: i3 = 0, так как рубильник разомкнут;

i1 === 1,5 A; i2 === 1,0 A;

ток на входе параллельного соединения найдём в соответствии с І законом Кирхгофа i = i1 + i2 + i3 = 1,5 + 1 + 0 = 2,5 A.

При замкнутом рубильнике токи

i1 === 1,5 A – имеет прежнее значение,

i2 === 1,0 A – также не изменится,