У завданнях 1 – 24 вибрати з чотирьох відповідей тільки одну правильну і вказати її

У завданнях 1 – 24 вибрати з чотирьох відповідей тільки одну правильну і вказати її.

1.  Для визначника знайти мінор елемента :

а) ; в) ;

б) ; г) .

Визначити, за якою формулою обчислюється визначник другого порядку .

а) ; в) ;

б) ; г) .

Визначити, чому дорівнює заданий вираз: .

а) ; б) ; в) 1; г) 0.

4.  Матрицею називається…

а) множина чисел, розташованих у вигляді рядка;

б) множина чисел, розташованих у вигляді стовпця;

в) множина чисел, що утворюють прямокутну таблицю, яка містить m рядків та n стовпців;

г) множина чисел, що утворюють квадратну таблицю, яка містить однакову кількість рядків та стовпців.

5.  Записати розв’язок системи лінійних рівнянь АХ = В, використовуючи матричний спосіб розв’язання , якщо :

а) ; в) ;

б) ; г) .

Встановити, яку назву має добуток векторів :

а) векторний добуток векторів;

б) скалярний добуток векторів;

в) мішаний добуток векторів або векторно-скалярний;

г) подвійний векторний добуток.

Визначити, який вигляд має загальне рівняння прямої на площині:

а) ; в) ;

б) ; г) .

Визначити, що є означенням еліпса:

а) геометричне місце точок, сума відстаней від яких до двох даних точок, що називаються фокусами, є величина стала (ця стала більша за відстань між фокусами);

б) геометричне місце точок, рівновіддалених від однієї точки, яка називається центром;

в) геометричне місце точок, різниця відстаней від яких до двох даних точок, що називаються фокусами, є величина стала (ця стала додатна і менша за відстань між фокусами);

г) геометричне місце точок, рівновіддалених від точки, що називається фокусом, і прямої, що називається директрисою.

Для заданих векторів , вибрати вираз, що подає скалярний добуток векторів :

а) -5; б) 5; в) (-6, -8, -5); г) 10.

Визначити рівняння площини серед заданих рівнянь:

а) ; в) ;

б) ; г) .

Звести до канонічного вигляду рівняння гіперболи .

а) ; в) ;

б) ; г) .

З наведених виразів вибрати той, що дає похідну функції :

а) ; б) ; в) ; г) .

Визначити, за якою формулою обчислюється похідна від функції :

а) ; б) ; в) ; г) .

Знайти похідну функції: :

а) ; в) ;

б) ; г) .

Знайти диференціал функції: :

а) ; в) ;

б) ; г) .

Визначити характер стаціонарної точки х0 функції , якщо :

а) у точці х0 функція не має екстремуму; в) у точці х0 функція має максимум;

б) у точці х0 функція має мінімум; г) інша відповідь.

17.  З наведених висловів вибрати той, який відображає фізичний зміст похідної:

а) похідна відображає прискорення зміни функції по відношенню до зміни аргументу;

б) похідна відображає швидкість зміни функції по відношенню до зміни аргументу;

в) середня швидкість руху матеріальної точки, що рухається за законом S = f(t);

г) час, за який матеріальна точка, рухаючись прямолінійно, долає відстань S.

18.  Визначений інтеграл для функції f(x) на відрізку [а; в]:

а) інтегральна сума;

б) сукупність усіх первісних функції на [а; в];

в) границя, до якої прямує інтегральна сума, при Δх→0 (Δх – найбільший частковий проміжок);

г) первісна функції f(x).

Визначити, за якою формулою обчислюється інтеграл

а) ; б) ; в) ; г) .

Вибрати метод для обчислення інтеграла :

а) метод підстановки; в) метод підведення під знак диференціала;

б) метод інтегрування частинами; г) метод виділення цілої частини.

Визначити, як подається невизначений інтеграл , якщо підінтегральна функція розкладена на суму найпростіших дробів:

а) ; в) ;

б) ; г) .

З наведених виразів вибрати той, що для функції дає частинну похідну :

а) ; б) ; в) ; г) .

Визначити тип диференціального рівняння першого порядку :

а) з відокремленими змінними; в) лінійне відносно та ;

б) з відокремлюваними змінними; г) рівняння Бернуллі.

Число перестановок Рn обчислюється за формулою:

а) ; б) ; в) ; г) .

У завданнях 25, 26 навести розв’язання.

25.  Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

.

26.  Знайти похідну функції та обчислити її значення в заданій точці:

.

27.  Розкласти вектор за базисом , якщо , .