УДК 624.074.5
ВЛИЯНИЕ СТЕПЕНИ ЗАПОЛНЕНИЯ СЕТЧАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СТЕРЖНЕВЫХ ПОКРЫТИЙ
INFLUENCE OF DEGREE OF FILLING OF THE RETICULATED SURFACE ON STABILITY OF THE CYLINDRICAL CORE COVERINGS
к. т.н., доц. Сиянов А. И. (Винницкий национальный технический университет)
Cand. Sc. (Eng.), Assist. Prof. A. Siyanov (the Vinnytsia National Technical University)
Состояние проблемы и анализ публикаций
Первые практические разработки [1–5], направленные на решение проблем потери устойчивости конструкций появились во второй половине прошлого столетия. Опубликованные результаты отмечались достаточно серьезным прикладным характером. Особенно интересными оказались работы в области сетчатых оболочек [6–8]. Для них предлагались принципы формообразования, узловые соединения, способы подкрепления и методы расчета. Решались задачи в рамках математических аппаратов строительной механики.
Позже значительную часть работ составили труды, посвященные цилиндрическим стержневым конструкциям [9–14]. На примере предложенной сетки получил существенное развитие дискретный метод расчета. За основу принимались оболочки с треугольными, квадратными и ромбическими ячейками (рис. 1). Однако, из опыта применения цилиндрических стержневых конструкций, используемых в виде покрытий, известно, что наибольшее распространение получила сетка с треугольными ячейками [6, 9–12, 15]. Применение квадратных или ромбических ячеек возможно лишь в случае густого неэффективного расположения элементов.
Обоснование необходимости исследований, формулирование цели и задач работы
Вместе с тем, очевидно, что разряженность сетчатой поверхности, сформированной квадратными или ромбическими ячейками, не позволяет применять полученные ранее решения в практике покрытий.
Рисунок 1. Фрагмент развертки плана покрытия с ячейками:
а) треугольными; б) квадратными
Чтобы развеять последние сомнения и оценить упомянутые варианты сеток принято решение провести численный эксперимент с помощью вычислительного комплекса SCAD [16].
На основании заданной геометрии конструкции предложено определить величину критической нагрузки qкр и число полуволн n формы потери устойчивости. Полученный результат запланировано сопоставить с приближенной зависимостью
, (1)
полученной [14].
Здесь l и b - длина прямолинейного и криволинейного контура покрытия соответственно; Е - модуль упругости материала; J - момент инерции поперечного сечения элемента сетки из плоскости, касательной к срединной поверхности; а - длина стороны ячейки сетки, повернутой к образующей на 45о; R - радиус кривизны покрытия.
Параметры задания сетчатой поверхности
Решение задач начато с формирования в вычислительном комплексе SCAD сетчатой поверхности путем задания размера треугольной аD=3,011 м и квадратной а□=4,24 м ячейки, длины L=90,33 м, ширины В=41,72 м и радиуса кривизны R=22,5 м покрытия, а также модуля упругости Е=206 ГПа материала, момента инерции J=44,2×10-8 м4 и площади поперечного сечения А=19,2×10-4 м2 элементов.
Результаты расчетов
Расчеты осуществлены для покрытия с треугольными и квадратными ячейками.
По результатам расчетов проанализированы величины критической нагрузки qкр и число полуволн n формы потери устойчивости.
На основании полученных показателей (табл. 1, рис. 2) установлено, что покрытие с квадратными ячейками оказалось менее устойчивым из-за отсутствия параметра мембранной (тангенциальной) жесткости в плоскости конструкции. Покрытия с такими ячейками почти аналогичны геометрически изменяемым системам.
Таблица 1 – Величины критической нагрузки qкр и число полуволн n формы потери устойчивости для покрытия с треугольными и квадратными ячейками
Покрытие с ячейками | Величины критической нагрузки qкр, кН/м2 | Число полуволн n формы потери устойчивости |
треугольными | 1,36 | 3 |
квадратными | 0,07 | 2 |
Рисунок 2. Формы потери устойчивости покрытия с ячейками:
а) треугольными; б) квадратными
К тому же, расчет по формуле (1) выявил трехкратное снижение величины критической нагрузки (qкр=0,02 кН/м2).
Между тем, наличие треугольных ячеек обеспечило тангенциальную жесткость, что, как показала формула [17]
, (2)
значительно увеличило величину критической нагрузки.
Тут Е – модуль упругости материала; А – площадь поперечного сечения элементов; s – коэффициент заполнения сетки; а – длина стороны ячейки; R – радиус кривизны покрытия; J – момент инерции поперечного сечения элементов; a – угол описанной окружности покрытия; L – длина покрытия; n – число полуволн формы потери устойчивости покрытия.
Выводы
Благодаря численному эксперименту, поставленному с помощью вычислительного комплекса SCAD, определено влияние степени заполнения сетчатой поверхности на устойчивость цилиндрических стержневых покрытий.
В качестве систем, образующих конструкцию, рассмотрены треугольные и квадратные ячейки.
По результатам расчетов проанализированы величины критической нагрузки qкр и число полуволн n формы потери устойчивости.
На основании полученных показателей выявлена малая устойчивость покрытия с квадратными ячейками, вызванная отсутствием параметра мембранной жесткости.
Формирование сетчатой поверхности, образованной треугольными ячейками, значительно увеличило величину критической нагрузки и обеспечило тангенциальную жесткость конструкции.
Список литературы
1. Тимошенко упругих систем / . - М. : Гостехтеориздат, 1955. - 568 с.
2. Вольмир деформируемых систем / . - М. : Наука, 1967. - 984 с.
3. Снитко стержневых систем в упругопластической области / . - Л. : Стройиздат, Ленингр. отд-ние, 1968. - 248 с.
4. Тимашев подкрепленных оболочек / . - М. : Стройиздат, 1974. - 256 с.
5. Григолюк оболочек / , . - М. : Наука, 1978. - 360 с.
6. Райт сетчатые оболочки / . - Л. : Стройиздат, 1966. - 11 с.
7. Таиров пространственные конструкции / . - Киев : Будівельник, 1966. - 73 с.
8. Линд устойчивости сетчатых оболочек / . - Л. : Стройиздат, 1966. - 12 с.
9. Стальные решетчатые пространственные конструкции / О. Патцельт / Пер. с немецк. - М. : ЦИНИС Госстроя СССР, 1970. - 95 с.
10. Пространственные покрытия / Г. Рюле // Конструкции и методы возведения / Пер. с немецк. - Том 2. - М. : Стройиздат, 1974. - 247 с.
11. Металлические конструкции: учеб. для вузов / [, , и др.]; под общ. ред. . – М. : Изд. 5-е, перераб. и доп., Стройиздат, 1976. – 600 с.
12. . Исследование пространственных цилиндрических стержневых систем покрытий: дис. … канд. техн. наук 05.23.01 / . - Киев, 1977. - 174 с. – Библиогр.: с. 153–161.
13. Лебедев оболочки в гражданском строительстве на севере / , . - Л. : Стройиздат, Ленингр. отд-ние, 1982. - 136 с.
14. Пшеничнов тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок / . - М. : Наука, 1982. - 352 с.
15. Трущев металлические конструкции: учеб. пособие для вузов. / . - М. : Стройиздат, 1983. - 215 с.
16. Карпиловский комплекс SCAD / , , . – М.: Издательство “СКАД СОФТ”, 2009. – 656 с. – ISBN 978-5-903683-07-9.
17. Сіянов О. І. Металеві одношарові циліндричні стержневі покриття: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. техн. наук: спец. 05.23.01 «Будівельні конструкції, будівлі та споруди» / Сіянов Олександр Ілліч; ВАТ «УкрНДІпроектстальконструкція ім. ». – Київ, 2002. - 19 с.
