УДК 621.391
Євсюк М. М., аспірант
СПЕКТРАЛЬНЫЕ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ СВОЙСТВА
ОБОБЩЕННОГО ГАУССОВОГО ИМПУЛЬСА
Євсюк М. М. Cпектральні і кореляційні властивості узагальненого гаусового імпульсу. Запропоновано узагальнений гаусовий імпульс, досліджені його спектральні і кореляційні властивості. Показані переваги запропонованого узагальненого гаусового імпульсу перед ЛЧМ сигналами, надані рекомендації щодо його використанню в радіолокації.
Cпектральные и корреляционные свойства обобщенного гауссового импульса. Предложен обобщенный гауссовый импульс, исследованы его спектральные и корреляционные свойства. Показаны преимущества предложенного обобщенного гауссового импульса перед ЛЧМ сигналами, даны рекомендации по его использованию в радиолокации.
Yevsyuk M. M. Spectral and correlation properties of the generalized Gaussian impulse. The generalized Gaussian impulse is proposed; its spectral and correlation properties are investigated. Advantages of the proposed generalized Gaussian impulse in comparison of LCHM signals are shown; recommendations on its use in a radio-location are given.
Основной задачей развития и совершенствования современных систем связи является повышение эффективности и качества их работы. Решение этой задачи непосредственно связано с разработкой оптимальных сигналов с заданными свойствами. К числу сигналов оптимально согласованных с каналами относятся несинусоидальные сигналы [1, 2]. Несинусоидальным называется сигнал с большой относительной полосой, определяемой как
η = (fв − fн) ∕ (fв + fн) , (1)
где fв – высшая, а fн - низшая из интересующих нас частот [2].
Типичные сигналы, используемые для радиосвязи или радиолокации, имеют относительные полосы η ≈ 0.01…0.1 , и они не представляют собой несинусоидальные сигналы.
Несмотря на то, что сигналы с малой относительной полосой частот в настоящее время широко используются в радиосвязи и радиолокации, они не всегда наилучшим образом подходят для распространения через среду, характеристики которой изменяются из-за дождя, тумана, температуры и т. д.
Применение несинусоидальных сигналов в радиолокации дает возможность улучшить разрешающую способность, обеспечить совместные измерения дальности и скорости цели, обеспечить наилучшим образом прохождение сигналов через среду, характеристики которой изменяются. В связи с этим можно сказать, что как теоретический, так и практический интерес представляют анализ и синтез несинусоидальных сигналов для повышения эффективности систем передачи информации. Несмотря на то, что в последнее время большое количество работ посвящено теоретическим исследованиям и практическим применениям различных сигналов в системах передачи информации, до сих пор не стал предметом изучения обобщенный гауссовый импульс, представляющий интерес к использованию в радиолокации и связи.
Данная статья посвящена исследованию спектральных и корреляционных свойств обобщенного гауссового импульса, относящегося к несинусоидальным сигналам.
Обобщенным гауссовым импульсом называется сигнал, спектр которого определяется выражением
F(ω) = exp {−λ[׀ω׀α − jωB(ω,α,β)]} , (2)
где вещественные параметры изменяются в пределах : 0< α ≤ 2, ׀β׀ ≤ 1, α > 0 и
Из определения обобщенного гауссового импульса следует, что его спектр определяется характеристической функцией устойчивых распределений [3]. Свойства устойчивых распределений, несмотря на близкие родственные связи с нормальным законом (α=2, β=0), редко использовались при анализе систем связи. По-видимому, это объясняется и до известной степени оправдывается тем, что устойчивые распределения долгое время, за редкими исключениями, не находили себе применения.
В зависимости от значений параметров, обобщенный гауссовый импульс обладает различным видом во временной области, а его фазовая характеристика имеет монотонное свойство, кроме случая α = 1 . Как следует из самого определения обобщенного гауссового импульса, амплитудно-частотную характеристику (АЧХ ) его спектра представим в виде
А(ω) = ехр(−λ׀ω׀α), (3)
а его фазо-частотная характеристика ( ФЧХ ) имеет вид
(4)
На рис. 1 представлены графики АЧХ и ФЧХ обобщенного гауссового импульса при λ=1. Так как АЧХ и ФЧХ обобщенного гауссового импульса являются четной и нечетной функциями частоты, соответственно, то графики изображены лишь для неотрицательных значений частоты.
а) α = 0.25
б) α = 0.5
в) α = 0.75
Рис.1. АЧХ и ФЧХ обобщенного гауссового импульса
(продолжение на сл. стр.)
г) α = 1
д) α = 1.25
е) α = 1.5
Рис.1. АЧХ и ФЧХ обобщенного гауссового импульса
(окончание на сл. стр.)
ж) α = 1.75
Рис.1. АЧХ и ФЧХ обобщенного гауссового импульса
Из приведенных графиков видно, что при α < 1 АЧХ быстро убывает относительно гауссового характера при увеличении частоты и убывание заметно замедляется после некоторого ее значения. При α < 1 ФЧХ монотонно растет при возрастании частоты ω , а при α > 1 монотонно увеличивается в отрицательной области. В случае α = 1 при 0≤ ω ≤ 1 ФЧХ изменяется по синусоидальному закону, а при ω > 1 увеличивается при увеличении ω монотонно в отрицательной области.
Как видно из показанных графиков, АЧХ обобщенного гауссового импульса занимает всю ось частоты ω. Однако при условии α > 1 АЧХ достаточно быстро (экспоненциально) уменьшается с ростом частоты.
Эффективную ширину АЧХ подобных импульсов в радиотехнике обычно определяют из условия десятикратного уменьшения уровня их АЧХ [4].
На рис. 2 показан график зависимости ширины АЧХ ∆ω обобщенного гауссового импульса от параметра α .
Рис. 2. Зависимость ширины АЧХ обобщенного гауссового импульса от параметра α
График показывает, что ширина АЧХ очень быстро уменьшается с увеличением параметра α , а при α > 1.25 она изменяется незначительно.
Рассмотрим свойства функции неопределенности χ (τ , Ω) обобщенного гауссового импульса и определим ее представление во временной χ (τ , 0) и частотной χ (0 , Ω) областях, то есть определим корреляционную функцию обобщенного гауссового импульса.
Чем уже (острее) рельеф функции неопределенности в соответствующем направлении, тем, при прочих равных условиях, выше точность и разрешающая способность по дальности или скорости цели соответственно. Этим объясняется то внимание, которое уделяется изучению функций неопределенности и конструированию сложных сигналов, реализующих функции неопределенности желаемой формы.
Функция неопределенности, как известно, вычисляется по формуле [4]
(5)
Справедливо следующее соотношение
, (6)
Учитывая выражения (1) и (6), получим соотношения
, (7)
. (8)
На рис. 3 приведены графики функции неопределенности в случае, когда α = 0.4 и 1.75, β = 0 и λ = 0.5.
Как видно из графиков, функция неопределенности зависит от параметра α и имеет колоколообразную форму.
Рис. 3. Функция неопределенности обобщенного гауссового импульса.
На рис. 4 показаны графики корреляционных функций во временной области обобщенного гауссового импульса при α =0.25; 0.4; 1; 2 при λ = 0.5 и выходного сигнала согласованного с импульсом ЛЧМ фильтра [6].
Из приведенных графиков видно, что ширина главных всплесков корреляционных функций обобщенного гауссового импульса для α < 0.5 на уровне 0.5 от максимального значения являются узкими сравнительно с выходным сигналом согласованного с импульсом ЛЧМ фильтра, а амплитуды боковых лепестков меньше. 
Рис. 4. Корреляционные функции обобщенного гауссового импульса.
Полученные результаты показывают возможность использовать предложенный обобщенный гауссовый импульс в качестве зондирующего сигнала в радиолокации, а также для синтеза оптимальных сигналов с заданными корреляционными свойствами на основе его комбинаций.
Литература
1. , Сенин и квазиортогональные сигналы. - М.: Связь, 1977.
– 221с.
2. Хармут волны в радиолокации и радиосвязи. Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1985. – 376 с.
3. Золотарев устойчивые распределения. – М.: Наука, 1983. – 304 с.
4. Гуревич радиосигналов. – М.: Связьиздат,1963. – 311 с.
5. , Голиков теории обнаружения радиолокационных сигналов и измерения их параметров. – М.: Советское радио, 1963.
6.Тихонов радиотехника. М.: Советское радио, 1965. – 678 с.
