Ключи

КЛЮЧИ

9 класс

Вариант1.

1.  «Федя – путешественник»

Молодой, но талантливый физик Федя (он же Дядя Федор) летом гостил в деревне Простоквашино. Однажды он решил отправиться к своему другу в соседнюю деревню Кефирино, находящуюся на расстоянии S = 0,5 км . Кот Матроскин, хотел знать, как идет путешествие. Но у кота не было мобильного телефона, потому, «что котам мобильники не положены!» Талантливый физик Федя легко разрешил возникшую проблему: он предложил привлечь к путешествию пса Шарика, который должен постоянно бегать между Простоквашино и Федей, передавая сообщения о ходе путешествия. Матроскин принял предложение.

План путешествия. Как настоящий физик Федя решил построить теоретическую модель путешествия. Он решил двигаться не спеша, с постоянной скоростью V = 3км/ч. Добравшись до своего друга, Федя будет гостить у него целый день. Шарик должен бегать с постоянной по модулю скоростью ровно в три раза превышающей скорость Феди u = 3v.

По плану, Шарик должен выбежать из дома через время τ0 =5мин после Феди, догнав его, он должен тут же повернуть обратно и вернуться домой, передав сообщение, снова бежать за Федей, догнать его, вернуться домой и так далее… После того, как Шарик предаст последнее сообщение о том, что Федя успешно добрался до деревни Кефирино, он получит свое вознаграждение и останется дома. Временем встреч следовало пренебречь.

1.1 Рассчитайте скорость движения Феди в «метрах в минуту» и дальше пользуйтесь этими единицами измерения (метрах и минутах).

1.2 За какое время Федя должен дойти до конечной цели?

1.3 Запишите в символьном виде закон движения Феди x 0 (t) (зависимость расстояния от бабушкиного дома x0 от времени t ). Постройте график планируемого закона движения.

1.4 Найдите (получите формулу в общем виде, а затем рассчитайте численные значения) в какие моменты времени τk .Шарик будет возвращаться домой.

1.5 Рассчитайте какой путь L должен пробежать Шарик и постройте график закона движения Шарика.

Возможное решение:

По полученным формулам легко рассчитать численные значения времен и координат (см. Таблицу 1)

2.  На поверхности воды плавает тонкостенный шар. Сила Архимеда, действующая на шар по модулю равна F0. К шару прикрепляют небольшой груз, масса которого равна массе шара, а объем значительно меньше объема шара. Чему равна сила Архимеда F1, действующая на шар в этом случае? Шар не утонул.

Возможное решение:

Так как масса системы увеличилась в два раза, то во столько же раз увеличилась сила тяжести и уравновешивающая ее сила Архимеда. Поэтому F1 = 2F0.

3.  Какую механическую работу необходимо совершить, чтобы нагреть полфунта воды, находящейся при температуре 122 оF (градуса Фаренгейта) до температуры 72 оR (градуса Реомюра). Удельная теплоемкость воды C=1000Дж/кг0С)? Один фунт равен 400 г.

Шкала Цельсия	0	100
Шкала Реомюра	0	80
Шкала Фаренгейта	32	212

Возможное решение:

Искомую работу можно рассчитать по формуле A =Q= СmDT

Для этого необходимо привести все единицы измерения к одной системе (например, СИ), в итоге A = 33,6кДж

4.  Два одинаковых бруска массой каждый, соединенные легкой пружиной с коэффициентом упругости k, движутся по горизонтальной плоскости под действием постоянной горизонтальной силы F, приложенной к одному из них. Найдите установившееся абсолютное удлинение пружины Δx в зависимости от модуля приложенной силы F. Коэффициент трения брусков о плоскость –μ. Силой сопротивления воздуха пренебречь.

Возможное решение:

Ускорение системы, образованной двумя брусками, найдем из второго закона Ньютона

где сила трения, действующая на каждый из брусков.

Поскольку силы упругости пружины в данном случае являются внутренними (действуют на оба бруска), то в уравнение они не вошли (на рисунке не отмечены).

И получим

Подчеркнем, что при этом предполагается (и следует из условия задачи), что выполняется условие F> 2μmg. Теперь применим второй закон Ньютона к движению левого бруска 2, который ускоряется под действием силы упругости пружины Fу и силы трения Fтр2

Следовательно,

Как следует из последнего выражения, абсолютное удлинение пружины Δx в данном случае прямо пропорционально модулю силы, приложенной к одному из брусков. Интересно, что коэффициент трения μ брусков о плоскость не вошел в окончательный ответ.

КЛЮЧИ

9 класс

Вариант2.

1.  «Федя – путешественник»

Молодой, но талантливый физик Федя (он же Дядя Федор) летом гостил в деревне Простоквашино. Однажды он решил отправиться к своему другу в соседнюю деревню Кефирино, находящуюся на расстоянии S = 0,5 км. Кот Матроскин, хотел знать, как идет путешествие. Но у кота не было мобильного телефона, потому, «что котам мобильники не положены!» Талантливый физик Федя легко разрешил возникшую проблему: он предложил привлечь к путешествию пса Шарика, который должен постоянно бегать между Простоквашино и Федей, передавая сообщения о ходе путешествия. Матроскин принял предложение.

Путешествие. Первые две встречи Шарика с Федей прошли строго по графику. Однако к третьей встрече Шарик опоздал на время Dt1= 15 мин. Федя понял, что после возвращения домой Шарик какое-то время ∆ t1 отдыхал в тенечке под забором.

1.1 Найдите сколько времени ∆ t1 Шарик отдыхал возле дома. Шарик получил законную взбучку за опоздание и категорическое указание: к следующей встрече полностью восстановить разработанный график движения, то есть четвертая встреча должна произойти в расчетное время. Видимо, Федя убежден в наличии физических знаний и математических способностей у Шарика. Временем «дружеской беседы» можно пренебречь и в этом случае.

1.2 С какой средней скоростью должен бежать Шарик, чтобы четвертая встреча произошла в расчетное время? В какой момент времени Шарик вернется домой в этот раз? Шарик выполнил поставленную задачу – четвертая встреча произошла точно в расчетное время! После этого он получил возможность совершить очередной круг с прежней, плановой скоростью. Шарик легко добежал до дома в Простоквашино, доложил Матроскину и побежал обратно! Каково же было его удивление, когда от догнал Федю точно на входе в деревню Кефирино, хотя по плану Федор должен был прийти в нее раньше! Шарик понял, что Федя тоже где-то немного отдохнул!

1.3 Сколько времени ∆ t2 отдыхал Федя? Распрощавшись с Федей, Шарик честно, по графику вернулся домой и получил законное вознаграждение!

1.4 Постройте графики реальных законов движения Федора и Шарика.

1.5 Рассчитайте, на сколько Шарик удлинил свой путь ∆L из-за незапланированного отдыха.

Возможное решение:

Сначала (в течении промежутка времени T ) Федя движется равномерно, а затем остается в покое, поэтому

1.3– 1.4 По плану Федя должен был входить в деревню в момент времени T = 100 мин, а в реальности он вошел в нее в момент времени 113 мин τ = 5. Следовательно, он отдыхал в течении промежутка времени

Где именно Федя устроил место отдыха сказать невозможно. Поэтому на графике закона движения этот горизонтальный участок может находиться в произвольном месте (на рис. 3 – сразу после встречи с Шариком).Из графика видно, что удлинение пути произошло из-за того, что третья встреча произошла дальше, чем запланировано, при этом

1.5  Шарик удлинил свой путь

2.  Задача Архимеда: слиток золота и серебра имеет массу 300г. Когда Архимед погрузил его в воду, то его вес оказался равным 2,75 Н. Определите массу золота и массу серебра в слитке ( плотность золота 19300 кг/куб. м, серебра – 10500 кг/куб. м).

Возможное решение:

1) Определим объем слитка. 
2,75 / 9,81 = 0,280 кг = 280 г 
V = (300-280)г / 1 г/см3 = 20 см3 (здесь 1 г/см3 плотность воды) 
2) Плотность серебра 10,5 г/см3, плотность золота 19,3 г/см3 
Обозначим Vc - объем серебра см3. Объем золота будет 20 - Vc 
Составим уравнение: 
10,5*Vc + 19,3*(20 - Vc) = 300 
Отсюда Vc = 9,77 см3 
3) Масса серебра Мс = рс *Vc = 10,5*9,77 = 102,6 г (здесь рс - плотность серебра.) 

Можно, конечно, составить два уравнения с двумя неизвестными (массой серебра и массой золота) и решить сразу. Результат у меня получился тот же самый. 
(Одно уравнение - сумма объемов, другое - сумма масс)

3.  В плотно закрытой кастрюле (скороварке) воду нагрели до температуры t C от 10 до 120 0С. Какая доля воды испарится при вскипании воды, если резко открыть крышку скороварки? Теплоемкость воды c =4200Дж/кг (Дж/ кг 0С ), удельная теплота парообразования L= 2,25МДж/ кг.

Возможное решение:

Испарение части воды будет происходить за счет теплоты, получаемой при остывании ее основной массы до t 0 = 100 C 0. Пренебрегая изменением массы остывающей воды, имеем

4.  Два одинаковых шара, соединенные легкой пружиной жесткости k, движутся в вязкой среде под действием постоянной горизонтальной силы F, приложенной к одному из них. Известно, что при движении такого шара в вязкой среде со скоростью V на него действует сила сопротивления Fсопр = - Vβ , где β — некоторый постоянный для данной среды коэффициент. Найдите установившееся абсолютное удлинение пружины Δx в зависимости от модуля приложенной силы F. Силами сухого трения пренебречь.

Возможное решение:

Под действием внешней силы шары начнут ускоряться по горизонтальной плоскости (сухим трением, согласно условию, можно пренебречь). По мере роста скорости шаров будут увеличиваться модули сил сопротивления Fсопр, действующих на них в системе, причем, поскольку скорости шаров одинаковы, то Fсопр1 = F сопр2 . Следовательно, при некоторой скорости υ1= const сумма сил сопротивления сравняется по модулю с силой F, после чего разгон системы прекратится (движение установится, т. е. ее ускорение станет равным нулю a = 0 ). Запишем второй закон Ньютона для установившегося движения системы шаров

Поскольку силы упругости пружины в данном случае являются внутренними (действуют на оба шара), то в уравнение они не вошли. Следовательно,

Аналогично применяя второй закон Ньютона к установившемуся движению шара 2, получим

Отсюда найдем модуль силы упругости

Применяя закон Гука, находим абсолютное удлинение пружины в зависимости от модуля приложенной силы

Рекомендации к оцениванию:

Задание 1 школьного этапа олимпиады 9 класса оцениваются в 5 баллов, каждый балл присваивается за правильное решение каждого пункта задания 1.

задания 2-4 школьного этапа олимпиады 9 класса оцениваются в 1 балл;

максимальный балл за работу-8