Внеклассное занятие «Удивительный мир чисел.»

Внеклассное занятие «Удивительный мир чисел.»

Цель: ознакомить интересными числами, их свойствами, различными способами умножения и возведения больших чисел в квадрат.

Ход занятии

Учитель. Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. Какие числа мы знаем (натуральные, положительные, отрицательные, действительные, целые, рациональные, иррациональные) Сегодня мы узнаем о других удивительных числах

Фигурные числа.
Треугольные числа: 1,3,6,10,15,21,28,36,…
(1, 3=1+2, 6=1+2+3, 10=1+2+3+4 и т. д.).
Квадратные числа: 1,4,9,16,25,36,…, т. е.квадраты натуральных чисел. Совершенные числа: 6,28,496,8128,…
Это числа, которые равны сумме своих делителей. Обращённое число – число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
Например: 5204 и 4025. Палиндромическое число – равное обращённому. Например: 121, 5995, 66,… Дружественные числа – пара чисел, обладающих свойством: сумма делителей первого числа равна второму числу, а сумма делителей второго числа равна первому числу. Например: 220 и 284,
1184 и 1210, … Любопытное число - это натуральное число, у которого произведение цифр равно восьми (118,222 … Числа Фибоначчи: 1,2,3,5,8,13,21,… (каждое последующее число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих чисел). Число Архимеда – число π=22/7или 3,14159226536. Отношение длины окружности к диаметру Неперово число – число е =2,27182818… Число Шахерезады - число 1001, которое фигурирует в заглавии бессмертных сказок «Тысяча одна ночь». С точки зрении математики число 1001 обладает целым рядом интереснейших свойств
1) самое маленькое четырехзначное число, которое можно представить в виде суммы кубов двух натуральных чисел: 1001=103+13;

2)1001=77*13 (состоит из 77 злополучных чертовых дюжин)

1001=91*11 ( из 91числа 11 или из 143 семерок) ;1001=143*7 и т. д

1) Рассмотрим как быстро можно возвести в квадрат чисел, оканчивающихся на 5

152 = 225 , 1 · 2 = 2,   225

252 = 625, 2 · 3 = 6 , 625

Очевидно, что результат возведения в квадраты чисел, оканчивающихся на 5, оканчивается на 25. Чтобы получить число, которое нужно подставить перед числом 25 справа от знака равенства, надо число, стоящее перед цифрой 5 слева от знака равенства, умножить на следующее за ним число в натуральном ряду. Например 252 = 625 для получения результата 2 умножить на 3 – это 6, после него приписано 25 ( всегда)

2) Умножим на 8, 9, 11, 12 представляя числа в следующем виде

8 = 10 – 2; 9 = 10 – 1; 11 = 10 + 1; 12 = 10 + 2

23 · 8 = 23 · ( 10 – 2) = 230 – 46 = 184

12 · 47 = (10 + 2) · 47 = 470 + 94 = 564

3) Степень. Квадрат и куб числа.

24 = 42 26 = 43 , 28 = 44 = 162

29 = 83 ,210 = 45 , 34 = 92 , 36 = 93 , 54 = 252 , 73 = 72 · 7 = (50 – 1) · 7

4) Продолжим правило возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5, для чисел от 115 до 185

1152 = 13225

11 · 12 = 11 · (11 + 1) = 112 + 11 = 121 + 11 = 132

11 · 12 = 11 · (10 + 2) = 110 + 22 = 132

1252 = 15625 12 · 13 = 122 + 12 = 156

1352 = 18225 13 · 14 = 132 + 13 = 182

1452 = 21025 14 · 15 = 142 + 14 = 210

1552 = 24025 15 · 16 = 152 + 15 = 240

1652 = 27225 16 · 17 = 132 + 16 = 272

1752 = 30625 17 · 18 = 172 + 17 = 306

1852 = 34225 18 · 19 = 182 + 18 = 342

Для того чтобы возвести в квадрат числа. Оканчивающихся на 5. От 115 до185 , достаточно знать квадраты чисел от 11 до 18

5) Квадраты чисел от 215 до 285

2152 = 46225 21 · 22 = 212 + 21 = 441 + 21 = 462

2252 = 50625 22 · 23 = 222 + 22 = 484 + 22 = 506

2352 = 55225 23 · 24 = 232 + 23 = 529 + 23 = 552

2452 = 60025 24 · 25 = 242 + 24 = 576 + 24 = 600

2552 = 65025 25 · 26 = 252 + 25 = 625 + 25 = 650

2652 = 70225 26 · 27 = 262 + 26 = 676 + 26 = 702

2752 = 75625 27 · 28 = 272 + 27 = 729 + 27 = 756

2852 = 81225 28 · 29 = 282 + 28 = 784 + 28 = 812

2952 = 87025

29 · 30 = 292 + 29 = 841 + 29 = 870

6)1) Задумайте число меньше 10 кроме 0

•  2)Умножьте его на 3.

•  3) К результату прибавьте 2

•  4) Полученное умножьте на 3

•  5)К результату прибавьте задуманное число

•  6)Первую цифру итога зачеркните

•  7) К оставшейся прибавьте 2

•  8) Полученное разделите на 4

•  9)К результату прибавьте 19

•  Ответ 21

Начертим таблицу в которой четыре клетки по длине и три по ширине запишем одно число по длине другое по ширине. В клетках запишем результат умножения данных цифр, на их пересечении отделим десятки и единицы диагональю. Полученные цифры сложим по диагонали, и полученный результат можно прочитать по стрелке (вниз и вправо

8) Индейский способ умножения 481 · 36 = 17 316

	4	8	1
6	4 2	8 4	6 0	6
3	2 1	4 2	3 0	1
	1	7	3

Русско – крестьянский способ умножения 36 · 16 = 5768

36 16

72 8

144 4

288 2

576 1

18 · 21 = 288 + 72 + 18 = 378

18 21

36 10

72 5

144 2

288 1

Умножение крестиком 98 · 76 = 7448

8 · 6 = 48 7 · 8 + 9 · 6 + 4 = 114 9 · 7 + 11 = 74

Ребята, сегодня вы услышали некоторые сведения из огромного мира чисел. Тайн у чисел очень много. Мы не все посмотрели. Кому интересно можете интересоваться, делать открытия.