Задания 1 тура

Задания 1 тура

1. Белая курица сносит одно яйцо за 7 дней. Чёрная курица сносит одно яйцо за 3 дня. Сколько яиц снесут обе курицы за 101?

2. Найдите площадь фигуры заданной на координатной плоскости неравенством /

3. Середины сторон выпуклого четырёхугольника последовательно соединены. Площадь полученного четырёхугольника равна S. Найдите площадь исходного четырёхугольника.

Задания 2 тура

1. Найдите значение , если для функции выполняется неравенство: при всех .

2. Найдите сумму коэффициентов многочлена, получающегося после раскрытия скобок и приведения подобных членов в выражении (5х2-7х+1)2003.

3. В прямоугольном треугольнике известны длина гипотенузы с и радиус вписанной окружности r. Найдите площадь треугольника.

Задания 3 тура

1. Какое из чисел больше 210 или 50! (учесть 50!=1∙2∙…49∙50)?

2. Барон Мюнхаузен хвастается, что у его жены каждый улучшается либо лицо, либо фигура, а во все дни, кроме, быть может, пятниц – оба параметра. Кроме того, за последний год его жена совершенно не изменилась. Может ли барон оказаться правдивым?

3 (3). В △АВС с высотами АМ и BN дано, что АВ=1, АС=4 и ﮮAMN=. Найти ВС.

1. В детский сад завезли карточки для обучения чтению. На некоторых написано «МА», на остальных «НЯ». Каждый ребёнок взял три карточки и стал составлять из них слова. Оказалось, что слово «МАМА» могут сложить 20 детей, слово «НЯНЯ» - 30 детей, слово «МАНЯ» - 40 детей. У скольких детей все три карточки одинаковы.

Решение: У 40 детей слово «МАНЯ», значит нет трёх одинаковых карточек у 40. Каждый ребёнок имеет хотя бы две одинаковые карточки и поэтому может сложить слово «МАМА» (20 детей) или слово «НЯНЯ» (30 детей). Всего 20+30=50 детей. (Оба слова требуют 4 карточки). Количество детей с тремя одинаковыми карточками 50-40=10.

Ответ: 10 детей.

2. Найдите значение выражения x11 -11x10+11x9-11x8+…-11x2+11x-1. При х=10.

Решение: =9.

Ответ: 9.