Удосконалення гідродинамічних фільтрів шляхом закрутки потоку в кільцевій області зовні фільтроелемента (стр. 3 )

де – середня осьова швидкість в початковому перерізі.

 

Рис. 4 Профілі осьової й тангенціальної швидкостей в різних перерізах по осьовій координаті кільцевої робочої порожнини

Із цих графіків видно, що тангенціальна швидкість біля фільтрувальної сітки в кілька разів більша за осьову швидкість, що істотно поліпшує умови гідродинамічного очищення.

Отримані результати дають можливість крім розподілу швидкостей визначити ступень гідродинамічного ефекту очищення рідини, тобто величину відношення дотичної швидкості до радіальної. Це відношення характеризує якість очищення рідини від твердих домішок.

На рис. 5 показані криві зміни величини, що характеризують гідродинамічний ефект по довжині області фільтрування на відстані порядку діаметра твердої частки від проникної поверхні. При цьому розглядалась максимально можлива для даної ширини зазору кутова швидкість закрутки потоку в початковому перерізі. З графіка видно, що відношення дотичної складової швидкості до радіальної зменшується по мірі наближення до вихідного перерізу, але в цьому випадку залишається достатнім, щоб крізь отвір фільтрувальної сітки не проходили частки менші за розміром, ніж отвори у сітці. Цей результат має місце навіть при невеликому скиданні рідини (біля 5%).

Рис. 5 Відношення дотичної швидкості потоку до радіальної:

– на відстані 10 мкм від проникної поверхні;

– на відстані 20 мкм від проникної поверхні.

Крім того, розрахунок характеристик потоку за розробленим методом дає можливість підібрати максимально можливу кутову швидкість закрутки потоку при заданій величині кільцевого зазору для різних витрат через фільтр (рис. 6).

Доказано також, що можливо зменшити витрати на скидання й більш, ніж до 5% від початкової витрати без виникнення областей зі зворотними течіями. Але існує обмеження щодо зменшення висоти кільцевого зазору. Це обмеження пояснюється збільшенням концентрації твердих часток в області фільтрування, збільшенням тертя потоку з підвищенням гідродинамічного опору, обмеженням по розмірам твердих часток, а також підвищеними вимогами до технології вироблення фільтроелемента.

Рис. 6 Залежність граничної кутової швидкості від ширини кільцевого зазору при скиданні 5% від загальної витрати:

(1) – 2 м3/год, =0,048 м, 0,13 м;

(2) – 10 м3/год, =0,115 м, 0,33 м.

На рис. 7 показані залежності максимальної кутової швидкості від величини кільцевого зазору при різних значеннях витрати на скидання, для одержання інформації про мінімально можливу витрату на скидання.

Рис. 7 Залежності максимальної кутової швидкості від величини кільцевого зазору при різних значеннях витрати на скидання:

2 м3/год, =0,048 м, 0,13 м.

Таким чином, отримана модель розрахунку дозволяє визначити поле швидкостей несучої рідини в кільцевому зазорі між двома коаксіальними циліндрами, що дає можливість простежити рух твердих часток домішок у цій області для створення раціональної конструкції пристрою очищення. Розрахунки свідчать, що існують певні сполучення конструктивних параметрів, за яких має місце безвідривний характер профілів швидкості потоку у всій області фільтрування. При цьому достатнім є скидання рідини в обсягах 2-5% від загальної витрати рідини. Закрутка потоку дає можливість зберегти величину дотичної складової швидкості поблизу фільтрувальної перегородки в кілька разів більшою за радіальну швидкість у всій області фільтрування, що дозволяє ефективно використовувати гідродинамічний ефект.

У третьому розділі розглянуто задачу про рух зваженої твердої частки в розрахованому заздалегідь полі швидкостей рідини в умовах кільцевої області фільтрування, характерної для задачі, що розглядається.

У певній постановці задачі про рух зваженої частки розглядається доволі багато діючих на частку сил. Але в практичних розрахунках зазвичай враховують одну-дві. Тому важливим завданням є обґрунтування моделі міжфазної взаємодії для специфічних умов, що розглядаються.

За основу прийнято рівняння Бассе-Буссинеска-Озейна, узагальнене Ченом на випадок рідини, що рухається зі змінною швидкістю:

, (13)

де – маса частки, – вектор швидкості твердої частки, – зовнішні масові сили, – сила лобового опору, – ефект приєднаної маси, – сила, пов'язана із градієнтом тиску в рідині, що оточує частку, – сила Бассе, що характеризує миттєвий гідродинамічний опір, який виникає при великому прискоренні.

Крім того, у рівняння (13) була включена сила Магнуса, яка обумовлена обертанням частки.

За оцінкою порядків величин діючих сил був зроблений висновок про істотний вплив на траєкторії руху сили ваги частки, сили лобового опору й сили, що обумовлені перепадом тиску в радіальному напрямку. Розрахунками продемонстровано, що вплив інших сил для часток домішок до 50 мкм є несуттєвим.

Рух частки, на яку діють сила лобового опору, сила, що виникає в результаті перепаду тиску в радіальному напрямку й сила ваги частки, описується диференціальними рівняннями руху матеріальної точки в циліндричній системі координат:

, (14)

, (15)

, (16)

, (17)

, (18)

, (19)

де , , – осьова, радіальна і тангенціальна швидкості твердої частки, – число Рейнольдса.

Після розгляду впливу несферичності твердих часток домішок на траєкторії їхнього руху (рис. 8) був зроблений висновок про те, що частки розглянутого діапазону розмірів (50 мкм) в розрахунках можна приймати сферичної форми.

Рис. 8 Траєкторії часток для випадку: :

- сферична частка, - витягнутий сфероїд, - сплюснутий сфероїд.

Завершальним етапом третього розділу була перевірка можливості забезпечення такого розподілу швидкостей та тиску в робочій порожнині фільтру, за яких тверді частки з розмірами, що дорівнюють розмірам отворів у фільтроелементі, або більші за них, не контактують з фільтруючою поверхнею. Шляхом розв’язання рівнянь (14)-(19), було доведено, що така можливість існує.