Министерство образования и науки Республики Казахстан
РГП ПХВ «Евразийский национальный университет им. »
Кафедра __Общая и теоретическая физика_________
(наименование кафедры)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе РГП на ПХВ «Евразийский национальный университет им. »
__________
«____» ___________ 2015 г.
Программа
вступительного экзамена в докторантуру
по специальности 6D060400 – «Физика»
Обсуждена на заседании кафедры общей и теоретической физики. Протокол № 11 от «30» июня 2015 г.
Заведующий кафедрой ОиТФ Р. Мырзакулов
Декан ФТФ
Астана, 2015 г.
Программа вступительного экзамена по специальности для поступающих в докторантуру по специальности 6D060400 - физика
Вопросы вступительного экзамена по специальности для поступающих в докторантуру 6D060400 - физика составлены по следующим дисциплинам общей и теоретической физики:
1. Механика
2. Молекулярная физика
3. Электричество и магнетизм.
4. Оптика.
5. Атомная и ядерная физика.
6. Электродинамика.
7. Квантовая механика.
Механика
Динамика материальной точки поступательного и вращательного движения. Обобщенные скорости и координаты. Скобки Пуассона. Механические колебания и волны в сплошной среде. Движение в неинерциальных системах отсчета. Законы динамики для неинерциальных систем. Преобразования Галилея и Лоренца. Динамика твердого тела. Моменты инерции, силы и импульса. Углы Эйлера. Уравнения Эйлера. Взаимодействие тел. Законы Кеплера и всемирного тяготения. Космические скорости. Принцип наименьшего действия. Примеры его применения в различных разделах физики. Уравнение Гамильтона. Кинематика и динамика твердого тела. Момент инерции, момент импульса, момент силы. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Основные законы гидродинамики. Их физический смысл. Вывод уравнения Бернулли и его следствия. Давление в жидкостях и газах. Уравнение непрерывности.
Молекулярная физика
Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы. Адиабатный и политропный процессы. Распределение Максвелла по скоростям и энергиям теплового движения. Наиболее вероятная скорость молекул. Средняя арифметическая скорость. Средняя квадратичная скорость молекул. Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул. Теплоемкость идеальных газов. Теплоемкости 
и 
. Физический смысл формулы Майера. Фазовое пространство. Микроскопические и макроскопические параметры. Статистическое распределение. Статистическая независимость. Законы термодинамики. Обратимые и необратимые процессы. Цикл Карно. Их применение для расчета тепловых двигателей. Реальные газы. Внутренняя энергия реального газа. Эффект Гей-Люссака и Джоуля-Томсона. Сжижение газов. Процессы переноса в газах. Закон Фика. Закон Фурье. Формула Ньютона. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы Ван-дер-Ваальса. Критические параметры. Неравенство Клаузиуса. Энтропия. Физический смысл энтропии. Вероятность и энтропия. Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение. Смачивание. Давление под искривленной поверхностью. Капиллярные явления. Фазовые переходы первого рода. Уравнение Клайперона - Клаузиуса. Тройная точка. Диаграмма состояния.
Электричество и магнетизм
Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях. Поле движущегося заряда. Дипольный и мультипольный моменты системы зарядов во внешнем поле. Постоянное магнитное поле. Магнитный момент. Магнитное поле объемных и поверхностных токов. Тензор электромагнитного поля. Преобразования Лоренца для поля. Инварианты поля. Мультипольные разложения потенциалов электромагнитного поля. Поле точечных, объемных поверхностных и линейных зарядов в однородной среде. Теорема Гаусса. Метод конформного отображения. Принцип суперпозиции. Поляризация электромагнитных волн. Общие свойства. Частные случаи линейной и круговой поляризации. Волна с эллиптической поляризацией. Дифференциальные уравнения магнитостатики и закон Ампера. Векторный потенциал и магнитная индукция кругового витка тока. Магнитное поле ограниченного распределения токов. Тормозное излучение. Излучение при кулоновском взаимодействии. Квадрупольное и магнитно-дипольное излучение. Потенциалы Лиенарда-Вихерта. Спектральное разложение запаздывающих потенциалов. Дипольное излучение. Дипольное излучение при столкновениях. Магнитное поле. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету магнитного поля от тел различной конфигурации. Эффект Холла. Излучение быстродвижущихся зарядов. Магнитные моменты атомов: орбитальный момент, спиновой момент, полный момент. Тормозное излучение в релятивистском случае. Проводники в электрическом поле. Энергия электрического поля. Работа по перемещению заряда и системы зарядов во внешнем поле. Модели поляризуемости молекул. Энергия электрического поля в диэлектриках. Теорема Пойнтинга для мгновенных значений в дифференциальной и интегральной форме. Сила и момент, действующие на ограниченное распределение тока во внешнем магнитном поле. Граничные условия для магнитной индукции и поля. Функция Грина для сферы. Общее выражение для потенциала. Две примыкающие проводящие полусферы, имеющие различный потенциал. Четырехмерный потенциал электромагнитного поля. Уравнения движения заряда в поле. Поляризация при отражении и полное внутреннее отражение. Волны в проводящей среде. Простая модель проводимости.
Оптика
Интерференция света. Методы голографической записи и воспроизведения изображений. Двойное лучепреломление света и естественная оптическая активность материалов. Дифракция света. Дифракция Фраунгофера. Дифракция Френеля. Спираль Корню. Дисперсия света. Электронная теория дисперсии света. Поглощение света. Эффект Доплера. Излучение Вавилова-Черенкова. Молекулярные спектры. Типы связи между атомами в молекуле. Вращательные, колебательно-вращательные спектры. Электронно-колебательные спектры.
Атомная и ядерная физика
Капельная и оболочечная модели ядра. Уровни энергии и волновые функции состояний дискретного спектра. Случайное вырождение. Спин элементарных частиц. Спиновые операторы и спиновые функции. Коммутационные соотношения. Теория альфа-распада в квазиклассическом приближении. Атом водорода. Спектр атома водорода. Модель атома с точки зрения опытов Резерфорда и постулатов Бора. Атом водорода в постоянном электрическом поле, эффект Штарка. Основные свойства ядер. Энергия связи атомного ядра. Ядерные силы. Система двух нуклонов.
Электродинамика
Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной форме и их смысл. Уравнение непрерывности. Электромагнитные волны. Монохроматическая плоская волна. Поляризация плоских электромагнитных волн. Релятивистская ковариантность уравнений электродинамики. Потенциалы электромагнитного поля. Калибровочная инвариантность. Уравнения Максвелла в интегральной форме. Тензор электромагнитного поля произвольно движущегося заряда. Импульс электромагнитного поля. Давление света. Решение уравнений Максвелла методом электродинамических потенциалов. Уравнения Даламбера. Свободные и связанные заряды. Усредненные уравнения поля для системы свободных и связанных зарядов. Уравнения Максвелла-Лоренца для микроскопического поля электронной теории. Монохроматическая и реальная электромагнитные волны. Фазовая и групповая скорости. Задача рассеяния. Квантово - механическая постановка и принципы решения. Амплитуда и сечение рассеяния. Оптическая теорема. Рассеяние электромагнитных волн с малыми частотами. Рассеяние электромагнитных волн с большими частотами. Спектральное разложение электромагнитного излучения в ультрарелятивистском случае.
Квантовая механика
Наблюдаемые физические величины и линейные самосопряжённые операторы. Собственные функции и собственные значения линейных самосопряжённых операторов. Развитие во времени средних значений физических величин. Уравнение Эренфеста. Теорема Эренфеста. Волновая функция и принцип суперпозиции. Оператор Гамильтона. Уравнение Шредингера. Свойства симметрии решений одномерного уравнения Шредингера с четным потенциалом. Математический аппарат квантовой механики. Коммутация операторов и её физический смысл. Соотношение неопределённостей Гейзенберга. Оператор импульса. Собственные значения и собственные функции. Координатное и импульсное представления волновой функции. Оператор производной физической величины по времени. Законы сохранения. Плотность потока вероятности. Уравнение непрерывности в квантовой механике. Уравнения Шредингера в стационарном случае и его решения. Стационарные состояния. Общие свойства стационарных состояний одномерного движения. Квантовый гармонический осциллятор в декартовой и сферической системах координат. Волновые функции и спектр энергии. Спин. Уравнения Дирака и Клейна-Гордона, их свойства и связь. Операторы рождения и уничтожения. Отражение и прохождение частицы через одномерный потенциальный барьер. Оператор момента импульса. Решение уравнений на собственные значения. Сферические функции. Повышающий и понижающий операторы. Матричная теория момента. Матричная формулировка квантовой механики. Расчет матричных элементов. Задача двух тел. Движение в центральном поле. Общие свойства. Классификация состояний дискретного спектра. Уравнение для радиальной волновой функции. Уравнение Паули. Движение заряженной частицы в магнитном поле. Матрицы спина 1/2. Свойства матриц Паули. Волновая функция частицы со спином 1/2. Уровни Ландау. Сложение моментов в квантовой механике. Коэффициенты Клебша-Гордана. Построение волновых функций с определенным суммарным спином для двух частиц со спинами ½. Квазиклассическое приближение. Волновые функции и условия сшивки. Условия применимости квазиклассического приближения. Правило квантования Бора-Зоммерфельда. Пример нахождения энергетического спектра с помощью правила квантования. Квазиклассический коэффициент прохождения через потенциальный барьер. Вероятность перехода из состояния дискретного спектра в состояния непрерывного спектра под действием периодического возмущения. Момент импульса. LS- и jj - связь. Обменное взаимодействие в квантовой механике. Пара - и ортогелий. Принцип тождественности. Статистика Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна. Вторичное квантование. Фермионы, операторы уничтожения и рождения, коммутационные соотношения. Эффект Зеемана (простой и сложный). Метод Ритца. Применение вариационного метода к приближенным расчетам. Вероятность перехода между состояниями дискретного спектра под влиянием возмущения, действующего конечное время. Случай нестационарных возмущений. Теория стационарных возмущений для состояний дискретного спектра с вырождением. Примеры. Теория стационарных возмущений для состояний дискретного спектра без вырождения. Примеры. Борновское приближение в задаче рассеяния. Условия применимости борновского приближения. Предельные случаи медленных и быстрых частиц. Частица в периодическом поле. Вырождение уровней энергии. Разложение волновой функции задачи рассеяния по состояниям с определенным моментом. Фазовая теория рассеяния. Фазы и матрица рассеяния. Метод самосогласованного поля Хартри-Фока. Статистический метод Томаса-Ферми.
Заведующий кафедрой
общей и теоретической физики Р. Мырзакулов
