ГОсударственный медицинский университет г. семей

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА

ДЛЯ ИТОГОВОЙ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

2014-2015 учебный год

I. Вопросы рубежного контроля:

1. Предел функции.

2. Бесконечно малые функции

3. Основные теоремы о пределах

4. Первый замечательные пределы

5. Второй замечательные пределы

6. Определение производной

7. Общее правило отыскания производной

8. Физический смысл производной.

9. Производные элементарных функции

10. Производная сложной функции.

11. Геометрический смысл производной.

12. Производная алгебраической суммы функций.

13. Производная произведения двух функций

14. Производная частного двух функций

15. Производные тригонометрических функций.

16. Интегральное исчисление Основные понятия

17. Неопределенный интеграл.

18. Основные свойства неопределенного интеграла.

19. Основные формулы интегрирования

20. Неопределенный интеграл.

21. Метод непосредственного интегрирования.

22. Интегрирование неопределенного интеграла по частям.
23. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

24. Основные свойства определенного интеграла.

25. Вычисление опеределенного интеграла по частям

26. Условие существования определенного интеграла.

27. Дифференциальные уравнения.

28. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

29. Основные понятия теории вероятности

30. Основные виды случайных событий

31. Классическое определение вероятности

32. Статистическое определение вероятности

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

33. Основные теоремы теории вероятностей

34. Противоположные события

35. Формула полной вероятности

36. Формула Бернулли.

37. Дискретные и непрерывные случайные величины

38. Законы распределения дискретных случайных величин.

39. Математическое ожидание дискретной случайной величины.

40 . Основные свойства математического ожидания.

41. Среднее квадратическое отклонение.

42. Законы распределения непрерывных случайных величин.

43. Cтатистическая и корреляционная зависимости.

44. Уравнения регрессии.

45. Корреляционная таблица.

II. Перечень практических навыков:

1.В ящике находится 20 шаров: 5 синих, 10 красных и 5 черных. Найти вероятность того, что при одном извлечении появится цветной шар.

2. Аптечный склад получает медикаменты с медицинских предприя­тий трех городов А, В и С. Вероятность получения медикаментов из города А Р(А) = = 0,6; из города В Р(В) = 0,3. Найти вероятность Р(С) того, что медикаменты полу­чены из города С.

3. Фармацевтический завод отправил на аптечный склад 10 000 ампул витамина С. вероятность того, что в пути ампула будет повреждена, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на склад прибудет 5 дефектных ампул.

4.На лекции по физике во втором семестре присутствуют 100 студентов первого курса. Из них по математике имеют оценку «отлично» 20 человек, «хорошо» — 50, «удовлетворительно» —24 и «неудовлетворительно» — 6. Какова вероятность того, что вызванный наугад студент из числа присутствующих на лекции не имеет задол­женности по математике?

5.В семье трое детей. Считая рождение мальчика и девочки равновероятными событиями, найти вероятность того, что в семье три мальчика.

6. В лотерее 1000 билетов. Из них 600 выигрышных и 400 невыигрышных. Куплено 3 билета. Какова вероятность того, что два из них выигрышных?

7. В группе из 30 студентов на контрольной работе оценку «отлично» получили
8 человек, «хорошо»— 12, «удовлетворительно» — 8. Какова вероятность того, что три студента, вызванных к доске, имеют по контрольной работе оценку «хорошо»?

8.Известно, что в партии из 1000 стандартных ампул с новокаином 400 ампул изготовлено на одном заводе, 350— на втором и 250 ампул — на третьем. Известны также вероятности 0,75; 0,80; 0,85 того, что ампула окажется без дефекта при изго­товлении ее соответственно на первом, втором и третьем заводах. Какова вероят­ность того, что наугад выбранная из данной партии ампула с новокаином окажется без дефекта?

9.Во время эпидемии в одном из населенных пунктов 60 % жителей оказались
больными. Из каждых 100 больных 10 требуют срочной медицинской помощи. Найти
вероятность того, что любому взятому наугад жителю необходима срочная медицин­ская помощь.

10. В группе из 30 студентов на контрольной работе оценку «отлично» получили
8 человек, «хорошо»— 12, «удовлетворительно» — 8. Какова вероятность того, что три студента, вызванных к доске, имеют по контрольной работе оценку «хорошо»?

11. В результате большого числа измерений установлено, что длина / бюретки представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону, имеет математическое ожидание р. = 30 см и среднее квадратическое откло­нение а = 0,2 см. Найти: 1) вероятность того, что длина бюретки будет находиться в пределах от 29,6 до 30,4 см; 2) интервалы для длины / бюретки при /> = 95%.

12. Закон распределения случайной величины X задан следующей таблицей:

x

0

1

2

3

4

р

0,13

0,35

0,35

0,15

0,02

Вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое от­клонение.

13. Число а-частиц, достигающих счетчика в некотором опыте за равные проме­жутки времени, является случайной величиной, распределенной по закону, заданному следующей таблицей:

а

р

а

р

а

р

a

p

0

0,021

3

0,201

6

0,097

9

0,011

1

0,081

4

0,195

7

0,054

10

0,007

2

0,156

5

0,151

8

0,026

Найти: 1) математическое ожидание и дисперсию числа частиц, достигающих счет­чика;

2) вероятность того, что число частиц, достигающих счетчика, будет не меньше четырех.

14.Случайная величина X имеет нормальное распределение По вы­борке объемом

п =15 выборочная средняя х = 18,3, а оценка среднего квадратического отклонения

5 = 0,6. Определить интервальную оценку математического ожи­даний с доверительной вероятностью V = 0,95.

15.Составить уравнение прямой линии регрессии для корреляционной зави­симости относительной оптической плотности У раствора от концентрации X веще­ства по данным, приведенным в таблице 1:

x

у

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

0,09

1

0,10

3

0,11

2

0,20

2

0,21

4

0,22

1

0,31

3

0,32

4

0,33

1

0,42

2

0,43

3

0,44

2

0,52

1

0,53

1

0,54

2

16. Составить уравнения регрессии У на X и X на Y для корреляционной связи между высотой X и массой Y растений по данным, приведенным в таблице 2:

Х

у

41

43

45

47

49

51

53

55

57

59

1,5

2

1

2,0

1

6

б

6

1

2,5

2

10

13

28

5

3,0

6

45

110

14

3,5

209

145

11

4,0

20

148

59

6

4,5

8

12

23

6

1

5,0

5

2

4

5,5

1

1

17. По данным, приведенным в табл.1 рассчитать величину выборочного коэффициента линейной корреляции между оптической плотностью раствора и кон­центрацией вещества.

18. По данным, приведенным в табл.2 рассчитать величину выборочного коэффициента линейной корреляции между высотой и массой растений.

Х

у

41

43

45

47

49

51

53

55

57

59

1,5

2

1

2,0

1

6

б

6

1

2,5

2

10

13

28

5

3,0

6

45

110

14

3,5

209

145

11

4,0

20

148

59

6

4,5

8

12

23

6

1

5,0

5

2

4

5,5

1

1

19. Найти производные функции

1.

2.

3.

20. Продифференцировать функцию

1.

2.

3. вычислить

4.

21. Найти следующие интегралы

1.

2.

3.

22. 1) Решить уравнение:

2) Найти частный интеграл уравнения если

23. Найти производные функции

1.

2.

3.

24. Продифференцировать функции

1.

2.

3., вычислить

4.

25. Найти следующие интегралы

1.

2.

3.

26. 1) Решить уравнение:

2) Найти частный интеграл уравнения если

27. Найти производные функции

1.

2.

3.

28. Продифференцировать функции

1.

2.

3.

29. Найти следующие интегралы

1.

2.

3.

30. Решить дифференциальное уравнение

1)

2) Найти частный интеграл уравнение при x=0

III. Тест (прилагается)