Дистанционное обучение

Дистанционное обучение

5 класс

25.01.16 – 29.01.16

Литература

Стр. 171 – 187

1)  «На Волге» читать.

2) 

(выучить отрывок наизусть по выбору учащихся)

«Есть женщины в русских селеньях»

3)  «Крестьянские дети»

Английский язык

1)  Задание 2 на стр. 80 читать.

2)  Тop стр. 81 читать, переводить.

Математика

Первые четыре урока вы уже выполнили на предыдущей неделе. Теперь проверьте себя: разобрались ли вы в материале, всё ли выучили, что надо было в заданных параграфах, правильно ли оформляете задания… Всё что не доделали – доделайте, доучите и приведите в порядок свои записи. А кто не выполнил по причине, что не понял или не знал как – теперь, я надеюсь, выполнит.

Урок №1

Свойства делимости

ПОВТОРЕНИЕ

Натуральное число а делится нацело на натуральное число в, если существует натуральное число с, при умножении которого на в получается а:

Числа при делении называются

a – делимое

b – делитель

с – частное.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Наименьшее натуральное число 1.

Числа, которые используются при счёте предметов, называются натуральными.

Наибольшего натурального числа не существует, т. к. любое натуральное число можно увеличить на единицу.

Кстати, если a делится на b, то говорят ещё, что a кратно b. Например, число 20 кратно числу 4.

Слово "крата" – старинное русское слово означающее раз.

Слово "кратный" означает известное число раз.

Например, сколь кратно говорено тебе! Т. е. сколько раз сказано тебе!

Однократный, многократный проступок.

Такое толкование этих слов даёт толковый словарь Даля.

Слова делится (без остатка) и кратно заменяют друг друга:

45 делится на 9,

45 кратно девяти.

РАБОТА С УЧЕБНИКОМ

1.  Прочитайте §3.1 с. 135-136.

2.  Найдите 4 свойства делимости (они выделены зелёным цветом). Прочитайте их ещё раз.

3.  Выучите наизусть.

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

№ 000

а) Решение

по первому свойству.

№ 000

а) Решение

2 : 2, 4, 6, 8, 10…

Можно выбрать и другие числа, которые делятся на 2.

№ 000

а) Решение

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

1)  §3.1 с. 135-136, выучить свойства делимости, № 000 – устно

2)  № 000(б), 598(в, г), 603(а-в)

Урок №2

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

На коробке с конфетами - числа, кратные 2;

с мандаринами - числа, кратные 5;

с орехами - числа, кратные 10.

Содержимое коробки
Числа

Перед нами коробки с конфетами, мандаринами, орехами. Известно, что в коробках

с конфетами – числа, кратные 2;

с мандаринами – кратные 5;

с орехами – кратные 10.

Ваша задача отыскать коробки с конфетами, мандаринами и орехами.

Заполнить таблицу.

А теперь посмотрите и подумайте:

a)  Что общего у чисел, делящихся на 2?

b)  Что общего у чисел, делящихся на5?

c)  Что общего у чисел, делящихся на 10?

Вы сейчас самостоятельно нашли признаки деления на 2, на 5 и на 10.

Что же такое признак?

Признак – показатель, примета, знак по которому можно узнать, определить что-нибудь.

Признаки делимости.

Признаки весны.

Признаки нетерпения.

Без признаков жизни.

(Словарь Сергея Ивановича Ожегова)

Итак,

Признак делимости – правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному без необходимости выполнять фактическое деление.

РАБОТА С УЧЕБНИКОМ

1)  Откройте учебник на с. 137 §3.2.

2)  Найдите формулировку признака делимости на 2 (с. 138). Прочитайте.

3)  Выучите его.

4)  Найдите формулировку признака делимости на 5 (. 138). Прочитайте.

5)  Выучите его.

6)  Найдите формулировку признака делимости на 10 (. 137). Прочитайте.

7)  Выучите его.

Как видите, эти признаки основаны на делимости последней цифры.

8)  Теперь внимательно прочитайте параграф на с. 137-138 (до признака деления на 9) вместе с примерами.

9)  Выучите определение чётных и нечётных чисел.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Из представленных чисел

16, 25, 70, 604, 360, 285, 98, 22, 211, 144, 300, 781

Выберите те числа, которые:

1)  Делятся на 2, но не делятся на 5;

2)  Делятся на 5 и на 10;

3)  Не делятся на 2, но делятся на 5;

4)  Не делятся на 10;

5)  Не делятся ни на 2, ни на 5, ни на 10.

Знание признаков делимости чисел можно использовать не только в математике, но и в жизни. Например, когда нам нужно определить, можно ли распределить некоторое количество предметов на равные группы: разложить карандаши поровну в несколько коробок, разложить поровну конфеты в подарочные пакеты и т. д. Главное, не считая!

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

1)  с. 137-138 (§3.2) в учебнике. Выучить признаки делимости на 2, на5, на 10.

2)  № 000-608 - устно

3)  № 000,

4)  Попытайтесь сформулировать признак делимости на 4.

Урок №3

Признаки делимости на 9 и на 3.

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

Мы в поход отправляемся смело,

В мир загадок и сложных задач.

Не беда, что идти далеко,

Не боимся, что путь будет труден,

Достижения крупные людям,

Никогда не давались легко.

РАЗМИНКА

1.  Три плюс три умножить на три. Сколько будет?

2.  У треугольника три угла. Если один срезать, сколько останется?

3.  Сколько концов у трёх с половиной палок?

4.  Шла старуха в Москву, а навстречу ей три старика. Сколько человек шло в Москву?

5.  Петух весит на одной ноге 4 кг. Сколько весит петух на двух ногах?

6.  3 курицы за 3 дня снесут 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?

(Все эти задачи мы проверим с вами, когда вы выйдете в школу).

Кроме тех признаков делимости, которые мы с вами уже выучили, существуют и другие. Например, признак делимости на 4.

Число делится на 4, если две его последние цифры нули или образуют

число, делящееся на 4.

Запишите этот признак в тетрадь (у кого ещё не записан) и выучите.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

1)  Найдите сумму цифр числа 8451.

2)  Разделите 8451 на 9

3)  Найдите сумму цифр числа 384516.

4)  Разделите 384516 на 9

5)  Найдите сумму цифр числа 5412

6)  Разделите 5412 на 3

7)  Найдите сумму цифр числа 627

8)  Разделите 627 на 3

Подумайте, всегда ли нужно делить число на 3 или 9, если спрашивают «делится оно на 3 или 9»?

РАБОТА С УЧЕБНИКОМ

1)  Откройте учебник на с. 138 §3.2.

2)  Найдите формулировку признака делимости на 9 (с. 138). Прочитайте.

3)  Выучите его.

4)  Найдите формулировку признака делимости на 3 (с. 139). Прочитайте.

5)  Выучите его.

6)  Теперь внимательно дочитайте параграф на с. 138-139 вместе с примерами.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

1)  §3.2 выучить до конца

2)  № 000, 621

3)  Найти информацию о делимости на 6, 7, 11, 25.

Урок № 4

Простые и составные числа

Древнегреческий математик Пифагор и его ученики пифагорейцы говорили:

"Число – это закон и связь мира,

царящая над богами и смертными"

И мы постоянно будем убеждаться в справедливости этих слов.

Слово «число» по гречески звучит так: «арифмос», поэтому наука о числе получила название «арифметика».

Признак делимости на 6

Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3.

Другими словами можно сказать: если оно чётное и делится на3.

Признак делимости на 7

Число делится на 7 тогда и только тогда, когда утроенное число десятков сложенное с числом единиц, делится на 7.

Например,

Значит и число 1001 делится на 7.

Признак делимости на 8

Число делится на 8, если три его последние цифры нули или образуют число, делящееся на 8.

Признак делимости на 11

Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на чётных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах, либо отличается от неё на 11.

 

3905 делится ли на 11?

3905 3 + 0 = 3

9 + 5 = 14 14 - 3 = 11 ⟹ 3905 делится на 11

Признак делимости на 25

Число делится на 25, если две его последние цифры – нули или образуют число, которое делится на 25.

Задание

Из чисел от 1 до 10 выберите те, которые имеют один делитель, два делителя, более двух делителей и заполните таблицу

Один делитель	Два делителя	Более двух делителей
	простые	составные

Единица является делителем любого натурального числа

Такие числа как 4, 6, 8, 9, 10 называются составными.

А 2, 3, 5, 7 – простыми.

Число 1 имеет только один делитель: само это число, поэтому его не относят ни к составным, ни к простым числам.

РАБОТА С УЧЕБНИКОМ

1)  Откройте учебник на с. 141-142 §3.3.

2)  Найдите и прочитайте определения простых и составных чисел.

3)  Выучить наизусть.

4)  Рассмотрите форзац учебника, где приведена таблица простых чисел от 2 до 997.

Число 2 – наименьшее простое число. Это – единственное чётное простое число. Остальные простые числа – нечётные.

Любое натуральное число можно разложить на 2 множителя, каждый из которых больше 1.

Например, разложить на множители составное число 15: 15 = 3· 5

«РЕШЕТО ЭРАТОСФЕНА»

Изучением простых чисел занимались древнегреческие математики Пифагор, Евклид, Эратосфен. Для отыскания простых чисел древнегреческий математик Эратосфен (ІІІ в. до н. э.) придумал интересный способ.

5)  Прочитай Исторические сведения на с. 157 учебника.

6)  Используя метод Эратосфена, составь таблицу простых чисел меньших 120.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

1)  §3.3 с. 143,

2)  Выучить простые числа от 2 до 20

3)  № 000 – устно;

4)  № 000

5)  Подготовить историческую справку:

а) Простые и составные числа

б) Биография Эратосфена

в) Работы Эратосфена в других науках

Хочу обратить ваше внимание, что все сообщения вы пишите на листах и, когда вы выйдете на учёбу, всё будет оценено. Также и письменные задания все будут оценены, а устные я опрошу устно и тоже оценю. Каждый ученик будет обязательно опрошен. Ну а кому что попадётся.

Урок №5

Делители натурального числа

 

Рассмотрите схемы. Они похожи на ромашки. Обратите внимание на числа, расположенные на противоположных лепестках. Увидели связь между ними и числом в центре?

І «ромашка»: 12 · 1 = 12 2 · 6 = 12 4 · 3 = 12

ІІ «ромашка»: 15 · 1 = 15 5 · 3 = 15

Т. е. на лепестках находятся делители числа, расположенного в центре.

1) Откройте учебник на с. 143, §3.4

2) Найдите определение делителя числа, прочитайте его.

3) Прочитайте следующий абзац.

Задание: Найти все делители числа 36.

Решение

Чтобы найти все делители числа 36, будем делить его на натуральные числа, начиная с 1:

36 : 1 = 36 36 : 2 = 18 36 : 3 = 12 36 : 4 = 9 на 5 не делится 36 : 6 = 6 и т. д.

Количество делений можно уменьшить. Найдя один делитель, сразу можем записать ещё один, который является частным от деления числа 36 на этот делитель. А делители удобно записывать так:

36
1	2

36	18
1	2	3

И т. д.

Окончательно имеем:

36	18	12	9	6
1	2	3	4	6

Итак, делителями числа 36 являются: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Найти все делители чисел: 12, 15, 30, 14, 18, 20, 24, 32, 45

Решение

12	6	4		15	5		30	15	10	6
1	2	3	1	3	1	2	3	5

Остальные найдите самостоятельно.

Итак, Делителем натурального числа a называется натуральное число b, на которое a делится без остатка.

4)  Запишите это определение в тетрадь.

5)  Выучите его.

Число 1 имеет только один делитель – 1.

Любое другое число, например, 17 имеет не менее двух делителей – число 1 и само число 17.

1 – наименьший делитель;

Само число 17 – наибольшее.

ПИСЬМЕННЫЕ УПРАЖНЕНИЯ

1.  Напишите числа, которые являются делителями чисел

а) 21 и 28; б) 20 и 90.

Решение

а)

21	7		28	4
1	3	1	7

Ответ: 1 и 7

б)

20	10	5		90	45	18	9
1	2	4	1	2	5	10

Ответ: 1; 2; 5; 10.

2.  Найдите наименьшее число, делителями которого являются числа 3, 7, 2.

Решение

Ответ: 42

3.  Найдите все делители числа, равного произведению чисел 2 · 5 · 9.

Решение

90	45	30	18	15	10
1	2	3	5	6	9

Ответ: 1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45; 90.

4.  Найдите все делители числа 120, которые не превышают 20% этого числа.

Решение

120 - 100%

X - 20% , т. е. нам надо найти все делители числа 120, которые не превышают числа 24.

Найдём делители числа 120:

120	60	40	30	24	20	15	12
1	2	3	4	5	6	8	10

Ответ: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 24.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

1)  §3.4, с. 143, повт. §3.3

2)  № 000(а, б,г, и-м); 650(в),

3)  Найти все делители числа а) 56; б) 98.

Урок №6

Разложение числа на простые множители

Составное число 210 можно записать как произведение двух множителей, например, 210 = 21 · 10.

Говорят, что число 210 разложили на два множителя – 21 и 10. Числа 21 и 10 тоже можно разложить на множители:

21 = 3 · 7; 10 = 2 · 5.

Теперь число 210 можно записать так: 210 = 2 · 3 · 5 · 7.

В произведении 2 · 3 · 5 · 7 все множители являются простыми числами. Итак, число 210 разложили на простые множители.

Разложить число на простые множители означает записать его в виде произведения простых чисел. Любое составное число можно разложить на простые множители.

1)  Откройте учебник на с. 144 §3.4.

2)  Найдите, что значит разложить составное число на простые множители, прочитайте.

3)  Выучите его.

При разложении на простые множители используются изученные на предыдущих уроках признаки делимости.

Чтобы разложить на множители большие числа, пользуются специальной схемой.

Пусть надо разложить на простые множители число 756. Записываем это число и проводим справа вертикальную черту. Наименьшим простым делителем этого числа является 2; записываем 2 справа от черты. Делим 756 на 2 и записываем частное 378 слева от черты под числом 756.Находим теперь наименьший простой делитель числа 378. Им является число 2, записываем его справа от черты. Делим 378 на 2, частное 189 записываем слева. Делим 189 на 3, получаем 63; 63 делим на 3, получаем 21; 21 делим на 3, получаем 7. Число 7 простое, разделив его на 7, получим 1.Разложение закончено.

756 378 189 63 21 7 1

2 2 3 3 3 7

Итак, 630 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 =

Задание: Найдите наименьший простой делитель чисел: 147 и 51

Решение

51 17 1

3 17

147 49

3

Раскладываем число 51 на простые множители.

Число 147 также раскладываем на простые множители, но с учётом разложения числа 51. А именно: І множитель числа 51 – 3. Смотрим, делится ли число 147 на 3. Делится. Записываем его справа от черты и делим 147 на 3, получили 49. Запишем это число под числом 147.

Ответ: наименьший простой делитель чисел 147 и 51 – 3.

4)  Прочитайте весь параграф до конца с. 144.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

1)  § 3.4 до конца

2)  № 000(б-ж; и; л; м), 658(а-з)