Программа дисциплины (syllabus)

Титульный лист программы дисциплины (Syllabus)

Форма Ф СО ПГУ 7.18.4/19

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Кафедра математики

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (SYLLABUS)

TFKP 3306 «Теория функций комплексных переменных»

для студентов специальности 5В060100 – Математика

Павлодар 2013

Лист утверждения программы дисциплины (Syllabus)

Форма Ф СО ПГУ 7.18.4/19

УТВЕРЖДАЮ

Декан ФФМиИТ

_______________

«___»________________201_ г.

 

Составитель: ____________ к. ф.-м. н., доцент

Программа дисциплины (Syllabus)

TFKP 3306 «Теория функций комплексных переменных»

для студентов очной формы обучения специальности 5В060100 – Математика

Программа разработана на основании рабочей учебной программы, утверждённой «____» _____________ 201_ г.

Рекомендована на заседании кафедры «____» ___________201_ г.

Протокол №__.

Заведующий кафедрой___________­­_________ «____»__________201_ г.

Одобрена учебно-методическим советом факультета физики, математики и информационных технологий

«____»______________201_г., протокол №___.

Председатель УМС____________________ «____»_________201_ г.

1 Паспорт учебной дисциплины

Наименование дисциплины: «Теория функций комплексных переменных»

Дисциплина обязательного компонента

Количество кредитов и сроки изучения

Всего кредитов: 2

Курс: III

Семестр: 6

Всего аудиторных занятий: 30 часов

Лекции – 15 часов

Практические занятия – 15 часов

СРС – 60 часов

в том числе СРСП – 15 часов

Общая трудоёмкость – 90 часов

Форма контроля

Экзамен: 6 семестр

Пререквизиты

Для освоения дисциплины необходимы знания, умения и навыки, приобретённые при изучении следующих дисциплин: «Алгебра и теория чисел», «Аналитическая геометрия», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Действительный анализ».

Постреквизиты

Знания, умения и навыки, полученные при изучении дисциплины, необходимы для освоения следующих дисциплин: «Уравнения математической физики», «Вариационное исчисление и методы оптимизации», «Теоретическая механика».

2 Сведения о преподавателях и контактная информация

, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики.

Кафедра математики: корпус А, аудитория А-410, контактный телефон 673646.

3 Предмет, цели и задачи

Предмет дисциплины: аналитические функции одной комплексной переменной.

Цель преподавания дисциплины: формирование представлений об основных понятиях и методах теории функций комплексного переменного, её взаимосвязи с другими математическими дисциплинами.

Задачи изучения дисциплины: овладение основными понятиями и методами комплексного анализа, выработка умения и навыков их приложе­ния к решению математических задач.

4 Требования к знаниям, умениям, навыкам и компетенциям

В результате изучения данной дисциплины студенты должны:

-  иметь представление об основных понятиях теории функций комплексного переменного;

-  знать и уметь доказывать основные теоремы курса;

-  уметь вычислять производные и интегралы функций комплексного переменного;

-  уметь восстанавливать аналитическую функцию по её действительной или мнимой части;

-  уметь производить конформные отображения с помощью основных элемен­тарных функций комплексного переменного;

-  уметь представлять элементарные функции комплексного переменного рядами Тейлора и Лорана, находить их области сходимости;

-  уметь применять теорию вычетов для вычисления комплексных и действи­тельных интегралов;

-  иметь представление о современных направлениях развития комплексного анализа и его приложениях.

5 Тематический план изучения дисциплины

Распределение академических часов по видам занятий

№ п/п	Наименование тем	Количество контактных часов по видам занятий
лекц	практич	лаб	СРС
1	2	3	4	5	6
1	Комплексные числа. Последовательности и ряды комплексных чисел.	2	2		8
2	Функции комплексного переменного. Дифференцируемые функции комплексного переменного.	2	2		8
4	Интеграл. Теорема Коши. Интегральная формула Коши.	2	2		8
5	Степенные ряды. Разложение функции в степенной ряд.	2	2		8
6	Ряд Лорана. Изолированные особые точки однозначного характера.	2	2		8
7	Вычеты. Применение к вычислению интегралов. Принцип аргумента и теорема Руше.	2	2		8
8	Конформные отображения элементарными функциями. Интеграл Кристоффеля-Шварца.	3	3		12
Всего:	15	15		60

6 Содержание лекционных занятий

7 Содержание практических занятий

8 Задания самостоятельной работы

9 Рекомендуемая тематика курсовых проектов (работ)

Выполнение курсовых работ не предусмотрено рабочим учебным планом

10 График консультаций СРОП

Консультация по всем вопросам осуществляется согласно графику СРОП на текущий семестр

11 Расписание проверок знаний обучающихся

График выполнения и сдачи заданий по дисциплине

№	Виды работ	Номер темы, цель и содержание задания	Продолжительность выполнения	Форма контроля	Срок сдачи
1	2	3	5	6	7
1	ИДЗ	Тема 1. Комплексные числа. Последовательности и ряды комплексных чисел.	2 недели	письменное выполнение	3-я неделя
2	ИДЗ	Тема 2. Функции комплексного переменного. Дифференцируемые функции комплексного переменного.	2 недели	письменное выполнение	5-я неделя
3	проверочная работа	Темы 1 – 2.		письменное выполнение	5-я неделя
4	ИДЗ	Тема 3. Интеграл. Теорема Коши. Интегральная формула Коши.	3 недели	письменное выполнение	8-я неделя
5	Рубежн. контроль	Темы 1 – 3. Контроль усвоения		тестирование	8-я неделя
6	ИДЗ	Тема 4. Степенные ряды. Разложение функции в степенной ряд.	1 неделя	письменное выполнение	9-я неделя
7	ИДЗ	Тема 5. Ряд Лорана. Изолированные особые точки однозначного характера.	2 недели	письменное выполнение	11-я неделя
8	проверочная работа	Темы 4 - 5.		письменное выполнение	12-я неделя
9	ИДЗ	Тема 6. Вычеты. Применение к вычислению интегралов. Принцип аргумента и теорема Руше.	2 недели	письменное выполнение	13-я неделя
10	ИДЗ	Тема 7. Вычеты. Применение к вычислению интегралов. Принцип аргумента и теорема Руше.	2 недели	письменное выполнение	15-я неделя
11	Рубежн. контроль	Темы 4–7. Контроль усвоения		тестирование	15-я неделя

12 Критерий оценки знаний обучающихся

Контроль успеваемости по дисциплине осуществляется в форме:

1)  контроля успеваемости на практических занятиям (ПЗ) (еженедельно);

2)  контроля СРО (СРСП) в соответствии с расписанием проверок знаний обучающихся, см. таблицу « График выполнения и сдачи заданий по дисциплине», (еженедельно);

3)  рубежного контроля (РК) на 8-ой и 15-ой неделях;

4)  итогового контроля (ИК) – экзамена, проводится в конце академического периода).

1) Контроль успеваемости на практических занятиях подразумевает оценку работы студента на практических и лекционных занятиях. Текущая успеваемость (ТУ) студента оценивается по 100-балльной шкале: за каждую неделю Вам может быть начислено от 0 до 100 баллов.

Я прошу Вас не опаздывать на занятия и соблюдать дисциплину во время занятий. Подготовка к каждому занятию обязательна. Весьма желательно также перед очередной лекцией прочитать заранее её материал: это в значительной степени облегчит его понимание и усвоение.

Посещение 1 часа каждого лекционного и практического занятия я буду оценивать в 25 баллов. За хорошую подготовку и активное результативное участие в учебном процессе на занятиях я могу добавить ещё до 10 баллов за 1 час занятий. Таким образом, максимальная балльная оценка за 1 неделю (3 часа занятий) составляет 70 баллов. Остальные 30 баллов приходятся на текущую контрольную работу. Отсутствие на занятиях по уважительной причине не освобождает Вас от обязательного и полного освоения курса. Если Вы пропустили лекцию или практическое занятие, то для его отработки и начисления 10 баллов я буду выдавать Вам задание с указанием срока сдачи, и тогда за каждое неотработанное занятие Вы не получите баллы. Кроме того, за отработанное занятие, которое было пропущено по неуважительной причине, Вы уже не сможете получить полные баллы (35).

Качество освоения Вами учебного материала будет проверяться контрольными (проверочными) работами. Их график Вы можете найти в таблице «График выполнения и сдачи заданий по дисциплине». Максимальное количество баллов, начисляемое за каждую контрольную, равно 120. Это количество баллов делится поровну (по 30) на каждую из 4 недель, по которым осуществляется контроль (проверочная работа). Контрольные работы не переписываются! Если в силу каких-либо причин Вы отсутствовали во время проведения контрольной работы, Вам предоставляется возможность написать её по согласованию со мной в последующее время.

2) Контроль СРО осуществляется на СРСП при выполнении и защите индивидуальных домашних заданий (ИДЗ).

Общее количество баллов за своевременно, самостоятельно и правильно выполненные индивидуальные домашние задания (ИДЗ), выдаваемые Вам в течение семестра по мере прохождения дисциплины, составляет 100 баллов в одну неделю. В журнал успеваемости эти баллы вносит преподаватель, ведущий СРСП.

3) Рубежный контроль (РК), проводимый на 8-ой (РК1) и 15-ой (РК2) неделях, – это выполнение в присутствии преподавателя предназначенных для этого тестов или аудиторных контрольных работ; также оценивается по 100-балльной шкале.

По итогам первого (1 – 8 недели) и второго (9 – 15 недели) рейтинговых периодов выводятся средние оценки ПЗ и СРСП; их среднее арифметическое составляет рейтинговую оценку текущей успеваемости (по периодам соответственно ТУ1 и ТУ2).

Внимание! К рубежному контролю по дисциплине не допускаются студенты, имеющие нулевые баллы по ТУ!

По итогам оценок ТУ и РК определяется рейтинг Р1 (или Р2) студента
по дисциплине:

Р1(или Р2) = (ТУ1(или ТУ2) + РК1(или РК2)) / 2.

Внимание! Рейтинг не определяется, если студент не проходил РК или получил по РК оценку менее 50 баллов! В этом случае декан факультета устанавливает Вам индивидуальные сроки сдачи РК согласно заявлению, поданному Вами в деканат и согласованному со мной.

Оценка рейтинга допуска (РД) студента по дисциплине за весь семестр равна среднему арифметическому

РД = (Р1+Р2)/2.

4) К итоговому контролю (экзамену) допускаются студенты, выполнившие все требования рабочей учебной программы и набравшие рейтинг допуска РД не менее 50 баллов.

Итоговый контроль (ИК) (экзамен по дисциплине) будет проводиться в письменной форме – по билетам. Количество баллов, полученное за экзамен, определяет оценку итогового контроля ИК.

Уровень учебных достижений студента по дисциплине определяется итоговой оценкой И, которая складывается из оценки рейтинга допуска РД и оценки итогового контроля ИК (экзамена) с учётом их весовых долей (0,6 и 0,4 соответственно) по формуле

И = РД · 0,6 + ИК · 0,4.

Итоговая оценка по дисциплине И подсчитывается только в том случае,
если обучающийся имеет положительные оценки (не менее 50 баллов) как по рейтингу допуска РД, так и по итоговому контролю ИК.

Неявка на итоговый контроль (экзамен) по неуважительной причине приравнивается к оценке «неудовлетворительно».

Внимание! Пересдача положительной оценки по итоговому контролю (экзамену) (ИК ≥ 50) с целью её повышения не разрешается!

Оценки рейтинга допуска РД, итогового контроля (экзамена) ИК и итоговая оценка по дисциплине И выставляются в ведомости и зачётные книжки в соответствии со следующей таблицей:

оценка в баллах	Цифровой эквивалент баллов (Ц)	Оценка в буквенной системе	Оценка по традиционной системе
95 – 100	4	A	Отлично
90 – 94	3,67	A–
85 – 89	3,33	B+	Хорошо
80 – 84	3	B
75 – 79	2,67	B–
70 – 74	2,33	C+	Удовлетворительно
65 – 69	2	C
60 – 64	1,67	C–
55 – 59	1,33	D+
50 – 54	1	D
0 – 49	0	F	Неудовлетворительно

13 Требования преподавателя, политика и процедуры

Учебные занятия будут проходить два раза в неделю по 1 академическому часу (50 минут) каждое. Формат курса – смешанный. Лекционные занятия (один час в неделю) посвящаются основным теоретическим вопросам. Практические занятия (один час в неделю) опираются на знание лекционного материала, посвящены решению задач и способствуют проработке теоретического материала. Такая структура проведения требует от Вас систематической самостоятельной работы с лекционным материалом и рекомендованной литературой.

Во время СРСП рассматриваются вопросы, появляющиеся у Вас в процессе подготовки к лекционному или практическому занятию и при выполнении индивидуальных домашних самостоятельных заданий (ИДЗ). Также на СРСП будет проводиться защита представляемых Вами ИДЗ. При необходимости я буду проводить занятие СРСП в форме индивидуальной или групповой консультации.

Две трети учебного времени, отводимого Вам на изучение дисциплины, Вы работаете без участия преподавателя (СРС): выполняете подготовку к лекции (изучение последней темы, предварительное знакомство с новой темой), к практическому занятию, решаете домашние задания, ИДЗ, изучаете теоретические вопросы, вынесенные на самостоятельное изучение.

Повторение темы и отработка пройденных материалов по каждому учебному занятию обязательны. Степень освоения учебных материалов проверяется контрольными(проверочными) работами, тестами или письменными работами-ИДЗ. Тестирование студентов может проводиться без предупреждения.

При выполнении самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя (СРСП) следует учитывать четыре основные функции.

Первая функция предполагает реализацию активного восприятия студентами информации преподавателя, полученной в период установочных занятий по учебной дисциплине.

Вторая функция предполагает, что студенты самостоятельно, на основании рекомендаций преподавателя изучают учебно-методические пособия, литературные источники, выполняют домашние задания, контрольные и курсовые работы и т. д. На этом этапе от студентов требуется знание методов работы, фиксация своих затруднений, самоорганизация и самодисциплина.

Третья функция студентов состоит в анализе и систематизации своих затруднительных ситуаций, выявлении причин затруднений в понимании и усвоении ими учебного материала, выполнении других учебных действий. Студенты переводят неразрешимые затруднения в систему вопросов для преподавателя (ранжируют их, упорядочивают, оформляют), строят собственные версии ответов на эти вопросы.

Четвертая функция студентов состоит в обращении к преподавателю за соответствующими разъяснениями, советами, консультациями.

14 Список литературы

Основная

1.  Привалов в теорию функций комплексного переменного. – М.: Высш. шк., 1999. – 432 с.

2.  Магазинников математика III. Функции комплексного переменного. Ряды. Интегральные преобразования. – Томск: Изд. ТУСУР, 2012. – 206 с.

3.  , , Араманович задач по теории функций комплексного переменного. – М.: Физматлит, 2004. – 312 с.

4.  Муканова по теории аналитических функций. – Павлодар: Изд. ПГУ, 2003. – 56 с.

Дополнительная

5.  , Маркушевич в теорию аналитических функций. – М.: Просвещение, 1977. – 320 с.

6.  ТФКП в задачах и упражнениях. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 136 с. , Майков функций комплексной переменной: методы решения задач. – М.: Либроком, 2012. – 248 с.

7.  , И., Макаренко комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. – М.: Наука, 1981. – 304 с.

8.  Решебник. Высшая математика. Специальные разделы / Под

ред. . – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 400 с.

9.  Шабунин функций комплексного переменного. – М.: Юнимедиа-Стайл, 2002.

10.  , Шабат теории функций комплексного переменного. – СПб.: Лань, 2002. – 688 с.

11.  Лунц комплексного переменного. – СПб: Лань, 2002. – 304 с.

12.  Карасёв функций комплексного переменного. – М.: Физматлит, 2008. – 216 с.