Частичное проскальзывание плоских поверхностей

ЧАСТИЧНОЕ ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЕ ПЛОСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Сергей Костогрыз*, Юрий Шалапко*

АННОТАЦИЯ: Латентный период развития фреттинг – коррозии представляет собой режим частичного скольжения в контакте. Для определения зон частичного проскальзывания при однонаправленном нагружении введен параметр пластичности. Параметр пластичности имеет большое влияние на размеры зон проскальзывание при достаточно большой тангенциальной относительной деформации.

1.  ВСТУПЛЕНИЕ

Общеизвестно, что в плоскости контакта, который находится в состоянии предварительного смещения, имеются зоны с проскальзыванием. Явление частичного проскальзывания (partial slip), режимы сцепления - скольжения (stick-slip) заслуживают внимание и интересны по многим причинам. Во-первых, потому, что именно на участках с частичным проскальзыванием инициируется и происходит фреттинг – износ. Во-вторых, соотношение размеров зон с частичным проскальзыванием и с постоянным сцеплением влияет на диссипацию энергии в контакте, а рост размеров зон с проскальзыванием приводит к изменению режима контактирования – от состояния предварительного смещения к полному фрикционному скольжению. Все это определяет латентный (скрытый) период фреттинга.

Проблемы частичного проскальзывания решались в работах [1], [2], D. Спенса [3], К. Джонсона [4] и др. Впервые в исследованиях Сакмана и Ратмайера было акцентировано внимание на то, что режим частичного проскальзывания есть неотъемлемой частью процесса фреттинга [5]. В работах Миндлина [6], Каттанео [7], Розмана [8] явление частичного проскальзывания и характеризующие его соотношения рассматривались с позиции фреттинга. Ноуэлл [9] установил, что при испытаниях на фреттинг – усталость объемное растяжение образца изменяет размеры зон частичного проскальзывания и постоянного сцепления, а также положение их границ. В работах [10, 11] определены зоны проскальзывания с использованием метода конечных элементов для контакта шара и цилиндра с плоскостью в условиях динамического тангенциального нагружения.

Упомянутые работы и установленные в них научные результаты ценны для выяснения механизма фреттинга в той его части, что связана с контактированием высших кинематических пар, где имеет место сосредоточенное трение. Однако использовать эти результаты применительно к расчетам реальных трибоспряжений элементов конструкций и, прежде всего, трибоспряжений с распределенным трением, практически невозможно. Такое положение является объективным препятствием для создания обоснованных методов расчета номинально неподвижных сопряжений элементов конструкций по критериям фреттингостойкости и виброустойчивости [12]. Последнее обеспечивается относительным виброперемещением в пределах предварительного смещения, т. е. при этом исключено фрикционное относительное скольжение элементов контакта. Однако это не значит, что в таком трибосoпряжении не будет частичного проскальзывания. Если же есть частичное проскальзывание, то в зонах контакта с частичным проскальзыванием будет иметь место фреттинг-износ (рис. 1).

Рис. 1 Фреттинг при частичном проскальзывании в контакте шара и плоскости.

Амплитуда смещения 6…8 мкм, частота колебаний 30 Гц, диаметр шара 12,5 мм.

Стояла задача установить основное соотношение для частичного проскальзывания в номинально неподвижном механическом контакте.

2. ЧАСТИЧНОЕ ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЕ ЖЕСТКОГО ПЛОСКОГО ШТАМПА С УПРУГИМ ПОЛУПРОСТРАНСТВОМ.

Выясним основные закономерности частичного проскальзывания для жесткого плоского штампа, вдавливаемого в поверхность упругого полупространства. На рис. 2 представлена расчетная схема, на которой обозначены: Q – нормальная нагрузка; Т – тангенциальная нагрузка; а – половина ширины основания штампа; х – текущая координата.

Рис. 2. Схема взаимодействия жесткого плоского штампа с упругим пространством для определения частичного проскальзывания в зоне контакта.

Установим соотношение, связывающее протяженность зоны частичного проскальзывания с нормальной, тангенциальной нагрузкой и коэффициентом трения. С этой целью используем выражения для нормального напряжения q(х) и касательного напряжения τ(х) применительно к расчетной схеме, изображенной на рис. 2, которые приведены в работе Джонсона [4]:

(1)

(2)

где - коэффициент Пуассона

Проскальзывание наступит для тех значений х, для которых удовлетворяется неравенство:

(3)

Учитывая это соотношение и используя выражения (1) и (2), получим:

, где (4)

Из выражения (4) найдем абсолютное значение, при котором будет иметь место частичное проскальзывание в контакте:

(5)

Если обозначить протяженность частичного проскальзывания через l, тогда:

(6)

подставив в соотношение (6) выражение для , и обозначив ,получим

формулу для определения протяженности зоны частичного проскальзывания:

(7)

Формула (7) достаточно правильно описывает качественную сторону процесса взаимодействия элементов контакта, когда в нем имеет место частичное проскальзывание. Например, если т. е. , то частичное проскальзывание перейдет в полное скольжение по всей площади контакта и . Обращает на себя внимание тот факт, что даже при отсутствии тангенциальной нагрузки, т. е. при . Это значит, что в плоскости штампа происходит частичное проскальзывание от вдавливания его нормальной нагрузкой. На рис.3 приведены зависимости относительной протяженности и зоны частичного проскальзывания от отношения μ тангенциальной и нормальной нагрузок при различных значениях коэффициента трения, рассчитанные по формуле (7).

Рис. 3. Зависимость относительной зоны проскальзывания в контакте жесткого плоского штампа с упругим полупространством от отношения тангенциальной и нормальной нагрузок при различных значениях коэффициента трения.

Из них следует, что уменьшение коэффициента трения и увеличение отношения существенно увеличивает протяженность зоны частичного проскальзывания. Для оценки чувствительности контакта по частичному проскальзыванию к изменению коэффициента трения и отношения можно пользоваться частными производными и :

(8)

Если предположить, что в процессе работы контакта происходит периодическое изменение отношения тангенциальной и нормальной нагрузок, то это повлечет за собой периодическое изменение зоны частичного проскальзывания, а значит и фреттинг. Причем это может иметь место при трех возможных ситуациях. Первая из них происходит кода , а изменяется Т. Вторая – когда , а изменяется нормальная сила Q. И, наконец, третий случай, когда изменяется к Т и Q.. Этим в определенной мере можно объяснить фреттинг - износ в номинально неподвижных трибоспряжениях деталей машин при постоянной сдвигающейся силе и изменяющейся во времени нормальной силе.

3. РАЗМЕРЫ ЗОНЫ ЧАСТИЧНОГО ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ

Будем искать площадь зоны частичного проскальзывания Аf как часть от общей номинальной площади контакта A в зависимости от относительной деформации e, которое определяется отношением текущей деформации к упругой части полного предварительного смещения:

(9)

Введем понятие относительной площади частичного проскальзывания:

(10)

Воспользуемся уравнением состояния “напряжение – деформация” полученное в работе [12]:

(11)

где εmax = ∆/∆y – предельное значение относительной деформации, где ∆ -- перемещение при котором происходит срыв посадки; n = ε max-1 – параметр пластичности или пластическая часть предельного значения относительной деформации при однонаправленном нагруженнии.

При этом рассмотрим схему нагружения номинально-неподвижного фрикционного соединения двух полос с накладками, нагруженного тангенциальной сдвигающей силой (рис. 4). Предполагаем, что нормальное давление q по всей площади контакта распределяется равномерно.

Рис. 4. Иллюстрация к определению размеров зоны частичного проскальзывания при тангенциальном нагружении номинально неподвижного механического контакта.

Размер АА¢ соответствует номинальной площади контакта при заданной ширине полосы, а размеры АВ и А¢В¢ соответствуют половине площади частичного проскальзывания Аf /2. Размер ВВ¢ соответствует зоне и площади постоянного сцепления в контакте, на которой отсутствует частичного проскальзывания. При увеличении тангенциальной нагрузки зона частичного проскальзывания будет расширяться от каждого из концов к средине (к стыку) пока не наступит полное скольжение. При этом фрикционное проскальзывание на каждом конце характеризуется пластической частью eп относительной деформации e. В общем виде эпюра частичного проскальзывания имеет вид, который представлен на рис. 4.

Определим часть относительного перемещения элементов контакта, которая соответствует фрикционному проскальзыванию при тангенциальном нагружении.

Она равна пластической части относительной деформации. Представим уравнение 11 процесса “напряжения – нагружения” в виде:

(12)

В уравнении (12) разность в скобках представляет собой упругую часть относительной деформации e, а ее пластическая часть, соответствующая фрикционному проскальзыванию равна:

(13)

С увеличением e увеличивается en. Его предельное значение соответствует предельному значению относительной деформации e max = n+1. При этом, в соответствии с выражение (13) максимальное значение пластической части относительной деформации, соответствующей фрикционному проскальзыванию, равна:

(14)

(15)

Площадь зоны частичного проскальзывания найдем, исходя из таких соображений. Если допустить, что текущему значению фрикционной составляющей относительной деформации соответствует площадь частичного проскальзывания Аf, т. е. , а при максимальном значении en, которое равно п, площадь частичного проскальзывания будет равна номинальной площади контакта, то можно предположить:

(16)

Учитывая эту пропорцию и формулу (13), получим выражение для относительной площади частичного проскальзывания при прямом нагружении номинально неподвижного механического контакта:

(17)

Анализ выражения (17) показывает, что при ε = 0, т. е. когда контакт не деформирован β= 0 и частичное проскальзывание отсутствует. При ε=n+1, т. е. при максимальной относительной деформации, β=1. В этом случае и фрикционное скольжение происходит по всей номинальной площади контакта.

Рис. 5 Зависимость относительной площади частичного проскальзывания в номинально неподвижном механическом контакте при прямом нагружении от относительной деформации: 1 – п=1,25; 2 – 1,5; 3 – 2; 4 – 2,5; 5 – 3; 6 – 3,5; 7 – 4.

На рис. 5 представлена зависимость относительной площади частичного проскальзывания от относительной деформации при различных значениях параметра пластичности механического контакта.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполнены теоретические исследования частичного проскальзывания элементов плоского контакта при фреттинге. Определены размеры относительной площади частичного проскальзывания при прямом начальном нагружении. Установлена роль параметра пластичности в проскальзывании. Увеличение параметра пластичности приводит к росту относительной площади частичного проскальзывания, особенно при значениях относительного взаимного перемещения элементов контакта ε>1. Увеличение параметра пластичности повышает склонность механического контакта к частичному проскальзыванию. Особенно это характерно при ε>1.

ЛИТЕРАТУРА

[1] , Вдавливание штампа при наличии трения и сцепления, ПММ, № 9, 1945, 413-431.

[2] , О давлении жесткого штампа на упругую полуплоскость при наличии участков сцепления и скольжения, ПММ,

№ 9, 1945, 413-431.

[3] Spence D. A. Self-similar solution to adhesive contact problems with incremental loading, Proc. Roy. Soc., A305,1968.

[4] Механика контактного взаимодействия, М.: Мир (пер. с анг. Под ред. Гольштейна),1989, 510 с.

[5] SakmannB. W.,Rightmire B. G. An investigation of fretting corrosion under several conditions of oxidation // Technical note № 000, NACA, Washington,1948

[6] Mindlin R. D. Compliance of elastic bodies in contact, Trans. ASME, Ser. E, J. Appl. Mech., 1946, v.16, p.259.

[7] Cattaneo C. Sur contatto di due corpi elastici, Rend, dell Academia nazionale dei Lincei, 1938, 27, Ser. 6, p. 342, 434,474.

[8] Rozman M. G., Urbakh M., J. Klafter, Stick-slip dynamics of interfacial friction , Physica A, 249 ,1998, p. 184-189.

[9] Nowell, D., Hills, D. A., Sackfield, A., Contact of dissimilar elastic cylinders under normal and tangential loading, Journal of Mechanics and Physics of Solids, 1988,36, 59–75.

[10] Ambrico J. M,. Begley M. R Plasticity in fretting contact, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2000, 48, 2391–241.

[11] Jurij Szalapko, Sergej Kostogryz, The vibration and interaction into nominally-fixed joint modelling by a finite element method,Wplyw vibracji na otoczenje, Janowice, 2004,v.10,345-353

[12] Механика вибрационного трения в номинально неподвижном фрикционном контакте, Дис. док. техн. наук, Хмельницкий, 1995.

PARTIAL SLIP FOR FLAT SURFACES

ABSTRACT:

The latent period of development fretting - corrosion represents a mode of a partial slip in contact. For determination of zones partial slip for of one-direction loading the parameter of plasticity is entered. The parameter of plasticity has large influence to sizes of zones slip for enough large tangential relative strain.

* проф. Сергей Костогрыз, ** доц. Юрий Шалапко, Хмельницкий национальный университет, 16, Украина