Общая характеристика работы (стр. 5 )

В реальном случае длина системы может быть невелика, а сама она выполнена из отдельных сверхпроводящих кабелей. Не очевидно, каким в этом случае будет в ней распределение поля, в особенности, вблизи торцов, и насколько будет «провисать» поле внутрь защищаемого объема и на внешнюю поверхность магнитной защиты. Поэтому был предварительно проведен расчет магнитного поля для системы из n рамок конечной длины для разных значений n. Поскольку сверхпроводник второго рода должен работать в МЗ в напряженном режиме, в первом приближении было принято, что он ведет себя как обычный проводник.

Поле в заданной точке (x1, y1, z1) находили как сумму вкладов от n прямоугольных витков, вращая плоскость прямоугольного витка вокруг оси этой системы. Расчеты показали, что поле в защищаемом объеме и на торцах, а также на внешней поверхности коаксиала становится пренебрежимо малым при n > ~2·102. С увеличением n зависимость поля от радиуса все ближе и ближе к зависимости типа l/r вплоть до областей, очень близких к торцам. Соответственно, при этом упрощаются вопросы работы внутри защищаемого объема, выхода из него через торцы, а также работы на внешней поверхности при внекорабельной деятельности. При выходе из строя одной и более рамок «провисание» поля растет, но не сильно. В реальном случае сверхпроводящей системы это может быть еще менее заметно, поскольку соседние секции должны «подхватить» магнитное поле вышедшей из строя рамки. Полученные результаты можно отнести и к коаксиалу второго типа.

В п. 1.3 проведен предварительный анализ защитных характеристик вариантов коаксиала с использованием модифицированного метода Штермера.

Как было показано в п. 1.2 , поле коаксиала первого типа с ограниченными размерами при большом числе рамок эквивалентно полю бесконечно - длинной системы двух труб. В цилиндрической системе координат его векторный потенциал имеет только один компонент Az = (- μ0∙I·ln(r/r2))/2π, где μ0 - магнитная постоянная, I – ток на r1.

Следуя нашим работам (Труханов и др, 1970а, Труханов и др., 1970б) запишем функцию Лагранжа (υ–скорость частицы, e–ее заряд):

(1.3)

Так как она не зависит от координат φ и z, то соответствующие компоненты обобщенного импульса Pz и Pφ явля­ются интегралами движения. Кроме того, интегралом движения является |р| , так как потери энергии частицы в веществе не учитываем. Аz= 0 при

r ≥r2, поэтому Pz = pz0 при входе частицы в магнитное поле. Соответственно внутри системы:

(1.4)

Границы области, недоступной для заряженных частиц, задаются условием:

, или , где cos θ0 = pz0 /p0. (1.4а)

Наименьший корень уравнения (1.4а) равен:

(1.5)

Глубже всего проникают частицы, у которых pz0 = p0 = p. Поэтому, для того чтобы они не попадали в защищаемый объем, необходимо, чтобы выполнялось условие:

(1.6)

Рассмотрим теперь защитные характеристики коаксиала второго типа, т. е. с полем, не зависящим от координаты r. Векторный потенциал можно записать как Az . Проведя такие же вычисления, как и выше, получим: .

Далее в предположении, что размер объекта (фантома) много меньше ионизационного пробега, оказывается возможным аналитически вычислить величину потока в заданной точке (или усредненного по защищаемому объему) для обоих типов МЗ коаксиал (но без учета торцов системы и захвата частиц), причем единым образом. В результате соответствующих вычислений получено, что поток Ф в точках r < r1, нормированный на единицу, имеет вид:

Ф = 1- ν, (1.7)

где ν = p макc / p как для однородного, так и для неоднородного поля 1/r, но с соответствующими значениями p макс.

При незначительном превышении p по сравнению с p макc поток растет медленно. Даже при p/p макc = 2 поток все еще ослаблен вдвое, что существенно.

В заключительной части п. 1.3 оба типа МЗ «коаксиал» сопоставляются между собой по некоторым параметрам.

Пусть r1 = 2 м, r2 = 3, 95 м, энергия отсечки по протонам То = 800 МэВ. Для однородного поля B0 = 5,0 Тл. Для поля 1/r величина B1 на радиусе r1 составит ~ 7 Тл. Магнитное давление, пропорциональное квадрату величины магнитной индукции, будет на r1 почти в два раза выше, а сверхпроводник будет работать в более тяжелых условиях, что потребует снижения плотности тока и увеличит массу сверхпроводящей системы.

Теперь для тех же величин r1 и r2, что и выше, и для B0 на r1 , равной 5 Тл для обоих типов коаксиала, найдем энергии отсечки протонов. Для однородного поля имеем То = 800 МэВ (исходная величина для предыдущего расчета); для поля 1/r имеем То=453 МэВ, т. е. на 43,4% меньше. Это существенно снижает эффективность защиты.

Еще одно сравнение: какая величина r2 потребуется при заданных То, r1 и B0. Для однородного поля, равного на r1 5 Тл, r2 по протонам составляет 3,95 м при энергии отсечки 800 МэВ. Для неоднородного (коаксиал первого типа) r2 = 5,27 м (на 33,4% больше).

Таким образом, коаксиал второго типа с однородным полем является в плане защиты более выгодным вариантом. Следует, однако, подчеркнуть, что суммарный ток коаксиала второго типа на r2 существенно выше тока на r1. Так, при принятых выше значениях обратный ток на r2 составит 100 МА, а к току 50 МА на r1 прибавится равный ток в зазоре.

В заключение п. 1.3 рассматривается вопрос: не окажется ли более выгодной с такой величиной тока защита с полем 1/r. Действительно, энергия отсечки для протонов составит в этом случае ~ 1,34 ГэВ. Забегая вперед, можно сказать, что это разом решает вопросы защиты и от СКЛ, и от ГКЛ. Однако поле на r1 окажется равным 10 Тл, а магнитное давление составит 40 МПа (400 атм). Для коаксиала с однородным полем его величина на r1 составит 6,93 Тл, а магнитное давление будет равно 19 МПа. Силовая конструкция будет легче, а масса сверхпроводника при тех же токах будет меньше, так как он будет работать в менее напряженном режиме.

В п.1.4 рассматривается методика определения защитных характеристик магнитной защиты при обратном траекторном счете (Trukhanov, 2006).

Для расчета доз в первом приближении используется модель - эквивалент шарового фантома человека. Во втором - фантом по ГОСТ 25645.203-83. Большинство результатов получено для случая, когда интересующая область (микрообъем фантома) находится на оси коаксиала или на расстоянии h ≤ (0,1÷0,2)·r1 от него. При таком положении фантома поглощенная и/или эквивалентная доза за МЗ будет наибольшей из возможных. Величина вклада в дозу каждой частицы ГКЛ, стартующей из микрообъема фантома - эквивалента с заданной начальной энергией и под заданным углом, суммируется с соответствующими весовыми множителями, если частица в дальнейшем (в том числе, и после захвата) выходит на r2. Если этого не происходит, вклад приравнивается нулю. Из геометрических и других данных определяется толщина вещества R’, которую должна пройти частица – сначала в интерьере корабля, а затем – в корпусе обитаемого отсека и в комбинированной защите. Энергия частицы на выходе из фантома – эквивалента (или шарового фантома) и из корпуса обитаемого отсека, а также на входе и на выходе из МЗ определяется следующим образом. Используется известное соотношение пробег-энергия:

(1.8),

где R0 (T0) – значение остаточного пробега тяжелых заряженных частиц. Величина T должна удовлетворять уравнению:

(1.9)

После очевидных преобразований это уравнение переходит в уравнение

(1.10),

решение которого ищется итерациями по методу Ньютона:

(1.10а)

Метод Ньютона в данном случае удобен, поскольку ни сама функция, ни ее производная (т. е. формула Бете - Блоха) не равняются нулю внутри интересующего промежутка. Такой подход позволяет избежать применения приближенных соотношений пробег-энергия и связанных с этим трудностей и погрешностей или же обратной интерполяции по громоздким таблицам «энергия-пробег». В формуле (1.10) учтено, что при обратном счете заряженная частица, двигаясь в веществе, ускоряется. В случае «прямого» счета знак «+» перед R* следует заменить на знак «-».

Коэффициент ослабления по дозе потока частиц ГКЛ с заданным атомным номером Z и соответствующим спектром представляет собой отношение поглощенных и/или эквивалентных доз при наличии поля и в его отсутствие. Он выделяет роль магнитного поля в снижении дозы от ядер ГКЛ гибридной защитой (т. е. защитой и полем, и веществом). Учет изменения фазового объема при движении частиц в магнитном поле и в веществе проводится в соответствии со сказанным в п.1.1.

В п. 1.4.1 рассматриваются траектории частиц в защите при поле 1/r (Trukhanov. 2006).

Как уже упоминалось выше, задача о движении заряженных частиц в магнитном поле бесконечно-длинного провода была впервые решена в работе (Hertweck,1959) применительно к проблемам физики плазмы. В п. 1.2 показано, что поле внутри системы рамок с током при большом их количестве близко к полю бесконечно-длинного провода. Поэтому первые шаги будут теми же, что в упомянутой работе. Затем из полученных уравнений выводятся уравнения, которые более соответствуют поставленной в нашей работе задаче нахождения траектории частицы в ограниченном пространстве. Интересует наиболее глубокое проникновение заряженных частиц при нахождении фантома на оси обитаемого объема или вблизи нее.