Программа курса (syllabus)

образования и науки Республики Казахстан

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ К. И.САТПАЕВА

Институт промышленной инженерии им. А. Буркитбаева

Кафедра «Прикладная механика и основы конструирования машин»

«УТВЕРЖДАЮ»

директор института промышленной инженерии

_____________________

«________»_________________2013 г.

программа курса (syllabus)

по дисциплине «Устойчивость механических систем»

Специальность 5В071200 – «Машиностроение»

Форма обучения – очная

Всего 3 кредита

Курс 3

Семестр 6

Лекций 30 часов

Практических занятий 15 часов

Рубежный контроль (количество) 2

СРС 45 часов

СРСП 45 часов

Всего аудиторных часов 90

Всего внеаудиторных часов 45

Трудоемкость 135 часов

Экзамен – письменный

Семестр 6

АЛМАТЫ – 2013

Программа курса составлена

Тулегеновой Куралай Бахитовной, канд. физ.-матем. наук, доцентом

Рассмотрена на заседании кафедры прикладной механики и основ конструирования машин

«6» июня 2013 г. Протокол № 12

Зав. кафедрой____________________________

Одобрена методическим Советом института промышленной инженерии

«18» июня 2013 г. Протокол № 10

Председатель ____________________________

Сведения о преподавателе (преподавателях):

Тулегенова Куралай Бахитовна, кандидат физико-математических наук, доцент, окончила КазНУ, физик-теоретик, педагогический стаж 35 лет, из них в КазНТУ – 33 года, дисциплину «Теоретическая механика» преподает 35 лет, выпущено более 25 методических работ по механике.

Офис: кафедра прикладной механики и основ конструирования машин

Адрес: 480013, 2. Главный учебный корпус, каб. 1017

Тел.: [phone]

Факс:___________

Е-mail: kuralay. t @ mail. ru

1.  Цели и задачи дисциплины

Цель преподавания дисциплины

Формирование у студентов научных основ познания законов работы любой инженерной конструкции, механической системы и технических сооружений, связанных с понятием устойчивости равновесия и движения. Подготовка научной и теоретической базы для освоения специальных дисциплин прочностного цикла, теории автоматического регулирования и управления.

Цель курса состоит:

·  в изучении критериев устойчивости различных механических систем, в том числе и упругих, и практических методов их применения;

·  в подготовке к изучению других специальных дисциплин;

·  в применении систематических методов исследования к решению конкретных задач;

·  в развитии у студентов логического и самостоятельного мышления необходимого в дальнейшей работе при решении тех или иных задач естествознания и техники.

Задачи изучения дисциплины.

В соответствии с целями преподавания студенты должны:

иметь представление:

·  о теории устойчивости как науки, занимающей соответствующее место среди других естественных и технических наук;

·  о методах теории устойчивости, как опирающихся на строгие логичные рассуждения и законы с одной стороны и находящие свое подтверждение в практике, с другой;

знать:

·  основные понятия и законы, входящие в данную программу;

·  взаимосвязь, взаимозависимость и взаимовлияние этих понятий не только между собой, но и с другими дисциплинами;

уметь:

·  точно и обстоятельно аргументировать ход рассуждений, не загромождая его ненужными подробностями;

·  применять изученный материал в разносторонних областях;

приобрести практические навыки:

·  по решению задач, связанных с расчетом на устойчивость упругих систем различного вида;

·  по решению задач устойчивости равновесия и движения различных механических систем;

·  в чтении литературы по дополнительным вопросам устойчивости систем.

Пререквизиты: Математика. Физика. Теоретическая механика. Сопротивление материалов. Аналитическая динамика и теория колебаний.

Постреквизиты: Динамика машин. Конструкционная прочность. Основы теории управления.

2.  Система оценки знаний

Таблица 1

Распределение рейтинговых процентов по видам контроля

№ вариантов	Вид итогового контроля	Виды контроля	Проценты
1.	Экзамен	Итоговый контроль	100
Рубежный контроль	100
Текущий контроль	100

Таблица 2

Недели	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Виды контроля		ДЗ1	ДЗ2	К1	СЗ1	РК1	ДЗ3	К2	СЗ2	ДЗ4	ДЗ5	К3	СЗ3	РК2	ДЗ6
Количество		1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
Виды контроля: К - контрольная работа, СЗ - семестровое задание, ДЗ - домашние задания, РК - рубежный контроль

Таблица 3

Оценка знаний студентов

Оценка	Буквенный эквивалент	Рейтинговый балл (в процентах %)	В баллах
Отлично	А	95-100	4
А-	90-94	3,67
Хорошо	В+	85-89	3,33
В	80-84	3,0
В-	75-79	2,67
Удовлетворительно	С+	70-74	2,33
С	65-69	2,0
С-	60-64	1,67
D+	55-59	1,33
D	50-54	1,0
Неудовлетворительно	F	0-49	0

3. Содержание дисциплины

Таблица 4

Тематический план курса

Номер недели	Наименование темы	Количество академических часов
Лекции	Практ. занятия	СРСП	СРС
1	Модуль № 1 «Устойчивость упругих механических систем» Основные понятия теории упругой устойчивости. Устойчивость стержня шарнирно опертого по концам.	2	1	2	2
2	Устойчивость стержня с одним защемленным концом и с одним защемленным неподвижным концом и вторым, защемленным подвижной опорой.	2	1	2	2
3	Устойчивость стержня с нижним неподвижным закреплением и верхней шарнирной опорой. Формула Эйлера.	2	1	2	2
4	Энергетический метод решения задачи устойчивости.	2		2	2
5	Приближенные методы решения задач устойчивости. Метод Рэлея-Ритца и метод Бубнова-Галеркина.	2	2	2	2
6	Метод множителей Лагранжа. Оценка приближенных методов.	2	1	2	2
7	Динамический критерий устойчивости.	2		2	2
8	Устойчивость кругового кольца. Устойчивость круговой арки.	2	1	2	2
9	Устойчивость стержней переменного сечения. Определение устойчивости стержней переменного сечения методом последовательных приближений.	2	1	2	2
10	Основные зависимости теории упругих жестких пластин.	2		2	2
11	Устойчивость шарнирно опертой пластины. Устойчивость шарнирно опертой пластины с защемленным продольным концом.	2	1	2	2
12	Устойчивость пластин при сдвиге. Определение граничных условий для пластин.	2	2	2	2
13	Общие сведения об оболочках. Основные уравнения для оболочек круглого очертания. Сжатие замкнутой оболочки вдоль образующей.	2	2	2	2
14	Модуль № 2 «Устойчивость движения систем» Основные понятия устойчивости движения. Устойчивость по первому приближению. Основные теоремы устойчивости. Критерий Гурвица.	2	1	2	2
15	Устойчивость движения, описываемого нормальной системой двух линейных уравнений.	2	1	2	2
	Всего (часов)	30	15	45	45

Наименование тем лекционных занятий и их содержание

1.  Основные понятия теории упругой устойчивости. Устойчивость стержня шарнирно опертого по концам. Основные понятия устойчивости. Устойчивость и неустойчивость состояния равновесия. Бифуркация, предельное положение и критические нагрузки упругих систем. Линеаризация уравнений. Исследование устойчивости упругого стержня, шарнирно опертого по концам. Определение критической силы.

2.  Устойчивость стержня с одним защемленным концом и с одним защемленным неподвижным концом и вторым, защемленным подвижной опорой. Исследование устойчивости упругого стержня с одним защемленным концом: линеаризация дифференциального уравнения упругой линии, граничные условия, критическая сила. Исследование устойчивости упругого стержня с одним защемленным неподвижным концом и вторым с подвижным шарниром: граничные условия, критическая сила.

3.  Устойчивость стержня с нижним неподвижным закреплением и верхней шарнирной опорой. Формула Эйлера. Исследование устойчивости упругого стержня с одним защемленным неподвижным концом и вторым с неподвижным шарниром: граничные условия, критическая сила. Обобщенная формула Эйлера.

4.  Энергетический метод решения задачи устойчивости. Полная потенциальная энергия. Условия равновесия упругого тела. Вариационный метод теории упругой устойчивости. Энергетический критерий устойчивости.

5.  Приближенные методы решения задач устойчивости. Метод Рэлея-Ритца определения критической силы. Метод Бубнова-Галеркина и его связь с вариационным методом.

6.  Приближенные методы решения задач устойчивости (продолжение). Метод неопределенных множителей Лагранжа и определение критической силы. Оценка приближенных методов.

7.  Динамический критерий устойчивости. Собственные колебания сжатого упругого стержня, шарнирно опертого по концам. Определение критической силы в первом приближении.

8.  Устойчивость кругового кольца и круговой арки. Уравнения равновесия замкнутого кругового кольца. Выпучивание кольца. Дифференциальное уравнение прогиба. Определение критической нагрузки. Частный случай исследования арки.

9.  Устойчивость стержней переменного сечения. Дифференциальные уравнения изогнутой линии для стержней переменного сечения. Определение критической силы. Определение устойчивости стержней переменного сечения методом последовательных приближений.

10.  Устойчивость пластин. Основные понятия и положения для упругих жестких пластин: деформация сдвига; нормальные и касательное напряжения; изгибающие моменты. Дифференциальное уравнение изгиба жесткой пластины.

11.  Устойчивость пластин (продолжение). Исследование устойчивости шарнирно опертой пластины: дифференциальное уравнение изгиба, определение критического напряжения. Исследование устойчивости шарнирно опертой пластины с защемленным продольным краем: дифференциальное уравнение изгиба, получение условий для определения критического напряжения.

12.  Устойчивость пластин (продолжение). Понятие чистого сдвига для пластин. Исследование устойчивости пластин при сдвиге. Определение потенциальной энергии при сдвиге. Приближенное определение критического касательного напряжения. Определение граничных условий для различных видов крепления пластин.

13.  Устойчивость оболочек. Общие сведения об оболочках. Основные уравнения для оболочек круглого очертания. Уравнения линейной теории оболочек. Сжатие замкнутой оболочки вдоль образующей. Линейная задача. Критические напряжения и критическая сила.

14.  Устойчивость движения систем. Основные понятия и определения устойчивости движения. Дифференциальные уравнения возмущенного движения. Теоремы Ляпунова. Устойчивость по первому приближению. Основные теоремы устойчивости. Критерий Гурвица. Теорема Гурвица.

15.  Устойчивость движения систем (продолжение). Исследование устойчивости системы двух уравнений. Классификация движений по устойчивости.

Наименование тем практических занятий, их содержание и объем в часах

1.  Устойчивость стержня при различных закреплениях. Решение задач на определение критической силы и критического напряжения.(2 ч.)

2.  Формула Эйлера. Приближенные методы решения задач устойчивости. Решение задач на определение предельной гибкости и условий применимости формулы Эйлера. Решение задач на устойчивость с помощью метода Ритца. (2 ч.)

3.  Приближенные методы решения задач устойчивости. Решение задач на устойчивость с помощью метода Бубнова-Галеркина и метода неопределенных множителей Лагранжа. (2ч.)

4.  Устойчивость кругового кольца. Устойчивость стержней переменного сечения. Решение задач на определение критической нагрузки для кругового кольца и арки; определения запаса устойчивости и критической силы для стержней переменного сечения приближенными методами. (2ч.)

5.  Устойчивость пластин при различных закреплениях. Решение задач определения критических напряжений для пластины при шарнирном и защемленном крае. (2ч.)

6.  Устойчивость пластин при сдвиге. Решение задач определения критического усилия для пластин при сдвиге. (1ч.)

7.  Устойчивость оболочек. Решение задач на составление дифференциальных уравнений изгиба оболочек. (2ч.)

8.  Устойчивость движения. Определение устойчивости равновесия системы с одной и двумя степенями свободы с помощью теорем Ляпунова и критерия Гурвица. Решение задач на устойчивость движения, описываемого нормальной системой двух линейных уравнений. (2 ч.)

Самостоятельная работа студентов (СРС) и ее содержание

1.  Выполнение домашних заданий по первому модулю.

2.  Выполнение домашних заданий по первому модулю.

3.  Выполнение семестрового задания "Исследование устойчивости положений равновесия консервативной механической системы с одной степенью свободы".

4.  Выполнение семестрового задания " Исследование устойчивости положений равновесия консервативной механической системы с одной степенью свободы ".

5.  Выполнение домашних заданий по первому модулю.

6.  Выполнение домашних заданий по первому модулю.

7.  Выполнение домашних заданий по первому модулю.

8.  Выполнение семестрового задания "Устойчивость деформируемых систем».

9.  Выполнение семестрового задания "Устойчивость деформируемых систем".

10.  Выполнение домашних заданий по первому модулю.

11.  Выполнение домашних заданий по первому модулю.

12.  Выполнение семестрового задания "Устойчивость движения".

13.  Выполнение семестрового задания "Устойчивость движения".

14.  Выполнение домашних заданий по второму модулю.

15.  Выполнение семестрового задания "Устойчивость движения".

Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя (СРСП) и ее содержание.

1.  Тестовый опрос на остаточные знания по дисциплинам пререквизита.

2.  Консультация по математике для решения дифференциальных уравнений.

3.  Консультация по теоретической и аналитической механике для составления условий равновесия, определения потенциальной энергии механической системы.

4.  Консультация по сопротивлению материалов по определению основных характеристик деформируемых систем.

5.  Консультации, закрепление и расширение знаний по темам лекций.

6.  Консультации по темам практических занятий.

7.  Тестовые опросы по лекционным темам.

8.  Консультации по решению домашних задач.

9.  Решение дополнительных задач по темам практических занятий.

10.  Тестовые опросы по темам практических занятий.

11.  Прием домашних заданий по модулям.

12.  Контрольные работы.

13.  Рубежные контроли – тестовые задания по модулям № 1, 2.

14.  Консультации по семестровым заданиям.

15.  Защиты семестровых заданий.

Таблица 5

График проведения занятий

№	Дата	Время	Наименование темы
			Лекции
1.			Основные понятия теории упругой устойчивости. Устойчивость стержня шарнирно опертого по концам.
2.			Устойчивость стержня с одним защемленным концом и с одним защемленным неподвижным концом и вторым, защемленным подвижной опорой.
3.			Устойчивость стержня с нижним неподвижным закреплением и верхней шарнирной опорой. Формула Эйлера.
4.			Энергетический метод решения задачи устойчивости.
5.			Приближенные методы решения задач устойчивости. Метод Рэлея-Ритца и метод Бубнова-Галеркина.
6.			Метод множителей Лагранжа. Оценка приближенных методов.
7.			Динамический критерий устойчивости.
8.			Устойчивость кругового кольца. Устойчивость круговой арки.
9.			Устойчивость стержней переменного сечения. Определение устойчивости стержней переменного сечения методом последовательных приближений.
10.			Основные зависимости теории упругих жестких пластин.
11.			Устойчивость пластин при сдвиге. Определение граничных условий для пластин.
12.			Устойчивость шарнирно опертой пластины. Устойчивость шарнирно опертой пластины с защемленным продольным концом.
13.			Общие сведения об оболочках. Основные уравнения для оболочек круглого очертания. Сжатие замкнутой оболочки вдоль образующей.
14.			Основные понятия устойчивости движения. Устойчивость по первому приближению. Основные теоремы устойчивости. Критерий Гурвица.
15.			Устойчивость движения, описываемого нормальной системой двух линейных уравнений.
			Практические занятия
1.			Устойчивость стержня при различных закреплениях.
2.			Формула Эйлера. Приближенные методы решения задач устойчивости.
3.			Приближенные методы решения задач устойчивости.
4.			Устойчивость кругового кольца. Устойчивость стержней переменного сечения.
5.			Устойчивость пластин при различных закреплениях.
6.			Устойчивость пластин при сдвиге.
7.			Устойчивость оболочек.
8.			Устойчивость движения.

4. Учебно-методические материалы по дисциплине

Основная литература

1.  Алфутов расчёта на устойчивость упругих систем. – М.: Машиностроение, 1978.

2.  и др. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. – М: Стройиздат, 1984.

3.  Бабаков колебаний. – М.: Наука, 1968.

4.  Безухов и динамика сооружений в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1987.

5.  Меркин в теорию устойчивости движения. – М.: Наука, 1971.

6.  Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике, под ред. – М.: Высшщая школа, 1985.

7.  Сборник задач по сопротивлению материалов, под ред. . – М.: Наука, 1984.

Дополнительная литература

8.  Вольмир деформируемых систем. – М.: Наука, 1967.

9.  Младов дифференциальных уравнений и устойчивость движения по Ляпунову. – М.: Высшая школа, 1966.

10.  и др. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов. – М: Высшая школа, 1969.

Содержание

1. Цели и задачи дисциплины 3

2. Система оценки знаний 4

3. Содержание дисциплины 4

4. Учебно-методические материалы по дисциплине 10