Модуль 1. «Биомеханические основы двигательного аппарата и двигательных действий» (стр. 13 )

К динамическим характеристикам относятся масс-инерционные (масса, момент инерции), силовые (сила, момент силы, импульс силы) и энергетические (работа, кинематическая и потенциальная энергия, мощность, коэффициенты экономичности) характеристики.

Масса тела

Масса является количественной мерой инертности тела при поступательном движении. Она измеряется отношением величины приложенной силы к вызываемому его ускорению:

m = F/a,

где m - масса. F – сила, а – ускорение.

Так как масса величина скалярная, то вектор силы направлен в ту же сторону, что и вектор ускорения. Для решения некоторых практических необходимо знать не только массу тела и его частей, но и как массы частей распределение в теле. От этого распределения зависит положение ЦМ звеньев и ОЦМ тела.

Всякая материальная точка притягивается к Земле с силой, которую называют весом. Чем больше масса материальной точки, тем больше ее вес. Следовательно, масса является и мерой тяжести. В применении к свободному падению второй закон Ньютона имеет вид: G = mg,

где g – ускорение свободного падения, зависящее от географической широты местности; G – сила веса тела.

Момент инерции тела

Подобно тому, как масса тела является мерой инертности тела при поступательном движении, момент инерции характеризует инертность тела в отношении вращательного движения.

Момент инерции тела – это мера инертности тела при вращательном движении. Моментом инерции системы материальной точки относительно оси называется произведение массы m этой точки на квадрат её расстояния r от оси, т. е. произведение mr2: J = m r2

Моментом инерции системы материальных точек относительно оси называется сумма моментов инерции всех точек, входящих в эту систему, относительно данной оси. Обозначив момент инерции данной системы относительно оси х через J, будем иметь:

J = J1 + J2 + J3 + J4 + J5 +…….+ Jn = mr + mr + mr+ mr + mr +.........mr = ∑mi ri2

Таким образом, момент инерции тела относительно оси равен сумме произведений масс всех материальных точек тела на координаты расстояний от данной оси:

J = ∑mi ri2

Следует отметить некоторые положения, касающиеся момента инерции:

Момент инерции всей системы равен сумме моментов инерции её частей.

1.Момент инерции системы относительно какой-нибудь оси не изменится, если некоторые её точки переместить параллельно оси, так как при этом ни масса точек, ни расстояние их от оси не изменится.

2.Одно и то же тело может иметь сколько угодно различных моментов инерции в зависимости от того, через какую точку внутри или вне тела и в каком направлении проведена ось.

3.Тела, имеющие одну и ту же массу, но различную форму, вообще имеют различные моменты инерции относительно одной и той же оси, так как величина момента инерции зависит не только от величины массы, но и от распределения её в теле.

Момент инерции тела человека и его звеньев, это характеристика инерционности тела и его звеньев при вращении вокруг оси (осевой момент инерции) или точки (полярный момент инерции). Величина момента инерции тела или его звеньев зависит от его массы и расположения относительно действительно существующей или выбранной для расчета оси вращения.

В деформирующей системе тел, когда ее части отдаляются от оси вращения, момент инерции системы увеличивается, когда приближаются – момент инерции уменьшается. Следовательно, если приблизить тело к оси вращения, то легче вызвать угловое ускорение, легче разогнать и остановить тело во вращении. При изменении конфигурации тела существенно изменяется и момент инерции.

Центральным моментом инерции называется момент инерции относительно оси вращения, проходящей через центр масс тела. Момент инерции относительно оси, параллельной центральной оси определяется по формуле: Jx = Jc + ml2,

где Jх - искомый момент, Jc - центральный момент инерции, m – масса тела

l – расстояние от оси вращения до центра масс.

Основным уравнением динамики твердого тела является уравнение вида: Jz∙ε = ∑Mz.

Произведение момента инерции тела Jz относительно некоторой оси z

на угловое ускорение ε равно алгебраической сумме моментов всех внешних сил ∑Mz., действующих на тело относительно этой же оси.

Вопросы контроля знаний.

1.Что изучает динамика, и какие характеристики являются динамическими характеристиками?

2. Изменяется ли момент инерции, если изменяется конфигурация тела?

3.Могут ли тела, одной и той же массы, но разной формы иметь одинаковые моменты инерции?

4.Какой показатель характеризует инертность тела при вращательном движении?

5.Изменится ли момент инерции относительно оси, если ее некоторые точки переместить параллельно относительно этой оси?

6. Сколько моментов инерции может иметь тело и от чего это зависит?

Силовые характеристики Понятие силы используется для характеристики взаимодействия тел. Сила, это характеристика механического действия одного тела на другое. Сама по себе сила не вызывает движение, она является причиной изменения движения. Движение тела может происходить как под действием приложенной к нему движущей силы, так и без движущей силы (по инерции), когда приложена только тормозящая сила. Движущие силы приложены не всегда; без тормозящих же сил движения не бывает.

Сила – это мера механического действия одного тела на другое. Она определяется произведением массы тела на его ускорение, вызванное данной силой:

F = ma.

Сила, характеризуется направлением, величиной и точками приложения. К основным силам относятся: сила трения, сила трения скольжения, сила трения качания и т. д.

Если на тело действуют несколько сил, то под силой понимают результирующую силу всех действующих сил точки. Для того, чтобы определить результирующий эффект нескольких сил (сложение), целесообразно применить правила векторной алгебры, используя наглядные геометрические построения. Такой метод исследования, используемый при анализе движений че6ловека, позволяет определить суммарный эффект нескольких сил, действующих на тело или на его звенья, и влияние каждой составляющей силы на выполнение отдельных элементов движения. Для определения суммарного эффекта нескольких сил строится их геометрическая сумма, называемая равнодействующей этой силы. Действие этой силы на тело эквивалентно сумме воздействий на тело всех ее составляющих.

Движение твердого тела зависит не только от приложенных сил, но и от точки их приложения. Следует отметить, что сила и результат ее действия, применимо только к простейшему поступательному движению. Если рассматривать движение тела человека, следует учесть, что все движения частей тела вращательные и изменение вращательного движения зависит не от силы, а от момента силы. Определение силы или момента силы, если известна масса или момент инерции позволяет определить ускорение, которое приобретает тело при движении.

Сила и результат ее действие применимы, только к простейшему движению тела.

Если рассматривать движение человека как системы тел, где все движения частей вращательные, то следует отметить, что изменение вращательного движения зависит не от силы, а от момента силы.

Момент силы – это мера вращающего действия силы на тело, он определяется произведением модуля силы на его плечо:

Mz (F) = F∙d.

Момент силы считают положительным, когда сила вызывает поворот тела против часовой стрелки и отрицательным при повороте тела по часовой стрелке (со стороны наблюдателя).

Момент силы относительно некоторой точки – полюса называется полярным моментом силы:

MF = r∙ F ,

где r – радиус вектор приложения силы F, r∙ F – их векторное произведение. Полярный момент силы может быть определен для любой силы (F) относительно этой точки.

Проекция MF на ось численно равна произведению проекции силы (F) на плоскость, перпендикулярную оси (F∙cosβ, где β - угол между линией действия силы и этой плоскостью), и плеча силы (d):

MF = F∙ d∙ cosβ

Линия действия силы, это прямая на которой расположен вектор силы, т. е. прямая, по которой направлена сила. Следует отметить, что в механике твердого тела силу рассматривают как скользящий вектор и ее можно перемещать по линии действия. При этом система остается эквивалентной исходной системе. Величина момента силы также связано с понятием «линии действия силы». Эта величина прямо пропорционально не только величине силы, но и ее плечу. Плечо силы (F) – расстояние от оси вращения до линии действия этой силы или к ее проекции (r):

d = r∙ cosβ.

В биомеханической системе тяга каждой мышцы образуют момент силы относительно оси соответствующего сустава. Внешние силы, приложенные к телу во время движения, обычно не проходят через центр масс и поэтому возникают моменты сил относительно ЦМ. А для того чтобы узнать насколько изменяется скорость нужно определить импульс силы или импульс момента силы.

Импульс силы

Импульс силы – это мера воздействия силы на тело за рассматриваемый промежуток времени при поступательном движении. Импульс силы, приложенный к телу, суммируется по правилу векторов. При постоянной величине и направления силы ее импульс определяется по формуле:

Q = F∙t.

При переменной силе ее импульс определяется определенным интегралом за промежуток времени от t1 до t2 :

Q =∫ F∙t