Эконометрика и ЭММ (Эконометрика, Эконометрика и прогнозирование)

2015-2016 Учебный год

Группа

Экономика1

Эконометрика и ЭММ (Эконометрика, Эконометрика и прогнозирование)

Семинар (3): Модель множественной линейной регрессии: проверка гипотез.

Ключевые понятия: гипотеза о статистической значимости параметров регрессии; гипотеза о линейном ограничении; тест Чоу; сравнение моделей; функция Кобба-Дугласа.

Задача 1.

Проведено исследование сельско–хозяйственной производственной функции Кобба-Дугласа в виде регрессионной модели , где Y - объем выпуска продукции, L – трудозатраты и K – капиталовложения, в выборка представлена данными для фермерских хозяйств. Оцененное уравнение регрессии имеет вид:

(1)

Для проверки ограничения оценили регрессию вида:

(2)

(а) Является ли (2) уравнением с ограничением уравнения (1).

(б) Сформулируйте и проверьте гипотезу о том, что линейное ограничение выполняется. Какую статистику вы будете при этом использовать?

(в) Следующие результаты были получены для двух групп фермеров соответственно:

1 группа фермеров:

2 группа фермеров:

Проверьте предположение о том, что производственные функции двух групп фермеров различны.

Форма работы на семинаре: разбор задачи у доски, калькуляторы более чем желательны.

Задача 2.

Для изучения спроса на куриное мясо рассматривалось влияние потребления куриного мяса на душу населения в зависимости от реального располагаемого дохода на душу населения , реальной розничной цены за фунт куриного мяса , за фунт свинины , за фунт говядины . Модель линейной регрессии оценивалась для натуральных логарифмов указанных показателей:

.

Анализируя соответствующие положения экономической теории, можно определить направления влияния экзогенных переменных на эндогенную:

	Если куриное мясо и свинина являются конкурирующими товарами (competing)
	Если куриное мясо и свинина являются взаимодополняющими товарами (complementary)
	Если куриное мясо и свинина являются не связанными между собой товарами (unrelated)
	Если куриное мясо и говядина являются конкурирующими товарами (competing)
	Если куриное мясо и говядина являются взаимодополняющими товарами (complementary)
	Если куриное мясо и говядина являются не связанными между собой товарами (unrelated)

Заполните сформулированные утверждения для коэффициентов и так же, как и для и (расставьте знаки в таблице).

По выборке годовых наблюдений (за 1960-1982 годы, США) оценено уравнение регрессии:

Замечание: Оцените и сравните значения коэффициентов (параметров модели), используя данные из прилагаемого к домашнему заданию файла Excel.

Очевидно, что направления влияния переменных и совпадают с теоретическими. Сформулируйте соответствующую гипотезу относительно коэффициентов и , предположив, что все три продукта являются несвязанными между собой (unrelated), в том смысле, что потребление куриного мяса не зависит от цен на свинину и говядину. Оцените соответствующую модель регрессии для проверки сформулированной гипотезы, используя данные файла Excel и Анализ данных в пакете. Дополните свои выводы оценкой качества обеих моделей линейной регрессии.

Форма работы на семинаре: разбор задачи (ответ с места).

Задача 3.

Так называемая кривая Филипса описывает связь темпа роста зарплаты и уровня безработицы. А именно , где – уровень заработной платы, – темп роста зарплаты (в процентах) и - процент безработных в год . Теория предполагает, что . Используя данные для некоторой страны из таблицы, необходимо ответить на следующие вопросы:

(a)  Найдите оценки коэффициентов уравнения и проверьте наличие значимой связи между и .

(b)  Найдите «естественный уровень безработицы».

(c)  Когда изменения в уровне безработицы оказывали наибольшее (наименьшее) влияние на темп изменения зарплаты?

(d)  Проведите насколько возможно полный анализ статистического качества модели.

Год			Год
1	1,62	1,0	10	2,66	1,8
2	1,65	1,4	11	2,73	1,9
3	1,79	1,1	12	2,80	1,5
4	1,94	1,5	13	2,92	1,4
5	2,03	1,5	14	3,02	1,8
6	2,12	1,2	15	3,13	1,1
7	2,26	1,0	16	3,28	1,5
8	2,44	1,1	17	3,43	1,3
9	2,57	1,3	18	3,58	1,4

Замечание: Используйте Пакет анализа в MS Excel.

Форма работы на семинаре: проверка решения и ответов (у доски).

Задача 4.

В таблице приведены данные персонального дохода и сбережений за год (за 1946-1963 годы, UK). Проанализировав динамику сбережений – выдвиньте гипотезу о наличии точки разрыва, т. е. определите два периода, характер поведения ряда показателя сбережений на которых различен (подсказка относительно разбиения интервалов – в самом задании статистических данных), аргументируйте свои выводы, обратившись к (экономической) истории. Проверьте гипотезу с помощью статистики, используя статистические данные.

	Y	X		Y	X
1946	36	880	1955	59	1550
1947	21	940	1956	90	1670
1948	8	1000	1957	95	1770
1949	20	1060	1958	82	1860
1950	10	1100	1959	104	1970
1951	12	1190	1960	153	2110
1952	41	1270	1961	194	2280
1953	50	1350	1962	175	2390
1954	43	1430	1963	199	2520

Замечание: Используйте Пакет анализа в MS Excel.

Форма работы на семинаре: проверка результатов самостоятельного решения.