Тема урока «Обобщение понятия степени»
Цель урока:
· обобщение и систематизация знаний, умений, навыков;
· актуализация опорных знаний в условиях сдачи ЕГЭ;
· контроль и самоконтроль знаний, умений, навыков с помощью тестов;
· развитие умения сравнивать, обобщать.
План урока.
1. Формулировка цели урока. (1 мин)
2. Устная работа « Верю – не верю!» (5 мин)
3. Решение серии примеров на сравнение выражений (5мин)
4. Решение серии примеров с иррациональными выражениями. (5 мин)
5. Выполнение теста «Степень с рациональным показателем» на компьютере (10 мин).
6. Физкультминутка (2 мин)
7. Решение примеров из ЕГЭ (6 мин)
8. Самостоятельная работа на сайте решение демоверсии ЕГЭ онлайн 1-6
9. Рефлексия «Выбор утверждения»
Оборудование: компьютерный класс, проектор.
В этом году одной из причин ваших и моих переживаний является успешная сдача ЕГЭ и, как следствие, поступление в ВУЗ. Очень хочется, чтобы преобладали положительные эмоции. Должна быть уверенность, а это наши знания и навыки. Сегодня на уроке мы продолжим подготовку к ЕГЭ, повторяя и обобщая понятие степени.
Тема сегодняшнего урока – «Обобщение понятия степени».
2. Устная работа “Верю – не верю!
1. Имеют смысл выражения:
а)
б)
в) 
с) 
д) 
2. 
(да)
3. Уравнение имеет три корня
(нет, корень один: 7, т. к.
)
3. Решение серии примеров на сравнение дробей. Теперь я предлагаю обратить ваше внимание на серию примеров на сравнение степеней.
Вопрос. Какие способы сравнения степеней вы знаете?
Сравнение показателей при одинаковых основаниях, сравнение оснований при одинаковых показателях степеней.
1. Сравните 
и 
.
2. Сравните числа 
и 
.
Как видите, случай более сложный.
Вопрос. Какими числами являются показатели степеней?
Иррациональными.
Давайте найдём рациональные числа, близкие к данным иррациональным и попытаемся сравнить степени с рациональным показателем.
Т. к. основание степени больше 1, то по свойству степеней имеем
Сравним теперь 
и 
.
Для этого достаточно сравнить 
и 2 или 
и 
.
Но 
, а 
.
Теперь получаем цепочку неравенств :
3. Сравните числа 
и 
.
Воспользуемся следующим свойством радикалов: если 
, то 
, где 
.
Получим
Сравним 
и 
.
Оценим их отношение:
Таким образом, 
.
Замечания.
1) В данном случае степени и невелики, а именно
, и их нетрудно вычислить “вручную”, т. е. без калькулятора. Можно и без вычислений оценить степени:
Поэтому, 
2) Если же степени действительно не поддаются вычислению (даже на калькуляторе), например, 
и 
, то можно использовать неравенство:
верно при любых 
, и поступить так:
при всех натуральных 
.
Можно доказать самостоятельно 
.
4. Решение серии примеров с иррациональными выражениями.
1. Решите уравнение:
а) б)
2. Упростите выражение:
3. Избавиться от иррациональности в знаменателе
а)
5. Выполнение теста « Степень с рациональным показателем»
6. Физкультминутка
1) вертикальные движения глаз вверх – вниз;
2) горизонтальное вправо – влево;
3) вращение глазами по часовой стрелке и против;
4) закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчетливее;
5.качание головой – улучшает мыслительную деятельность и мозговое кровообращения;
Упражнение “Перекрестный шаг”.
Нужно шагать, высоко поднимая колени, касаясь локтем противоположного колена. Это упражнение снимает стресс и активизирует работу обоих полушарий мозга. Если выполнять «перекрестный шаг» сидя, также улучшаются мышцы пресса, снимается напряжение мышц спины.
Перекрестные шаги - это перекрестная ходьба на месте. Нужно шагать, высоко поднимая колени, касаясь правой ладонью левого колена, а затем левой ладонью - правого колена. Э то активирует одновременно обширные зоны обоих полушарий мозга.
Это простое движение эффективно для активизации полноценного функционирования мозга. А если выполнять «перекрестный шаг» сидя, также улучшаются мышцы пресса, снимается напряжение мышц спины.
7. Решение примеров из ЕГЭ
4.
8. Самостоятельная работа на сайте http://uztest. ru/exam? idexam=2 решение ЕГЭ онлайн
9. Домашнее задание:
Повторить п. 32 - п. 34. ; подготовиться к контрольной работе; выполнить задания по карточке.
10. Рефлексия «Выбор утверждения»
«ВЫБЕРИ УТВЕРЖДЕНИЕ".
* все понял, могу помочь другим; * запомню надолго;
* все понял; * однообразный;
* могу, но нужна помощь; * неинтересный;
* ничего не понял. * скучный;
* интересный; * день;
* хороший; * урок;
* отличный; * праздник.
и др.
Ощущал себя:
* хорошо; * глупо; * уверенно; * неуверенно; смело; * испуганно; * гордо; * сердито; * комфортно; * грустно |
