Класифікація фізичних задач. Методи розв’язування фізичних задач

Класифікація фізичних задач. Методи розв’язування фізичних задач

1. Фізичною задачею називають певну проблему, яка в загальному випадку розв'язується за допомогою логічних умовиводів, математичних дій та експерименту на основі законів фізики.

У методичній літературі під задачами зазвичай розуміють доцільно підібрані вправи, основне призначення яких полягає у вивченні фізичних явищ, формуванні понять, розвитку логічного мислення учнів і прищепленні їм умінь застосовувати свої знання на практиці.

Розв'язування задач є невід'ємною складовою частиною навчального процесу, бо дозволяє формувати і збагачувати фізичні поняття, розвиває фізичне мислення учнів, їх навички застосування знань на практиці. У процесі розв'язування задач формуються працелюбність, допитливість розуму, самостійність у судженнях, виховується інтерес до навчання, загартовується воля і характер, розвивається вміння аналізувати явища, узагальнювати відомості про них тощо. Велика роль задач у здісненні політехнічного принципу навчання. Розв'язування задач є способом перевірки і систематизації знань, дає можливість раціонально проводити повторення, розширювати і поглиблювати знання, сприяє формуванню світогляду, знайомить з досягненнями науки, техніки т. п.

Усе це дозволяє говорити про розв'язування задач як метод навчання. Вважають, що без розв'язування задач курс фізики не може бути засвоєний.

Фізичні задачі використовуються для:

створення проблемних ситуацій; повідомлення нових знань; формування практичних умінь і навичок; перевірки глибини і міцності засвоєння знань; повторення і закріплення матеріалу; розвитку творчих здібностей учнів та ін.

Розв'язування задач є складовою частиною майже кожного уроку. На комбінованих уроках їх використовують двічі: при опитуванні учнів та при закріпленні вивченого матеріалу.

Для організації повторення підбирають комбіновані задачі. Задачі є ефективним засобом контролю знань учнів.

2.Задачі відрізняються одна від одної за багатьма ознаками: за змістом, за способом задання, за дидактичною метою та ін. Класифікація задач за певними ознаками дозволяє раціонально здійснювати їх підбір та розробити методику їх розв'язування. Існують різні класифікації задач. Нижче наведена одна з можливих класифікацій.

КЛАСИФІКАЦІЯ ЗАДАЧ

За змістом:

конкретні, абстрактні, з міжпредметним змістом, технічні, історичні, з певних розділів курсу фізики.

За дидактичною метою:

тренувальні, творчі, дослідницькі; контрольні.

За способом подання умови:

текстові, графічні, експериментальні, задачі-малюнки ( або фотографії),

За ступенем складності:

прості, середньої складності, складні, підвищеної складності,

За вимогою:

на знаходження невідомого, на доведення, на конструювання,

За способом розв'язування:

експериментальні, обчислювальні, якісні, графічні.

Розглянуту класифікацію задач не можна вважати досить повною, оскільки одна й та ж задача може бути віднесена до різних груп, проте вона досить зручна в застосуванні. У цю класифікацію не ввійшли також якісні задачі.

3. У залежності від того, які логічні операції застосовуються при розв'язанні задач, розрізняють методи розв'язування - аналітичний, синтетичний, та аналітико-синтетичний.

Аналітичний метод полягає у розчленуванні задачі на кілька простіших задач. Розв'язування починають з шуканої величини. У результаті аналізу відшукують закономірність, що зв'язує шукану величину з заданими. Якщо в закономірність входять крім шуканої величини інші невідомі, то шукають інші закономірності, що зв'язують їх з відомими в умові задачі. Розрахункова формула одержується як синтез окремих закономірностей.

При синтетичному методі послідовно виявляють зв'язки величин, які дані в умові, з іншими до тих пір, поки в рівняння не ввійде тільки одна шукана невідома величина. Отже, на відміну від аналітичного методу, де починають з шуканої величини, в синтетичному методі починають з величин, заданих в умові задачі.

У чистому вигляді аналітичний і синтетичний, як окремі, методи майже не застосовуються. При розв'язуванні задач використовують, як правило, і аналіз і синтез, тобто застосовують аналітико-синтетичний метод.

У залежності від математичного апарату, що застосовується при розв'язуванні задач, виділяють такі способи розв'язування обчислювальних задач: арифметичний, алгебраїчний, геометричний.

При арифметичному способі задачу розв'язують за питаннями, тобто застосовують математичні дії або тотожні перетворення над фізичними величинами без складання рівнянь.

Алгебраїчний спосіб ґрунтується на використанні фізичних формул для складання рівнянь, з яких визначається шукана фізична величина.

Замість геометричного способу вживають термін геометричний прийом. Він полягає в застосуванні при розв'язуванні задач геометричних і тригонометричних властивостей фігур.

4. Розв'язування задач різних типів має свою специфіку, проте в педагогічній практиці виробилась певна послідовність розв'язування задач багатьох типів:

1.  читання умови задачі та з'ясування змісту нових термінів і виразів, повторення умови задачі учнями;

2.  короткий запис умови задачі, виконання необхідних малюнків, схем, графіків (усі фізичні величини мають бути виражені в одиницях СІ);

3.  аналіз умови задачі, в ході якого з'ясовуються її фізична суть, тобто з'ясовуються фізичні явища, процеси і стани системи та відновлюються в пам'яті учнів фізичні закони та формули, які потрібні для розв'язку задачі;

4.  складання плану розв'язку задачі;

5.  вираження зв'язків між шуканим і даними величинами у вигляді формул;

6.  розв'язування системи рівнянь для одержання кінцевої формули для розрахунку;

7.  обчислення шуканої величини;

8.  аналіз одержаних результатів;

9.  пошук і аналіз інших шляхів розв'язку задачі.

При розв'язуванні конкретних задач деякі етапи загальної схеми розв'язку задач можуть бути випущені.

Останнім часом для розв'язування задач використовують алгоритмічні прийоми та метод графів.

Методика розв'язування якісних та експериментальних задач має свою специфіку.

Інша класифікація методів розв’язування фізичних задач:

1. Алгоритми розв’язання фізичних задач.

2. Метод шкалювання.

3. Метод розмірностей.

1. Алгоритми розв’язання задач — це приписи: що потрібно робити, щоб розв’язати задачу. Це системний, творчий метод розв’язання задач. Його методика докладно описана в роботі «Физика в алгоритмах и алгоритмы решения физических задач» (Перм, 1990).

2. Метод шкалювання. Навколишній світ різноманітний: найдрібніші атоми, молекули, клітини, гігантські рослини, тварини, планети й зоряні системи. Кожній із цих систем відповідають свої розміри.

Шкалювання — це метод визначення характеристичних розмірів відповідних систем і побудова на їхній основі нових моделей. Це складні й цікаві завдання, сенс яких полягає не в дослідженні моделі, а в її побудові. Саме ця частина задач у шкільному курсі фізики залишається поза увагою учителів й учнів.

3. Метод розмірностей — це метод розв’язання таких задач, в яких точні розрахунки або вимірювання зробити важко, а часом просто неможливо. Цей метод навчає оцінювати фізичні величини (параметри, характеристики різних за масштабами фізичних систем), які неможливо виміряти. Він привабливий для учнів, оскільки дозволяє майже «з нічого» отримувати правильні оцінки масштабів досліджуваних явищ або створювати «портрет» експериментальної установки. Витончений і потужний інструмент, що дозволяє вивчати непрості фізичні закономірності.

Алгоритм розв’язання фізичних задач

Алг Фізична задача

Арг задані величини, константи, табличні ве-личини;

Рез шукані величини в задачі

1 — вивчити зміст задачі;

2 — записати умову задачі символьною мовою;

3 — побудувати наочну модель задачі (обрати систему відліку, зробити рисунок, креслення, схему);

4 — виділити початкові й кінцеві стани процесу чи явища й фізичні величини, які їх характеризують;

5 — записати закони, формули, правила, що характеризують цей процес, явище;

6 — розв’язати задачу в загальному вигляді;

7 — виписати значення фізичних констант, табличних величин і виразити задані величини в єдиній системі одиниць;

8 — перевірити розмірності;

9 — обчислити значення шуканих фізичних величин;

10 — записати відповідь, оцінивши реалістичність отриманого результату.

Кін.

Розв’язання задач методом шкалювання

Задачі такого типу зустрічаються при розгляді біологічних явищ. Характеристики й функції організму відповідають його розмірам. Кішка, збільшена до розмірів слона, не могла б існувати. Біологічні властивості живих істот значною мірою залежать від площі їхньої поверхні й об’єму. Для простих геометричних тіл ці розміри такі: для кулі — радіус, для куба — довжина ребра.

Шкалювати об’єкт — значить ввести для нього характеристичну довжину, порівняну з його розмірами.

Метод розмірностей

Фізичні задачі — це такі задачі, в умові яких не повідомляється, які конкретні операції слід виконати, щоб отримати відповідь на питання задачі, але при цьому в змісті задачі повідомляються деякі початкові величини (дані).

Розв’язання таких задач полягає у встановленні співвідношень між початковими даними, фізичними константами й табличними величинами, а з

отриманого співвідношення шляхом математичних обчислень отримуємо відповідь. Для розв’язання задач традиційного типу розмірність фізичної величини використовується тільки для перевірки правильності формули отриманого виразу. Проте розмірність фізичної величини дозволяє учням

розв’язувати задачі, зробити ще один упевнений крок у світ фізичних явищ. Метод розмірностей дає можливість здійснювати оцінку фізичних величин: оцінити розміри Всесвіту, осягнути світ атомів, молекул і зірок, встановити нові співвідношення між фізичними величинами.

Для розв’язання задач методом розмірностей потрібно спиратися на такі твердження:

1. Розмірність фізичної величини може бути лише добутком ступенів розмірностей, узятих за основні.

2. Розмірності обох частин рівності, яка відображає певну фізичну закономірність, мають бути тотожними.

3. Розмірності фізичної величини співпадає з розмірністю її одиниці.

Будь-яку фізичну величину X представляють у вигляді ,

де {Х} — числове значення величини X, а [Х] — одиниця величини X. Розмірності фізичної величини .

Під розмірностями фізичної величини розуміється вираження її одиниць через одиниці основних фізичних величин. Основною фізичною величиною називається величина, яка входить у систему фізичних величин й умовно узята як незалежна від інших величин цієї системи. У системі СІ таких одиниць сім: сила струму (ампер), кількість речовини (моль), сила світла (кандела), довжина (метр), час (секунда), маса (кілограм), температура (кельвин). Інші фізичні величини, що входять до системи,— похідні, тож їхні розмірності виражаються через одиниці еталонних величин.

Фізичні величини дає нам природа, а їхні одиниці ми обираємо самі. Через нескінченне розмаїття властивостей матеріальних об’єктів і явищ природи у фізиці доводитися користуватися безліччю фізичних величин. Нас не повинна лякати їхня кількість. Задачу, в якій розглядається об’єкт або явище в усій своїй багатогранності, практично неможливо розв’язати. Проте надзвичайно важливо зупинитися на ряді величин, які характеризують об’єкт або явище в конкретному випадку, розглядати тільки основні, істотні грані явища, процесу, відкинувши другорядні. З такою проблемою ми стикаємося в ході розв’язання будь-якої задачі, особливо із застосуванням методу розмірностей. Розглянемо алгоритм розв’язання задач за допомогою нього.

Алг Розв’язання задачі методом розмірностей

Арг фізичні величини, що відображають істотні грані процесу, явища в задачі

Рез шукані фізичні величини

Поч

вивчіть зміст задачі

укладіть повний перелік фізичних величин, які, на вашу думку, відбивають істотні сторони процесу, явища в цій задачі;

випишіть поряд із вибраними величинами їхні розмірності;

складіть добуток цих величин, приведених до невідомих досі степенів, і шуканої величини, прирівнявши увесь вираз до безрозмірної константи ;

а) де B — шукана величина, C, D, E — фізичні величини, A — безрозмірна константа; з однойменних основних одиниць складемо

вираз типу:

б) де i, j, k — одиниці основних величин, x, y, z — показники міри, які необхідно визначити;

складіть систему рівнянь із показників степенів або однойменних основних одиниць, прирівнявши їх до нуля;

розв’яжіть систему складених рівнянь:

обчисліть відповідь, підставляючи значення фізичних величин C, D, E, припускаючи значення константи A = 1.

Кін.

Примітка: отримане рівняння зв’язку буде єдиним, якщо число змінних x, y, z дорівнюватиме числу рівнянь у системі.

Способи розв’язування задач

Вибір способу розв’язання задачі залежить від математичного розвитку учнів, змісту задачі й тих цілей, які ставить перед собою вчитель на певному етапі викладання.

5. Організаційні форми розв'язування задач на уроках можуть бути такі:

1.  Розв'язування задач на дошці вчителем. Так чинять тоді, коли потрібно показати хід розв'язку типової задачі або розв'язати складну задачу. Вчитель залучає учнів до аналізу задачі з метою їх активізації.

2.  Аналіз задачі і відшукання ходу розв'язку проводять колективно, а потім один з учнів записує розв'язок задачі на дошці, а інші у своїх зошитах. При розв'язуванні складної задачі біля дошки може працювати кілька учнів почергово. Активність і самостійність учнів при такій організації роботи невисока, тому вчитель має постійно звертатись до класу з запитаннями, а наприкінці потрібно, щоб учні повторили хід міркувань і розв'язку задачі.

3.  Учні після колективного обговорення ходу розв'язку задачі або й без нього розв'язують задачу самостійно. Активність і самостійність учнів досить високі, але вони розв'язують задачі неодночасно, що створює деякі проблеми. Вчитель слідкує за ходом розв'язування задачі, консультує учнів, звертає увагу на недоліки та помилки, допомагає їх виправити.

Джерело: http://fizmet. org/L9.htm , за матеріалами:

Бугаев преподавания физики. Теоретические основы. - М.: Просвещение, 1981.- 288с.

Основы методики преподавания физики. / Под ред , и . - М.: Просвещение, 1983. - 398 с.

Методика преподавания физики в 8-10 классах средней школі. 41./ Под ред. В. П Орехова, и - М: Просвещение, 1980. - 320 с.

Методика преподавания физики в 7-8 классах средней школы. Пособие для учителя. / Под ред. . - М.: Просвещение, 1990. - 319 с.

Розв"язування задач з фізики. Практикум. За заг. ред. Є. В.Коршака. - К.: Вища школа, 1986. - 132 с.

Алгоритм розв'язання задач з фізики

1.  Прочитайте умову задачі.

2.  Згадайте, які розділи фізики відносяться до теми задачі.

3.  Згадайте, які явища і процеси необхідно розглянути, я якими можна знехтувати.

4.  зробіть схематичний малюнок, а якщо необхідно - кілька малюнків, що показують різні стадії процесу, позначивши на ньому необхідні фізичні величини.

5.  Переформулюйте умову задачі в термінах фізики.

6.  Запишіть коротку умову задачі, виразивши всі величини в системі СІ.

7.  Згадайте закони і формули, що описують взаємозв'язок шуканої та заданих фізичних величин.

8.  Запишіть закони і формули, що описують взаємозв'язок шуканої та заданих фізичних величин.

9.  Знайдіть вираз шуканої величини через відомі в загальному вигляді (в вигляді формули).

10.  Перевірте розмірність шуканої величини, що отримується за знайденою формулою.

11.  Отримайте числове значення шуканої величини.

Після отримання відповіді, якщо можливо, прикиньте наскільки вона відповідає дійсності. Наприклад, якщо людина біжить зі швидкістю 0,2 м/с або 50 м/с, то напевно десь помилка. Іноді помилки бувають в умові або у відповідях в кінці задачника.

Алгоритм розв'язання задач з фізики (ІІ варіант)

1. Уважно прочитати умову задачі. Встановити в загальних рисах умови задачі та яким фізичним законам вони відповідають.

2. Зробити коротку запис умови. Зазвичай зліва в стовпчик записують всі дані і шукані величини. Краще всі дані завдання відразу висловити в однакових величинах (СІ).

3. Зробити креслення, схему або малюнок, що пояснюють описаний в задачі процес. Вказати на кресленні всі дані і шукані величини задачі.

4. Написати рівняння або систему рівнянь, що відображають фізичний процес у загальному вигляді.

5. Якщо рівності векторні, то їм зіставити скалярні рівності.

6. Використовуючи умови задачі і креслення, перетворити вихідні рівності так, щоб в кінцевому вигляді в них входили лише згадані в умовах задачі величини і табличні дані.

7. Виконати завдання в загальному вигляді (отримати "робочу формулу"), тобто висловити шукану величину через дані в завданні.

8. Зробити обчислення.

9. Провести перевірку одиниць величин, підставивши їх у "робочу формулу". Отримана одиниця повинна збігатися з одиницею шуканої в задачі величини.

Алгоритм розв’язування задач з розділу “Кінематика”

1. Прочитати задачу і визначити описаний в ній вид руху тіл.

2. Коротко записати умову задачі.

3. Зобразити графічні параметри заданих рухів.

4. Записати рівняння руху у векторній формі для кожного тіла.

5. Вибрати тіло відліку і напрямок осей координат

5.1. у прямолінійному русі – додатній в напрямку швидкості.

5.2. в обертальному русі – по напрямку прискорення.

6. Доповнити креслення вказуванням заданих координат.

7. Записати рівняння в проекціях на вибрані осі, об’єднавши їх в систему.

8. Розв’язати одержану систему у загальному вигляді.

9. Перевірити правильність знайденого рішення шляхом операцій з одиницями вимірювання величин.

10. Підставити у розв’язок загального вигляду і виконати обчислення.

11. Визначити спосіб перевірки або аналізу одержанного результату.

12. Виконати перевірку, сформулювати відповідь.

Алгоритм розв’язування задач з розділу “Динаміка”

1. Прочитати задачу, виділити її предмет.

2. Коротко записати умову задачі і вимоги до неї.

3. Виділити тіла, що взаємодіють.

4.Вибрати систему відліку.

5. На малюнку показати всі сили, що діють на кожне тіло.

6. Записати рівняння руху для кожного тіла у векторній формі.

7. Вибрати напрямок осей координат.

8.Записати рівняння руху в проекціях на вибрані осі координат.

9. Перевірити їх достатність для встановлення співвідношення між вимогами і умовою задачі та об’єднати їх у систему.

10. Розв’язати систему у загальному вигляді.

11. Перевірити правильність розв’язку задачі з одиницями фізичних величин.

12. Виконати обчислення.

13. Визначити спосіб перевірки або аналізу одержаного результату.

14. Виконати перевірку.

15. Сформулювати відповідь.

Алгоритм розв’язування задач на тепловий баланс

1. З’ясувати, якої температури досягають тіла в результаті теплообміну, позначити її буквою θ.

2. Встановити, які тіла віддають теплоту і записати для кожного тіла формулу кількості теплоти.

3. З’ясувати які тіла отримують теплоту і записати для кожного тіла формулу кількості теплоти.

4. Скласти рівняння теплового балансу, у лівій частині записавши суму кількостей теплоти, які віддають більш нагріті тіла, а у правій частині – суму кількостей теплоти, що отримують менш нагріті тіла.

5. Розв’язати це рівняння відносно невідомої величини і записати кінцеву формулу.

6. Обчислити невідому величину та проаналізувати результат.

Алгоритм розв'язання задач з розділу “Теплові процеси”

1. Проаналізувати умову задачі; встановити, що є причиною зміни внутрі­шньої енергії тіла (системи);

2. Записати закон збереження і перетворення енергії для теплових процесів, встановити, які тіла, що приймають участь у теплообміні, охолоджуються, а які – нагріваються;

3. У тих задачах, де заданий ККД, поставити його множником перед значен­ням відданої енергії;

4. За необхідністю, використати додаткові формули: кількість теплоти, по­тенціальна та кінетична енергія, потужність тощо;

5. Розв'язати рівняння відносно шуканої величини;

6. Вивести одиницю вимірювання шуканої величини.

Алгоритм розв’язування задач з розділу “Електростатика”

1. Прочитати задачу, виділити її предмет.

2. Коротко записати умову задачі і вимоги до неї.

3. Вказати сили, що діють на заряджену частинку.

4. Записати умову рівноваги сил, що діють на заряджену частинку.

5. Виділити кулонівську ти інші діючі сили.

6. Виконати перетворення векторного запису умови рівноваги у запис в проекціях на вибрані осі координат.

7. Скласти систему рівнянь, якщо це необхідно.

8. Розв’язати одержану систему або рівняння.

9. Виконати обчислення.

10. З’ясувати зміст одержаного розв’язку.

11. Оцінити результат.

Алгоритм розв’язування задач з теми “Рух зарядженої частинки у магнітному полі”

1. Прочитати задачу, виділити її предмет.

2. Коротко записати умову задачі і вимоги до неї.

3. Визначити напрямок векторів індукції магнітного поля і напруженості електричного поля.

4.Визначити кут між векторами індукції магнітного поля і швидкості руху частинки.

5. Знайти проекцію вектора індукції магнітного поля на нормаль до вектора швидкості руху частинки.

6. Визначити сили, що діють на заряджену частинку та характер руху частинки.

7. Визначити траєкторію руху зарядженої частинки.

8.Записати рівняння, що описує рух зарядженої частинки.

9. Розв’язати систему рівнянь у загальному вигляді.

10. Виконати обчислення.

11. З’ясувати зміст одержаного розв’язку.

12. Оцінити результат.

Алгоритм розв’язування задач з розділу “Закони збереження”

1. Прочитати задачу, виділити тіла, що взаємодіють.

2.Коротко записати умову задачі.

3.Визначити групу тіл, що складають замкнену систему.

4.Записати закон збереження імпульсу або енергії для заданої ситуації.

5.Зробити малюнок.

6.Вибрати систему відліку.

7.Записати закон збереження імпульсу або енергії в проекціях на вибрану вісь координат.

8. Розв’язати одержане рівняння у загальному вигляді.

9.Перевірити розв’язок діями з одиницями вимірювання.

10. Виконати обчислення.

11. З’ясувати зміст одержаного розв’язку.

12. Оцінити результат.

Правила побудови зображень у тонких лінзах

1. Зобразити тонку лінзу.

2.Провести головну оптичну вісь.

3.Проставити основні характеристики лінзи:

·  Фокус;

·  Подвійний фокус;

·  Оптичний центр лінзи.

4.Визначити відносно основних характеристик лінзи місце знаходження предмета, описаного ситуацією задачі.

5.Умовним позначенням у вигляді стрілки зобразити на кресленні розташування предмета.

6.Для будь-яких двох точок предмету побудувати двома променями їх зображення.

7.Описати одержане зображення:

·  Де знаходиться зображення відносно основних характеристик лінзи;

·  Яка величина зображення у порівнянні з предметом;

·  Яке зображення (дійсне чи уявне, пряме чи обернене).

КВАНТОВА ФІЗИКА

Для розв'язування задач з цієї теми рекомендовано:

- застосовувати закони збереження енергії і імпульсу під час розгляду взаємодії фотонів з іншими частинками (наприклад, з електронами);

- враховувати, що на основі положень квантової фізики, радіус орбіти електрона, енергія атома, а також енергія поглинутого і випроміненого кванту світла мають тільки дискретні значення;

- пам'ятати, що під час різних (довільних) ядерних реакцій виконуються закони збереження енергії, імпульсу, заряду, а також закон взаємозв'язку маси і енергії.