ТИПОВОЙ РАСЧЕТ № 2
РЯДЫ
В а р и а н т 1
Исследуйте на сходимость ряды:
1. 
. 2. 
. 3. 
.
4. 
. 5. 
. 6. 
.
7. Вычислите сумму ряда с точностью 
: 
. Укажите наименьшее
количество слагаемых, необходимое для этого.
8. Найдите область сходимости функционального ряда 
.
Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.
9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел
.
10. Вычислите десятую производную в нуле от функции 
11. Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции
в ряд Тейлора в точке 
.
12. С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычисли-
те приближенно интеграл с точностью до 0,001: 
.
13. Найдите несколько первых членов разложения в степенной ряд (до четвертой
степени включительно) решения данного дифференциального уравнения при
указанных начальных условиях: 
.
14. Разложите в ряд Фурье функцию 
в интервале 
.
15. Разложите в ряд Фурье функцию, заданную графиком
В а р и а н т 2
Исследуйте на сходимость ряды:
1. 
. 2. 
. 3. 
.
4. 
. 5. 
. 6. 
.
7. Вычислите сумму ряда с точностью : 
. Укажите наимень -
шее количество слагаемых, необходимое для этого.
8. Найдите область сходимости функционального ряда 
.
Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.
9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел
.
10. Вычислите двенадцатую производную в нуле: 
11. Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции
в ряд Тейлора в точке 
.
12. С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычисли-
те приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число
слагаемых: 
.
13. Найдите несколько первых членов разложения в степенной ряд (до третьей
степени включительно) решения данного дифференциального уравнения при
указанных начальных условиях: 
.
14. Разложите в ряд Фурье функцию 
.
15. Разложите в ряд Фурье функцию, заданную графиком
В а р и а н т 3
Исследуйте на сходимость ряды:
1. 
. 2. 
. 3. 
.
4. 
. 5. 
. 6. 
.
7. Вычислите сумму ряда с точностью 
: 
. Укажите наимень-
шее количество слагаемых, необходимое для этого.
8. Найдите область сходимости функционального ряда 
.
Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.
9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел
.
10. Вычислите восьмую производную в нуле от функции 
11. Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции
в ряд Тейлора в точке 
.
12. С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычисли-
те приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число
слагаемых: 
.
13. Найдите несколько первых членов разложения в степенной ряд (до четвертой
степени включительно) решения данного дифференциального уравнения при
указанных начальных условиях: 
.
14. Разложите в ряд Фурье функцию 
в интервале 
.
15. Разложите в ряд Фурье функцию, заданную графиком
В а р и а н т 4
Исследуйте на сходимость ряды:
1. 
. 2. 
. 3. 
.
4. 
. 5. 
. 6. 
.
7. Вычислите сумму ряда с точностью : 
. Укажите наи -
меньшее количество слагаемых, необходимое для этого.
8. Найдите область сходимости функционального ряда 
.
Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.
9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел
.
10. Вычислите тринадцатую производную в нуле: 
11. Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции
в ряд Тейлора в точке 
.
12. С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычисли-
те приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число
слагаемых: 
.
13. Найдите несколько первых членов разложения в степенной ряд (до третьей
степени включительно) решения данного дифференциального уравнения при
указанных начальных условиях: 
.
14. Функцию 
в интервале 
разложите в ряд синусов.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
