Расчет регулярных стержневых систем на примере арочной фермы
НИУ МЭИ, Москва
Системы компьютерных преобразования Maple [1], Mathematica, и др. позволяют получить точные формул для расчета напряженного и деформированного состояния стержневых систем.
Рис. 1. n=2
Рис 2. L=20 м.
Рассмотрим плоскую статически определимую ферму, состоящую из двух шарнирно соединенных частей (рис. 1) с произвольным числом панелей n. Системы такого типа относятся к так называемым распорным конструкциям, в которых при малых высотах h может возникнуть значительные горизонтальные составляющие реакции опор. Обычный расчет напряженного состояния и прогиба фермы с конкретным заданным числом стержней не представляет никакой трудности. Для программного решения задачи лучше всего подходит метод вырезания узлов [2-5]. В настоящем исследовании приняты одинаковые модули упругости и площади сечений всех стержней. С использованием программы [1] аналитического расчета в системе Maple и методики, разработанной для пространственных стержневых систем [3,5], получим прогиб середины пролета по формуле Максвелла-Мора 
EF – жесткость стержней, Si – усилия в стержнях от единичной силы, i =1,...,m, li – длины стержней. Получаем прогиб консоли от силы P, приложенной к центральному узлу:
,
где 
, коэффициент 
получен с помощью операторов Maple rgf_findrecur и rsolve [2-5]. Зависимость относительного прогиба 
от числа панелей n при фиксированной ее длине 
обнаруживает минимум для h=3.5 м (рис.2).
…
1. Maple и Maplet. Решения задач механики. СПб.: Изд-во Лань, 2012. 512 с.
2. Кирсанов анализ влияния погрешности монтажа на жесткость и прочность плоской фермы // Инженерно-строительный журнал. 2012. №5(31). c. 38-42.
3. Кирсанов расчет и оптимизация пространственной балочной фермы // Вестник МЭИ. 2012, № 5, C. 5-8.
4. Кирсанов высота балочной фермы с учетом линейной ползучести материала // Известия вузов. Строительство. 2000. №5. С. 141-144.
5. Кирсанов пространственной фермы с учетом ползучести материала // Известия вузов. Строительство 2001. №10. С. 11-15.
