XIII Международная олимпиада «Эрудит. Осень - зима 2015»
1.
2. Математика, 4 класс
3. Липецкая обл., г. Липецк
4. МБОУ Гимназия № 19 им.
Задача 1 |
| ||||||||||
По условиям задачи шаров всех цветов было куплено одинаковое количество, следовательно, по х шт. каждого цвета. После украшения входа в школу шаров красного, синего и белого цветов стало (х-20). Зная, что красных, синих и белых шаров осталось столько же, сколько жёлтых и зелёных шаров вместе взятых, имеем уравнение: 1) (х-20)*3=х+х 3х-60=2х |
| ||||||||||
3х-2х=60 х=60 - было куплено шаров каждого цвета. |
| ||||||||||
2) 60*5=300 - было куплено шаров всего. Ответ: всего к 1 сентябрю было куплено 300 шаров. |
| ||||||||||
Задача 2 | |||||||||||
1) Пусть О-открытка, Р-ручка, К - карандаш, тогда: О+Р+9К=36 (рублей) | |||||||||||
Допустим, что карандаш стоит 1 рубль, | |||||||||||
О+Р+9·1=36 (рублей), О+Р=27 (рублей) | |||||||||||
Допустим, что карандаш стоит 2 рубля, | |||||||||||
О+Р+9·2=36 (рублей), О+Р=18(рублей) | |||||||||||
Допустим, что карандаш стоит 3 рубля, | |||||||||||
О+Р+9·3=36 (рублей), О+Р=9 рублей. | |||||||||||
Допустить, что карандаш стоит 4 рубля невозможно, в таком случае карандаш и ручка достались бы нам бесплатно. | |||||||||||
2) Запишем второе равенство. | |||||||||||
2Р=О+4К, 2Р-О=4К | |||||||||||
Запишем 3 системы уравнений: | |||||||||||
1. О+Р=27 2. О+Р=18 3. О+Р=9 | |||||||||||
2Р-О=4 при К=1 2Р-О=8 при К=2 2Р-О=12 при К=3 | |||||||||||
3Р=31 3Р=26 3Р =21 | |||||||||||
из этих систем только последняя делится без остатка. Из чего следует, ручка стоит 3 рубля. | |||||||||||
Из третьей системы: О+Р=9, О=9-Р=6 рублей-стоит открытка, а карандаш -3 рубля. | |||||||||||
3) 45·(3+3+6)=45·12=540 (рублей)- было потрачено на покупку подарков для первоклассников. | |||||||||||
Задача 3
Зная, что в конкурсах принимало участие всего 22 ученика, вычтем из этого количества детей, участвовавших и в других мероприятиях:
22- 6(ребят из хора)-8(танцоров)-3(ребят из хора и танцоров)=5 (учеников)-участвовали только в конкурсах.
Задача 4
Первый мальчики в красном колпаке с красной коробкой - Витя, он говорит правду, значит, подарок находится в красной коробке.
Второй мальчик в синем колпаке с синей коробкой - Гриша: оба раза солгал, но подарок не у него.
Следовательно, третий мальчик в зелёном колпаке с зелёной коробкой – Саша в первый раз говорит правду, что второй мальчик солгал два раза, а потом Саша солгал, что подарок у него, потому что он всегда чередует правду и ложь.
Задача 5
Из условия видно, что каждая девочка взвешивалась три раза. Значит, мы можем найти вес четырех девочек одновременно.
1) 84+81+82+80 = 327 (кг) - вес девочек за три взвешивания
2) 327: 3 =109 (кг) - весят все девочки
1. Зная вес девочек без Светы, мы находим ее вес: 109-84=25 (кг)-весит Света.
2. Зная вес девочек без Маши, мы находим ее вес: 109-81=28 (кг)-весит Маша.
3. Зная вес девочек без Тани, мы находим ее вес: 109-80=29 (кг)-весит Таня.
4.Зная вес девочек без Лены, мы находим ее вес: 109-82=27 (кг)- весит Лена.
Задача 6
Мама поделила торт следующим способом:
Таким образом, первокласснице достался кусочек с одной вишенкой, второкласснице – с двумя вишенками, третьекласснице – с тремя вишенками, а четверокласснице с четырьмя вишенками.
