Задания по теме: «Неравенства и их системы»
Часть 1.
1. Сколько целых чисел входит в промежуток (- 1; 
?
А) 6 Б)7 В) 5 Г) 4
2. Решите неравенство 7x + 5
4x – 7
3. Известно, что a > b. Сравните a – b и b – a.
А) a – b > b – a Б) a – b < b – a В) a – b = b – a Г) данных для сравнения не достаточно
4. Решите неравенство 3(3x - 1) > 10x – 14
А) (- 
) Б) (11; + 
) В) (- 
) Г) (- 11; + - 11; + )
5. Решите неравенство 
6. Какое из неравенств не имеет решения?
А) x2 – 1 > 0 Б) x2 + 1 > 0 В) x2 – 1 < 0 Г) x2 + 1
7. Для любых значений x верно неравенство:
А) (x - 2)2 0 Б) (x + 3)2 ˃ 0 В) x2< 2 Г) x2 – 10x + 25
0.
8. При каких значениях переменной имеет смысл выражение 
?
А) x 0; Б) x < 0 В) x > 0 Г) x – любое число
9. Если a < b, то для любых a и b верно неравенство:
А) – 5b > - 5a; Б) a2 < b2 В) 2 – a < 2 – b; Г) a + 4< b + 4.
10. Если 2 < x < 5, 4,5 < y < 6, то значение выражения x + y принадлежит промежутку:
А) (7; 10,5) Б) (6,5; 11) В) (9; 30) Г) 
11. Решите двойное неравенство – 30 
3 – 11y - 8.
12. Решите систему неравенств 
13. Решите систему неравенств 
Решите неравенства:
14. (x + 5)2 25 – x2
15. 8x – 3x2 + 3
0
16. x2 – 10x + 25 > 0
17. x2 – 10x + 25 0
18. x2 – 10x + 26 < 0
Часть 2
Задания на 2 балла
1. Решите неравенство 
2. Найдите наибольшее целое значение n, при котором разность (3 – 2n) – (8 – 1,5n) положительна.
3. При каких значениях t выражение 3 – 2t принимает положительные значения, меньшие 2.
4. Найдите наибольшее целое значение a, при котором разность дробей 
и 
отрицательна.
5. Найдите корень уравнения 
= 0 , удовлетворяющий неравенству - (10-7х) > - (5х + 8).
6. Решите систему неравенств 
7. Решите систему неравенств 
8. Решите систему неравенств
9. Решите систему неравенств
.
10. Решите неравенство (5 - 3x)(x - 1) < - 1.
11. Найдите все решения неравенства 
принадлежащие промежутку 
12. При каких значениях x имеет смысл выражение: 
.
13. Найдите область определения выражения:
.
14. Найдите область определения выражения:
.
Задания на 4 балла
1. Укажите наименьшее целое решение системы неравенств 
2. Решите систему неравенств и укажите количество её целых решении. 
3. Укажите наименьшее целое решение системы неравенств 
4. Какие значения может принимать переменная y, если 3x + 2y = 6 и |x| 8?
5. Решите неравенство 3
6. Решите неравенство 9(6 + 2x) < 4
(6 + 2x).
7. Решите неравенство 
8. Решите неравенство 
.
9. Докажите, что дробь 
ни при каких значениях x не принимает отрицательные значения.
10. При каких положительных значениях x верно неравенство 4x – x2 3?
11. При каких отрицательных значениях x верно неравенство x2 + 3x - 2?
12. Найдите целые решения системы неравенств 
13. Найдите целые решения системы неравенств 
14. Найдите целые решения системы неравенств 
15. Найдите наименьшее целое значение a, при котором имеет смысл выражение 
16. Найти область определения выражения
.
17. Найти область определения выражения
.
18. Найти область определения выражения
19. Найти область определения выражения
Задания на 6 баллов
1. Для каждого значения параметра а решите неравенство ах — 3 > 1
2. Для каждого значения параметра а решите неравенство ах —2 < х
3. Укажите середину промежутка, являющегося множеством решений неравенства 
< 0,5х + 2 .
4. Укажите середину промежутка, являющегося множеством решений неравенства 
< 0,5х + 0,5.
5. При каких значениях а число -5 является наименьшим решением системы 
6. При каких значениях а число -4 является наибольшим решением системы 
7. При каких значениях а число -3 является наибольшим решением системы 
8. При каких значениях а система неравенств 
имеет решения?
9. 74. При каких значениях а система неравенств имеет ровно пять целых решений?
10. 75. Найдите площадь фигуры, которую задает система неравенств 
11. 76. Найдите периметр фигуры, которую задает система неравенств 
12. Решите неравенство
(x + 1 - 
)(x - 
) > 0.
13. Решите неравенство
x4 – 5x2 + 4 < 0.
14. Найдите наименьшее целое значение x, при котором верно неравенство
x4 + 4x2 - 45 0.
15. Решите неравенство (x2 + 1)2 – 12(x2 + 1) + 20 0.
16. Решите неравенство (x2 + 2x)2 + 3(x + 1)2 > 3.
17. Решите неравенство (x2 + 3x - 12)(x2 + 3x - 10) < - 120.
18. Решите неравенство x - 9
+ 14 0.
19. При каких значениях a неравенство 
выполняется при всех значениях x?
20. Решите систему неравенств
21. При каких значениях р система неравенств 
имеет решение?
22. При каких значениях a система неравенств 
не имеет решений?
