Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Колосковская средняя общеобразовательная школа»
Валуйского района Белгородской области
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному курсу " Тождественные преобразования выражений"
ФКГОС
Основной общий уровень
2014 год
Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса «Тождественные преобразования выражений» для учащихся 8 класса разработана в соответствии с Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта, федеральным базисным учебным планом. Рабочая программа составлена на основе авторской программы , , .
Данный учебный курс рассчитан на 34 часа для учащихся 8 классов общеобразовательных школ, проявляющих интерес к изучению математики, предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения. В соответствии с учебным планом МОУ «Колосковская СОШ» количество учебных недель составляет 34 недели.
Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с тождественными преобразованиями выражений, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать разнообразные задачи различной сложности.
Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче государственной итоговой аттестации.
Основные цели и задачи курса:
Цели курса: формирование способности учащихся рационально использовать умения и навыки выполнения тождественными преобразованиями выражений за счет:
· включения тождественных преобразований в контекст деятельности по решению задач на: нахождение значения выражения, исследование свойств выражения, сравнение нескольких выражений;
· корректировки представлений учащихся о содержании основных понятий, относящихся к этим видам задач;
· формирования у учащихся знаний о методах и приемах решения этих задач, способах контроля правильности их решения.
Задачи курса:
· систематизация, обобщение и углубление учебного материала, изученного на уроках математики 8 класса;
· развитие познавательного интереса школьников к изучению математики;
· развитие логического мышления и интуиции учащихся;
· расширение сфер ознакомления с нестандартными методами решения алгебраических задач.
Изменения, внесённые в авторскую программу:
Авторская программа учебного курса рассчитана на 26 учебных часов. Так как в 8-м классе согласно учебному базисному плану 34 учебных недели, то добавлено 8 часов на темы: «Числовые множества» (2 часа), «Тождественное равенство выражений с переменными» (2 часа), «Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражений» (2 часа), «Числовые неравенства и их свойства» (2 час), в связи с тем, что при итоговой аттестации на эти темы больше уделяется внимания.
Изменения, внесенные в рабочую программу.
№ | Тема | Количество часов в авторской программе | Количество часов в рабочей программе |
1 | Числовые множества | 2 | 4 |
2 | Тождественное равенство выражений с переменными | 4 | 6 |
3 | Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражения | 12 | 14 |
4 | Числовые неравенства и их свойства | 2 | 4 |
5 | Тождественное неравенство выражений | 6 | 6 |
6 | Итого | 26 | 34 |
Требования к уровню подготовки обучающихся
В результате изучения курса обучающиеся должны:
знать/понимать
- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
- сокращать алгебраические дроби, выполнять основные действия с алгебраическими дробями.
- находить значения корней и применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.
- уметь применять эти знания для преобразования рациональных выражений и выражений, содержащих арифметические квадратные корни.
Содержание учебного курса
Тема № 1. Числовые множества. (4 часа)
Понятие числового множества и его характеристического свойства. Способы задания числовых множеств. Способы изображения числовых множеств. Объединение множеств. Отношения равенства и включения числовых множеств.
Тема № 2. Тождественное равенство выражений с переменными. (6 часов)
Выражение с переменными и связанные с ним числовые множества (ОДЗ, множество значений выражения). Понятие тождественного равенства выражений на множестве.
Методы доказательства и опровержения тождественного равенства. Виды тождественных преобразований и условия их применимости
Тема № 3. Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражения. (14 часов)
Доказательство тождеств. Доказательство тождественного равенства целых выражений разными методами. Доказательство тождественного равенства дробно-рациональных выражений разными методами. Упрощение выражений. Сравнимость выражений по простоте. Стандартная форма выражений различных видов. Понятие приближенного точного и вычисления значения выражения. Упрощение выражений на множестве. Приведение многочленов к указанному виду. Понятие многочлена с одной переменной. Стандартный вид многочлена. Разложение многочлена на множители. Понятие приводимости. Корни многочлена, теоремы о корнях. Схема Горнера. Композиция выражений. Понятие композиции выражений. Структура и роль метода замены переменной в решении вычислительных задач. Условия применимости и неприменимости метода замены переменной
Тема №4. Числовые неравенства и их свойства. (4 часа)
Отношение «больше», «меньше», «равно» на множестве действительных чисел. Свойства числовых неравенств. Доказательство числовых неравенств по определению, с использованием их свойств. Опорные неравенства. Метод сведения к опорному неравенству.
Тема №5. Тождественное неравенство выражений. (5 часов)
Понятие тождественного равенства и неравенства выражении с
одной переменной на множестве. Задачи на доказательство справедливости тождественного равенства и неравенства. Задачи на нахождение множества (области) тождественного равенства, неравенства выражений. Оценки выражений и их виды.
Методы решения задач: по определению, сведение к опорному, использование свойств неравенств
Тема №6. Итоговое занятие. (1 час)
На заключительном занятии подводится защита проектов «Тождественные преобразования выражений».
Учебно-тематический план
№ | Наименование раздела | Количество часов |
1 | Числовые множества | 4 |
2 | Тождественное равенство выражений с переменными | 6 |
3 | Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражения | 14 |
4 | Числовые неравенства и их свойства | 4 |
5 | Тождественное неравенство выражений | 6 |
6 | Итого | 34 |
Формы и средства контроля.
Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений.
Основной тип занятий комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления.
Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.
В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 5-10 минут, самостоятельные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий.
Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет обучающимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.
Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения обучающимися самостоятельных работ. Присутствует как качественная, так и количественная оценка деятельности.
Качественная оценка базируется на анализе уровня мотивации обучающихся, их общественном поведении, самостоятельности в организации учебного труда, а так же оценке уровня адаптации к предложенной жизненной ситуации (сдачи экзамена по алгебре в форме малого ЕГЭ).
Количественная оценка предназначена для снабжения обучающихся объективной информацией об овладении ими учебным материалом и производится по пятибалльной системе.
Средства контроля.
Примерная контрольная работа
1. Найдите все корни многочлена
Р5(х) = 2х5 + 6х4 – 10х3 – 30х2 + 8х +24 и его значение при х=0,5.
2. Проверьте правильность решения представленной ниже задачи, пользуясь следующими указаниями.
1) Назовите тождественные преобразования, представленные в п.1 решения.
2) Укажите, на каком множестве тождественно равны выражения, связанные каждым преобразованием.
3) Укажите множество, на котором выражение А(х) тождественно равно полученному.
4) Подчеркните самое простое из всех выражений, связанных тождественными преобразованиями.
5) Запишите в тетради исправленное решение задачи.
« Упростить выражение А(х) = 
и найти его значение при х = 0,4.
Решение.
1) А(х) = 
.
2) А(0,4) = 
= 2,5
3. Оцените значение выражения 
на множестве 
. Найдите его наибольшее и наименьшее значение на этом промежутке.
4. Найдите пересечение областей допустимых значений выражений А(х) = 
– 1 и В(х) = -0,5
. Докажите, что на этом множестве справедливо неравенство А(х)
Укажите метод, который был вами использован для доказательства неравенства.
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение
№ п/п | Наименование раздела | Примечание |
Библиотечный фонд | ||
1. | Виленкин . 8 класс: учебник для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики // под ред. . — М.: Просвещение, 2006. | |
2. | , Пчелинцев с одной переменной. — М.: Просвещение. 2001. | |
3. | Иванов экзамены по математике в гимназиях, лицеях. колледжах. — М.; КУДИЦ-ОБРАЗ. 1999. | |
4. | , , Федосенко к решению конкурсных задач по математике. — Минск:Тетра-Системс, 2000. | |
5. | Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы / и др. под редакцией - М., Оникс21 век. Мир и образование. 2002 | |
6. | А/., Авоян и методы доказательства. - М.: ФИЗМАТЛИТ. 2002. | |
7. | Математика/учебное пособие для поступающих в вузы. — 2-е изд. — М.: Книжный дом «Университет», 200!. | |
8. | Супрун задачи повышенной сложности по математике. — Минск: Полымя, 1998. | |
9. | Табачников . - М.: ФАЗИС, 2000. | |
10. | , , . Тождественные преобразования выражений. Математика. 8-9 кл: учебное пособие, - М.: Дрофа, 2008. | |
11. | , Рудченко и элементарные функции: справочник. — Киев: Наукова Думка, 1976. | |
Печатные таблицы | ||
1 | Портреты выдающихся математиков | |
2 | Таблицы по алгебре 7-9 классов | |
Технические средства обучения | ||
1 | Мультимедийный компьютер | |
2 | Мультмедиапроектор | |
3 | Принтер | |
4 | Экран | |
Учебно-практическое оборудование | ||
1 | Доска магнитная с координатной сеткой | |
2 | Модель координатной прямой | |
3 | Комплект чертежных инструментов |
