Урок - диспут в 5 классе:
«Нужны ли обыкновенные дроби?»
Урок в 5 классе. Учебник для 5 класса под редакцией
.
Урок проводится в системе уроков Главы 8 «Дроби» п. п.8.1 - 9.3. , перед началом изучения темы «Умножение дробей».
Тема: Дроби. Сложение и вычитание дробей.
Цель: Подвести итоги изученного в пп.8.1- 9.3, дать учащимся возможность самим додуматься о важности дробей, закрепить навыки выполнения сложения и вычитания обыкновенных дробей.
Ход урока:
1.Тестиование:
Вариант 1.
1.Выберите неверное равенство:
а)5/8+2/8=7/8;б) 13/17+1/17=14/34; в) 7/15-3/15 =4/15; г)7/10 +2/10 =9/10.
д)39/100-12/100= 27/100. Ответ: б).
2.Выберите правильную дробь:
а)6/6; б)7/5; в)8/3;г)10/9; д) 5/6. Ответ: д).
3.Выберите верное утверждение:
а) При сложении дробей с одинаковыми знаменателями знаменатели складывают, а числители умножают;
б) с помощью дробей нельзя записать результат деления некоторых натуральных чисел.
в) любую правильную дробь можно представить в виде смешанного числа.
г) при сложении смешанных чисел целые числа складываются отдельно, а дробные – отдельно.
д) 4/7 = 7:4. Ответ: г)
Вариант 2.
1.Выберите неверное равенство:
а)4/7-2/7 = 2/14;б) 2/15 +4/15 = 6/30;в)12/100+27/100= 39/200; г)5/8+4/8=9/8; д)15/16-4/16 = 11/32 Ответ: б).
2.Выберите неправильную дробь:
а)1/2; б)2/3; в)3/4;г)5/5; д)6/7. Ответ:5/5
3.Выберите верное утверждение:
а) При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями числители вычитаются, а знаменатели складываются;
б) любое смешанное число можно представить в виде правильной дроби;
в) дробная часть смешанного числа всегда больше его целой части;
г) любое натуральное число можно записать в виде дроби с натуральным знаменателем.
д) 5/4 = 4:5. Ответ: г)
2. Диспут-обсуждение результатов тестирования.
После быстрой проверки теста на уроке обнаруживаются пробелы знаний учащихся. Например, есть ошибки
в первом задании: б) 13/17+1/17=14/34 и 2/15 +4/15 = 6/30 - некоторые ученики считают верным. Учащиеся в ходе обсуждения убеждаются, что при сложении дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним, для этого учащиеся приводят примеры из жизни. При проверке второго задания выясняется, что некоторые учащиеся плохо различают правильные дроби от неправильных. Те, кто правильно решили, еще раз объясняют, какие дроби называются правильными и какие неправильными. Возникает вопрос: почему дроби назвали «правильными» и «неправильными».(Учащиеся спорят и дают объяснения). Далее переходим к обсуждению третьего задания: обсуждаются теоретичесие задания а),б),в),г),д) обоих вариантов. Ко всем утверждениям приводятся практические примеры и объяснения. Тем самым повторяются правила сложения и вычитания дробей и подкрепляются примерами.
3.Диспут: «Нужны ли дроби?»
Учитель задает вопрос: «А нужны ли дроби вообще? Может их зря придумали, а то решали бы себе так, применяя только натуральные числа, и ошибок у нас было бы меньше.» Большинство учащихся говорят, что они нужны, что возникает необходимость использования их при делении на равное количество частей. Теперь дается возможность выступить подготовившимся учащимся с небольшим докладом об обыкновенных дробях:
«Простейшими дробями пользовались ещё в древности(2 тыс. лет до н. э.)Дроби нужны были, чтобы выразить результат имерения длины, массы, площади в случаях, когда единица измерения не укладывалась в измеряемой величине целое число раз. Тогда вводили новую, меньшую единицу измерения. Названия этих новых единиц измерения и стали первыми названиями дробей. Например, дробь ½ до сих пор называют «половина»; у римлян слово «унция» сначала было названием двенадцатой доли единицы массы, но потом унция стала обозначать одну двенадцатую долю любой величины(говорили : « Семь унций пути»,, т. е. семь двенадцатых пути. Так, древние вавилоняне имели специальные обозначения для дробей ½,1/3,2/3. В Древнем Египте пользовались единичными дробями, т. е. дробями вида 1/n, где n – натуральное число. Если в результате измерения получалось число7/8, то его записывали в виде суммы единичных дробей: 1/2+1/4+1/8. Такой способ представления дробей был удобен в практическом отношении. Например, при решении задачи «разделить 7 хлебов поровну между восемью лицами» этот способ показывал, что нужно иметь 8
полвинок, 8 четвертинок и 8 осьмушек, т. е 4 хлеба нужно разрезать пополам, 2 хлеба – на четвертушки и один хлеб – на осьмушки и распределить доли между лицами. Одновременно с единичными дробями появились и систематические дроби, т. е. дроби, у которых числителями могут быть любые числа, а знаменатели – степени определенного числа(например, десяти, двенадцати, шестидесяти). Шестидесятеричные дроби использовались вплоть до XVII в. До сих пор единицы времени выражаются в шестидесятеричной системе: м 1 минута - 1/60 часа, 1 секунда - 1/60*60 часа. Систематическими дробями являются и десятичные дроби ( дроби со знаменателами 10,100,1000 и т. д.Дроби общего вида, у которых числители и знаменатели могут быть любыми натуральными числами, появляются в некоторых сочинениях древнегреческого ученого Архимеда.(287 -213 гг до н. э.) Древние греки практически умели производить все действия над обыкновенными дробями. Однако современной записи дробей с помощью черты не было. Такая запись дроби была введена лишь в 1202 г. итальянским математиком Л. Фибоначчи(1180- 1240). Долгое время дроби не называли числами. Иногда их называли «ломаными числами» Только в XVIII в. дроби стали воспринимать как числа. Этому способствовал выход в 1707 г. Книги английского учёного И. Ньютона (1643- 1727) «Всеобщая арифметика», в которой дроби не только признаются равноправными числами, но и происходит расширение понятия дроби как частного от деления одного выражения на другое. В этой книге, в частности говорится: «Запись одной из двух величин под другой, ниже которой между ними проведена черта, обозначает частное или же величину, возникающую при делении верхней величины на нижнюю. Так, 6/2 означает величину, возникающую при делении 6 на2, …5/8 – величину, возникающую при делении 5 на 8,…а/в есть величина, возникающая при делении а на в,…. Величины такого рода называют дробями».
3.Обучающая самостоятельная работа «Проверь себя сам». (стр.68.Дидактические материалы по математике для 5 класса общеобразовательных учреждений. Москва. Просвещение,2005.)
Учитель обращается к учащимся, что мы сейчас убедились в необходимости использования дробей в жизни. Значит, мы должны научиться работать с дробями, в частности, складывать и вычитать их. Для этого предлагается самостоятельная работа. Двое –трое заканчивают раньше других, после проверки учителем их работ они проверяют у остальных, а те - еще у других, тем самым большинство заканчивают работу к концу урока, а к тем, у которых есть пробелы в знании, прикрепляются более сильные
Проверь себя сам.
1.Выделите из дроби 25/6 целую часть.
А 4. Б 4 1/6 . В 25 1/6 .
2.Выполнтие сложение 3/11+9/11
А 12/22 .Б 12/121 .В 1 1/11 .
3.Укажите, в каком случае сложение выполнено правильно.
А 1/3 +3/4 = 1*4+3*3
3*4
Б 1/3 +3/4 = 1 + 3
3*4
В 1/3 + ¾ = 1 + 3
3+4
4.Вычислите 1/8 + ½
А 5/8. Б 2/8. В 1/5.
5.Чему равна сумма ¾ и 3/5?
А 3/10. Б 1 7/20 . В 2/3.
6.В библиотеке имеются книги на русском, английском и немецком языках. Книги на английском языке составляют 1/6 всех книг, а на немецком – 2/9 всех книг. Какую часть всех книг составляют книги на иностранных языках?
А 4/9 Б 17/20 В 1/3
7.Одна машинистка может перепечатать рукопись за 3 ч, а другая – за 4ч. Какую часть рукописи перепечатают они за 1ч, если будут печатать вместе?
А 7/12. Б 1/7. В 1/12.
8.Запишите смешанную дробь 3 3/5 в виде неправильной дроби.
А 6/5 Б 9/5 В 18/5
9. Выполните сложение : 2 1/3 +1 1/2 .
А 10/6 Б 35/6 В 3 2/5 .
10.Чему равна разность : 4/5 – 1/3?
А 3/15 Б 3/2 В 7/15 .
11. Вычислите: 6 – 2/7
12.Вычислите:
А 1 1/2 Б 3 3/10 В 9/10
13. До обеда магазин продал 13/4 т картофеля, а после обеда – на ½ т меньше. Сколько тонн картофеля продал магазин за день?
А 2 1/4 т. Б 3т. В 21/2 т.
14.Не выполняя сложения, сравните значение суммы 2/3 +3/4 с единицей.
А 2/3+3/4 ‹ 1. Б 2/3 + 3/4 › 1
4.Домашняя работа: Повторить п. п.8.1 - 9.3.
