Перевод чисел в позиционных системах счисления

Перевод чисел в позиционных системах счисления

Перевод любых чисел из системы с основанием q в десятичную.

Представить число из системы с основанием q в развернутой форме. Выполнить вычисления. Результат вычислений - число в десятичной системе счисления.

Пример:

5614=

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием q.

Произвести деление данного числа на основание q новой системы счисления. Зафиксировать частное и остаток. Если частное больше или равно делителю, то произвести деление полученного частного на основание новой системы q счисления. Если частное меньше делителя, то записать последнее частное, а затем все полученные остатки, начиная с последнего.

Пример:

34510-Х3

Практическая работа «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

1.  Произвести переводы чисел и выполнить проверку:

a.  65110-Х2

b.  12110-Х3

c.  501210-Х8

d.  65310-Х2

e.  5710-Х2

2.  Перевести двоичные числа в десятичную систему счисления:

a.  1100001

b.  1010101

c.  1000001

d.  1101101

e.  1111000

f.  100111100

g.  10101001

h.  11000111

i.  10111101

ДОПОЛНИТЕЛЬНО:

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную/шестнадцатеричную.

Разбить целую часть двоичного числа справа налево на группы по три цифры (для перевода в восьмеричную) и по четыре цифры (для перевода в шестнадцатеричную) в каждой. Дробную разбить слева направо на группы по три цифры (для перевода в восьмеричную) и по четыре цифры (для перевода в шестнадцатеричную) в каждой. Если в последней левой группе (при разбиении целой части) и в последней правой группе (при разбиении дробной части) будет меньше трех цифр, дополнить группы слева и справа нулями до нужного числа разрядов. Преобразовать каждую группу в восьмеричную/шестнадцатеричную цифру, воспользовавшись таблицей соответствия.

Примеры:

1100001101012-Х8

1011110112-Х16

Перевод чисел из восьмеричной/шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Заменить каждую цифру числа на ее трехзначный (для восьмеричной) и четырехзначный (для шестнадцатеричной) эквивалент в двоичной системе счисления.

Примеры:

4328-Х2

FDA16-Х2

Двоично-восьмеричная таблица		Двоично-шестнадцатеричная таблица
q=2	q=8		q=2	q=16
000	0		0000	0
001	1		0001	1
010	2		0010	2
011	3		0011	3
100	4		0100	4
101	5		0101	5
110	6		0110	6
111	7		0111	7
			1000	8
			1001	9
			1010	A
			1011	B
			1100	C
			1101	D
			1110	E
			1111	F