Введение в Control System

Введение в Control System

Функции создания и преобразования моделей линейных систем с постоянными параметрами (linear time-invariant models), функции извлечения данных о моделях

ü  sys = ss(A, B,C, D) – функция формирования непрерывной модели в ss-форме (в форме пространства состояний state-space), описываемой четверкой матриц {A, B,C, D}:

,

,

ü  ss_sys = ss(sys) – функция преобразования lti-модели sys произвольного подкласса в модель ss_sys подкласса ss.

ü  [A, B,C, D] = ssdata(sys) – функция, возвращающая значения четверки матриц {A, B,C, D} для lti-объекта sys произвольного подкласса.

ü  p = tf('p') – функция, служащая для задания переменной преобразования Лапласа при описании lti-объекта в виде передаточной функции.

ü  tf_sys = tf(sys) – функция преобразования произвольной lti-модели sys в модель tf_sys подкласса tf. Модель подкласса tf – это модель, описанная при помощи передаточной функции (transfer function)

,

а точнее вектором с коэффициентами полинома числителя и вектором с коэффициентами полинома знаменателя .

ü  [num, den] = tfdata(sys,'v') – функция, возвращающая числитель num и знаменатель den передаточной функции lti-объекта sys в виде числовых значений векторов-строк, а не в виде описания размерности массива ячеек.

ü  z_sys = zpk(sys) – функция преобразования произвольной lti-модели sys в модель подкласса zpk. Модель подкласса zpk – это модель, описанная при помощи нулей, полюсов и коэффициента усиления:

,

где – нули системы;

– полюсы системы;

К – обобщенный коэффициент передачи.

ü  [z, pl, k] = zpkdata(sys,'v') – функция, возвращающая нули z, полюсы pl и коэффициент усиления k lti-объекта sys, причем z и pl – в виде числовых значений векторов-столбцов, а не в виде описания размерности массива ячеек.

ü  eig(A) – функция нахождения собственных чисел матрицы A.

Примеры использования функций создания и преобразования моделей линейных систем с постоянными параметрами

tf

SYS = TF(NUM, DEN) creates a continuous-time transfer function SYS with numerator(s) NUM and denominator(s) DEN. The output SYS is a TF object.

tf([1 2], [1 2 1])

Transfer function:

s + 2

-------------

s^2 + 2 s + 1

ss

SYS = SS(A, B,C, D) creates a continuous-time state-space (SS) model SYS with matrices A, B,C, D. The output SYS is a SS object. You can set D=0 to mean the zero matrix of appropriate dimensions.

W = ss([-2 -0.5;2 0], [1 0]', [1 1], 0)

a =

x1 x2

x1 -2 -0.5

x2 2 0

b =

u1

x1 1

x2 0

c =

x1 x2

y1 1 1

d =

u1

y1 0

Continuous-time model.

tf(W)

Transfer function:

s + 2

-------------

s^2 + 2 s + 1

zpk

SYS = ZPK(Z, P,K) creates a continuous-time zero-pole-gain (ZPK) model SYS with zeros Z, poles P, and gains K. The output SYS is a ZPK object.

zpk(-2,[-1 -1],1)

Zero/pole/gain:

(s+2)

-------

(s+1)^2

zpk(W)

Zero/pole/gain:

(s+2)

-------

(s+1)^2

inv

ISYS = INV(SYS) computes the inverse model ISYS such that

y = SYS * u <----> u = ISYS * y

The LTI model SYS must have the same number of inputs and

outputs.

inv(tf(W))

Transfer function:

s^2 + 2 s + 1

-------------

s + 2

Функции построения характеристик линейных систем с постоянными параметрами

1. step: переходная

2. impulse: весовая (импульсная)

3. bode: АЧХ, ФЧХ

4. nyquist: АФЧХ

5. ltiview('plottype',sys1,LineSpec1,sys2,LineSpec2,...) – функция вызова LTI Viewer (средства графического интерфейса пользователя, используемого при расчете и анализе lti-систем). В качестве первого аргумента данной функции указывается тип выводимой на график характеристики:

§  'bode' – совмещенные в одном графическом окне АЧХ и ФЧХ системы;

§  'nyquist' – АФХ системы;

§  'impulse' – импульсная характеристика системы;

§  'step' – переходная характеристика системы.

При указании нескольких типов характеристик в фигурных скобках, например {'bode';'nyquist'}, графическое окно будет разбито на подокна, содержащие характеристики этих типов.

В одно графическое окно или подокно может быть выведено несколько однотипных характеристик, принадлежащих разным системам sys1, sys2,... Можно указать спецификацию линии каждого графика LineSpec (цвет и тип линии, тип маркеров).

При построении переходного процесса для системы sys можно отказаться от автоматического определения времени наблюдения и указать дополнительный аргумент TFinal, содержащий конечное значение времени наблюдения: ltiview('step',sys, Tfinal).

Настройки LTI Viewer доступны через команды меню в верхней части графического окна, а также через дополнительное меню, вызываемое нажатием правой клавиши мыши при установке указателя на нужном рисунке. Например, при выполнении команды Properties дополнительного меню появляется окно ”Property Editor”, где во вкладке Characteristics можно выбрать опцию вычисления максимума переходного процесса (Peak Response), времени переходного процесса (Setting Time), времени нарастания (Rise Time), установившегося значения (Steady State). Включение сетки, масштабирование и копирование рисунка, ряд других операций также доступны через команды меню.

Список литературы

1. Исследование линейных систем: Методические указания к лабораторным работам по дисциплинам “Теория автоматического управления” и “Основы теории управления” / , , . – Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. – 52 с.