Дом Учителя Уральского федерального округа
XII Международная Олимпиада по основам наук
Второй этап. Высшая лига
Научный руководитель предметного проекта: , учитель математики высшей квалификационной категории, МАОУ СОШ №4 с углублённым изучением отдельных предметов, г. Екатеринбург.
Автор заданий: , учитель математики первой квалификационной категории, г. Екатеринбург.
Математика 5 класс
Проводится в честь Михаила Леонидовича Громова
Время выполнения работы 1 час 15 минут
__________ _______ _________ ___________ ________ __________ ______________
Фамилия Имя Отчество Нас. Пункт Область ОУ № Код участника
Таблица ответов
Задание | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||||||
Задание | 7 | |||||||||||||||||
Задание | 8 | |||||||||||||||||
Задание | 9 | |||||||||||||||||
Задание | 10 | |||||||||||||||||
Задание | 11 | |||||||||||||||||
Задание | 12 | |||||||||||||||||
Задание | 13 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |||||||||||
Задание | 14 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |||||||||||
Задание | 15 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |||||||||||
Задание | 16 | |||||||||||||||||
Задание | 17 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |||||||||
Задание | 18.1 | |||||||||||||||||
18.2 | ||||||||||||||||||
Задание | 19 | |||||||||||||||||
Задание | 20 |
Инструкция по выполнению работы
Работа состоит из 3 частей и включает 20 заданий.
Часть 1 состоит из 11 заданий. Задания 1-6 оцениваются в 3 балла. В данных заданиях необходимо выбрать один правильный ответ из 4-х предложенных. Задания 7-11 оцениваются в 5 баллов. В данных заданиях необходимо занести краткий ответ в таблицу ответов.
Часть 2 состоит из 5 заданий. Задания в сумме оцениваются в 30 баллов. По форме задания могут быть трёх видов: на установление соответствия, на установление правильной последовательности, задания открытого типа.
Часть 3 состоит из 4 наиболее сложных заданий (17-20). Данная часть оценивается в 27 баллов.
Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Внимательно прочитайте каждое задание и проанализируйте все варианты предложенных ответов. Постарайтесь выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. К пропущенному заданию вы сможете вернуться после выполнения всей работы, если останется время.
В случае выполнения заданий на бумажном носителе, заносите ответы в специальную таблицу ответов.
Первая часть. Марафон.
Задания 1-6 оцениваются в 3 балла. В данных заданиях выберите один правильный ответ из четырех предложенных и укажите его номер в таблице ответов.
1. Какое число разложили по разрядам: 7000000 + 600000 + 4000 + 300 + 7?
1) 764327 | 2) 7640307 | 3) 70643007 | 4) 7604307 |
2. Какое свойство проиллюстрировано на рисунке?
1) Сочетательное свойство сложения
2) Переместительное свойство сложения
3) Свойство вычитания суммы из числа
4) Свойство вычитания числа из суммы
3. Одному брату а лет, а другой старше его на b лет. Сколько лет старшему брату? Составьте выражение и найдите его значение при а = 14 и b = 3:
1) a + b; 17 | 2) a – b; 11 | 3) b – a; 11 | 4) a ∙ b; 42 |
4. Выберите верное утверждение:
1) Решить уравнение – значит найти хотя бы одно такое значение неизвестного, при котором уравнение становится верным числовым равенством
2) Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо сложить уменьшаемое и разность
3) Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое
4) Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо из вычитаемого вычесть разность
5. Из 16 одинаковых квадратиков, со стороной 2 см, сложили квадрат. Найдите площадь, которую огораживает данный квадрат (на рисунке отмечена знаком вопроса):
1) 50 см2 | 2) 36 см2 | 3) 9 см2 | 4) 100 см2 |
6. В каком году Михаилу Леонидовичу Громову была вручена Абелевская премия, если номер этого года вычисляется как значение выражения (82 + 62) ∙ 20 + 9?
1) 2008 г | 2) 2009 г | 3) 1999 г | 4) 1989 г |
Задания 7-11 оцениваются в 5 баллов. В данных заданиях необходимо занести краткий ответ в таблицу ответов. В таблицу заносится только число. Каждую цифру пишите в отдельной клеточке. Расчетные значения записываются без единиц измерения.
7. Найдите и запишите в таблицу ответов такое наименьшее натуральное трехзначное число, у которого цифра десятков в 4 раза больше суммы цифр сотен и единиц.
8. Количество деталей, которые изготавливает рабочий за определенный промежуток времени, вычисляется по формуле k = х ∙ t, где х – число деталей, которые рабочий изготавливает за 1 час, а t – время, отведенное на работу. Посчитайте по формуле, сколько деталей он изготовит за t = 5 и х = 6. В таблицу ответов запишите только число.
9. Запишите в таблицу ответов количество натуральных чисел x, удовлетворяющих неравенству 1195 ≤ х ≤ 1201.
10. Сколько кубиков понадобилось для создания приведенной ниже конструкции? В таблицу ответов запишите только число (количество кубиков).
11. В древности для подсчета элементов применялись камешки. При этом наибольший интерес представляло такое количество камешков, из которых можно было составить определенную геометрическую фигуру. Такие числа стали называть ФИГУРНЫМИ. На рисунке изображены первые три кубических числа. Для их построения понадобились 1, 8 и 27 камешков соответственно. Найдите, сколько камешков понадобится для составления четвертого кубического числа. В таблицу ответов запишите только число (количество камешек).
Вторая часть. Задания, оцениваемые в 6 баллов.
12. Лена спросила у 20 одноклассников, какой сок им нравится больше: апельсиновый, сливовый или вишнёвый. Полученные данные она представила в виде столбчатой диаграммы, изображенной ниже:
Кроме того, она эти же данные представила в виде круговой диаграммы. Выберите и запишите в таблицу ответов номер диаграммы, на которой верно изображены данные опроса.
1)
| 2)
|
3)
| 4)
|
13. Совет школьников ежегодно приглашает в свои ряды активных и целеустремленных пятиклассников. В этом году члены совета решили подготовить и раздать брошюрки с информацией о деятельности совета всем учащимся 5-ых классов. Всего 90 брошюр. Помогите старшеклассникам определить, сколько потребуется денег, чтобы распечатать брошюры, не обращаясь в салон печати:
1) В пачке бумаги 500 листов. Стоимость бумаги 250 рублей. Себестоимость 1 листа бумаги равна … . | А) 8 рублей |
2) На брошюру, состоящую из 4 листов бумаги, потребуется … . | В) 50 копеек |
3) Картридж для принтера стоит 500 рублей, в среднем можно распечатать 500 листов бумаги. При изготовлении брошюры на листе бумаги печатают с двух сторон. Тогда стоимость краски, которую израсходуют для того, чтобы напечатать брошюру, равна … . | С) 6 рублей |
4) Необходимо учесть затраты на электроэнергию. Один киловатт-час стоит 1 рубль 50 копеек. На печать брошюры расходуют около 4 киловатт-час. Какую сумму (в рублях) нужно заплатить за электроэнергию при распечатывании брошюры? | D) 1440 рублей |
5) Для того, чтобы напечатать брошюру, с учетом всех статей расходов, потребуется … . | E) 2 рубля |
6) Для того, чтобы напечатать все брошюры, с учетом всех статей расходов, потребуется … . | F) 16 рублей |
14. На уроках труда каждой девочки нужно сшить себе фартук (выкройка фартука представлена на рисунке). Для этого необходимо купить нужные материалы. Некоторые буквы из второго столбца в ответе могут повторяться или вообще не использоваться.
1) Каким размером (в см) необходимо купить прямоугольный кусок ткани, учитывая, что необходимо оставить со всех сторон по 2 см на швы? | А) 170 |
2) Сколько рублей будет стоить кусок ткани, если кусок ткани размером 90 см х 100 см стоит 340 рублей? | B) 125 |
3) К фартуку необходимо пришить две боковые ленты на уровне талии и петлю из ленты к верхнему краю фартука для шеи. Сколько сантиметров ленты необходимо купить, если на каждую боковую ленту необходимо по 40 см, а на петлю для шеи 45 см? | C) 43 х 48 |
4) Сколько рублей будет стоить лента необходимой длины, если метр ленты стоит 100 рублей? | D) 286 |
5) Сколько рублей будут стоить две катушки ниток (белая и черная), если одна катушка стоит 15 рублей 50 копеек? | E) 31 |
6) Какую сумму необходимо заплатить за все материалы? | F) 45 х 50 |
G) 241 | |
Н) 85 |
15. Ученик, которому было 13 лет, успел дважды совершить кругосветное путешествие, а человек, дожив до 60 лет, одиннадцать раз обошел вокруг земного шара. Правда ли это?
Прочитайте текст:
«В течение дня человек в среднем 5 часов проводит на ногах: ходит по комнате, по двору, по улице. При самой медленной ходьбе человек проходит в час 4 км. Твердо стоять на ногах и ходить человек начинает в среднем с 2-х лет. Окружность земного шара равна ≈ 40 000 км».
Ответьте на вопросы:
1) Сколько километров человек проходит за один день? | A) 80300 км |
2) Сколько километров человек проходит за один год? | B) 20 км |
3) Сколько километров прошел ученик, которому было 13 лет? | C) да |
4) Успел ли ученик дважды совершить кругосветное путешествие? | D) 7300 км |
5) Сколько километров прошел человек, который дожил до 60 лет? | E) нет |
6) Успел ли человек одиннадцать раз обойти вокруг земного шара? | F) 423400 км |
16. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 м3 пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимы 4 т щебня и 40 мешков цемента. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант? В таблицу ответов занесите только число без единиц измерений.
Пеноблок | 1 м3 = 2400 рублей |
Щебень | 1 т = 640 рублей |
Цемент | 1 мешок = 240 рублей |
Третья часть. Задания в сумме оцениваются в 27 баллов.
17. Существуют разные хитрости, которые позволяют быстро считать в уме. Так рассмотрим приемы умножения различных чисел на 11 и 111, 9, 99 и т. д.:
· Если сумма цифр умножаемого на 11 двузначного числа меньше 10, то "вставляем" сумму цифр между самими цифрами числа и, таким образом, получаем произведение.
Например: 36 ∙ 11 = между цифрами 3 и 6 вставляем их сумму = 396
· Если сумма цифр умножаемого на 11 двузначного числа больше 10, то "вставляем" между цифрами числа значение единиц суммы, а значение десятков прибавляем к первой цифре и, таким образом, получаем произведение.
Например: 39 ∙ 11 = сумма цифр 12, число единиц 2 вставляем между цифрами, а к первой цифре прибавляем значение десятков = (3 + 1) 29 = 429
· Если сумма цифр умножаемого на 111 двузначного числа меньше 10, то дважды "вставляем" сумму цифр между цифрами числа и, таким образом, получаем произведение.
Например: 36 ∙ 111 = дважды вставляем между цифрами 3 и 6 их сумму = 3996
· Умножение на число, состоящее только из цифр 9:
Допустим, нужно умножить 154 на 999 (99, 9999 или любое другое число из девяток). Вычисляем так: 154 ∙ 999 = 154 ∙ (1000 – 1) = 154 ∙ 1000 – 154 ∙ 1 = 154000 – 154 = 153846
Пользуясь правилами, посчитайте в уме следующие примеры (8 баллов):
1) 16 ∙ 11 = | A) 6993 |
2) 45 ∙ 11 = | B) 117 |
3) 63 ∙ 111 = | C) 250749 |
4) 81 ∙ 111 = | D) 176 |
5) 13 ∙ 9 = | E) 8991 |
6) 25 ∙ 99 = | F) 339966 |
7) 251 ∙ 999 = | G) 495 |
8) 34 ∙ 9999 = | H) 2475 |
18. Русско-крестьянский способ умножения.
Суть данного способа в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоение другого числа. Деление пополам (смотрите левую половину таблички) продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число (правая часть таблички). Последнее удвоенное число и дает искомый результат.
Пример: 32 ∙ 13
Множимое = 32 | Множитель = 13 |
32 : 2 = 16 | 13 ∙ 2 = 26 |
16 : 2 = 8 | 26 ∙ 2 = 52 |
8 : 2 = 4 | 52 ∙ 2 = 104 |
4 : 2 = 2 | 104 ∙ 2 = 208 |
2 : 2= 1 | 208 ∙ 2 = 416 |
Конечно, такой способ удобен, если множимое полностью последовательно разделится на 2.
18.1. Необходимо умножить числа 16 и 19 русско-крестьянским способом. Строки в таблице перемешались. Расположите их в правильном порядке. В таблицу ответов занесите получившуюся последовательность строк в таблице (например, 25431). (5 баллов)
1 | 8 : 2 = 4 | 38 ∙ 2 = 76 |
2 | 16 : 2 = 8 | 19 ∙ 2 = 38 |
3 | Множимое = 16 | Множитель = 19 |
4 | 2 : 2 = 1 | 152 ∙ 2 = 304 |
5 | 4 : 2 = 2 | 76 ∙ 2 = 152 |
18.2. Какое число получилось в результате умножения 16 и 19? (2 балла)
19. А теперь представим метод умножения, бурно обсуждаемый в Интернете, который называют китайским. При умножении чисел считаются точки пересечения прямых, которые соответствуют количеству цифр каждого разряда обоих множителей.
Пример: умножим 21 на 13. В первом множителе 2 десятка и 1 единица, значит, строим 2 параллельные прямые и поодаль 1 прямую.
Во втором множителе 1 десяток и 3 единицы. Строим параллельно 1 прямую и поодаль 3 прямые, пересекающие прямые первого множителя.
Прямые пересеклись в точках, количество которых и есть ответ, то есть 21 ∙ 13 = 273.
Если же точек при умножение получилось более 10, то, как и при умножении, столбиком мы записываем в разряд числа количество единиц, а число десятков переносим в следующий разряд:
35 ∙ 13 = 455
Умножьте числа 34 и 21 китайским способом и запишите ответ в таблицу. (6 баллов)
20. Японский способ умножения.
Японский способ умножения – это графический способ с использованием кругов и линий. Не менее забавный и интересный чем китайский. Даже чем-то на него похож.
Пример: умножим 12 на 34. Так как второй множитель двузначное число, а первая цифра первого множителя 1, строим два одиночных круга в верхней строке и два двоичных круга в нижней строке, так как вторая цифра первого множителя равна 2.
Так как первая цифра второго множителя 3, а вторая 4, делим круги первого столбца на три части, второго столбца на четыре.
Количество частей, на которые разделились круги, и является ответом, то есть 12 ∙ 34 = 408.
Выберите картинку, которая соответствует японскому способу вычисления умножения числа 23 на само себя. В таблицу ответов запишите только номер картинки. (6 баллов)
1)
| 2)
| 3)
| 4)
|
