Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна самой плоскости.
а) Если прямая перпендикулярна одной из параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой.
б) Если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то эти плоскости параллельны.
в) Через точку проходит единственная плоскость, перпендикулярная данной прямой.
а) Если одна из параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости.
б) Если две прямые перпендикулярны одной плоскости, то эти прямые параллельны.
в) Через точку проходит единственная прямая, перпендикулярная данной плоскости.
Теорема о трех перпендикулярах
Если (ортогональная) проекция наклонной перпендикулярна прямой на плоскости, то и сама наклонная перпендикулярна этой прямой.
Если наклонная перпендикулярна некоторой прямой плоскости, то и (ортогональная) проекция наклонной на эту плоскость перпендикулярна этой прямой.
Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Перпендикуляр к одной из двух перпендикулярных плоскостей либо лежит в другой плоскости, либо ей параллелен.
Если две пересекающиеся плоскости перпендикулярны третьей плоскости, то и линия их пересечения перпендикулярна этой плоскости.
Угол, образованный наклонной и плоскостью, не больше угла между этой наклонной и любой прямой плоскости.
Углом между наклонной и плоскостью называется угол между наклонной и ее ортогональной проекцией на эту плоскость.
Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
Теорема Фалеса
Параллельные плоскости, пересекающие прямые и отсекающие на одной из них равные отрезки, отсекают равные отрезки и на других прямых.
