Урок – лекция по теме
«Типы показательных уравнений и методы их решения»
11 класс
google_protectAndRun("ads_core. google_render_ad", google_handleError, google_render_ad); Цели:
Обучающие:
· повторить основные свойства показательной функции;
· рассмотреть типы показательных уравнений и познакомиться с методами их решения;
· закрепить полученные знания в ходе решения уравнений.
Развивающие:
· развитие познавательного интереса;
· развитие математически грамотной речи, сознательного восприятия учебного материала;
· развитие логического мышления и внимания;
· формирование потребности в приобретении новых знаний.
Воспитательные:
· воспитание ответственности, умения принимать самостоятельные решения;
· воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры речи.
Задачи:
· изучение типов показательных уравнений и методов их решения;
· первичное закрепление полученных знаний и умений на практике;
· установление правильности понимания нового материала, выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция.
Формы организации урока:
· фронтальная;
· индивидуальная;
· парная.
Методы обучения:
· словесные (объяснение способов решения уравнений новых для учащихся типов);
· наглядные (демонстрация образца решения на доске и на экране);
· практические (решение упражнений);
· познавательные (самостоятельное отыскание решения нового для учащихся уравнения);
· проблемные (постановка проблемы).
Приемы:
разъяснение, рассуждения.
План урока:
1. Повторение теории
2. Устная работа
3. Простейшие уравнения
4. Уравнения, решаемые методом замены переменной.
5. Однородные.
6. Уравнения, решаемые с помощью вынесения общего множителя.
7. Домашнее задание
8. Итог урока
Ход урока
Вступительное слово учителя
На прошлых уроках мы познакомились со свойствами показательной функции и рассмотрели простейшие показательные уравнения. Сегодня мы научимся решать показательные уравнения разных типов.
Повторение теории
1. Дайте определение показательной функции.
2. Сформулируйте основные свойства показательной функции.
3. Перечислите основные свойства степеней.
Устная работа
· цель: актуализация опорных знаний и умений;
· фронтальная проверка;
· время работы 7 минут.
1. Вычислите:
0,49 – 0,5 
4 – 1,5 
16 3 / 4 – 0,25 – 1,5 0
2. Сравните числа:
(
) – 1/3 и 2 0,5
(
) – 0,5 и 3 – 1/3
и 2
/3
() – 1/3 > 2 0,5
( ) – 0,5 > 3 – 1/3
> 2/3
3. Упростите выражение:
а –1,4 
а 3/5
а –0,2 а – 0,6
х – 0,2 – х 0,4
х 0,8 – х 1,4 х – 1
Объяснение нового материала
Типы показательных уравнений
1. Простейшие
Например: 125 3 х – 1 = 5
х.
Решение: (объяснение учителя )
( 5 3 ) 3 х – 1 = 55 – 3 х ;
5 9 х – 3 = 5 1 – 3 х ;
9х – 3 = 1 – 3х;
х = 
.
Ответ: .
Закрепление:
· парная работа с последующей демонстрацией правильных ответов на экране;
· время работы 5 минут.
1. 
2 х +1 = 25 4 х – 3 ;
2. 3 0,5 х – 2 х + 4 = 
х +2;
3. 2 х – 4 = 5.
Комментарий учителя.
У вас возникли затруднения при решении последнего уравнения. Ваших знаний пока недостаточно, чтобы с ним справиться. Мы вернемся к решению этого уравнения позже.
2. Уравнения, решаемые методом замены переменной.
Например: 9 х – 3 х + 1 = 54.
Решение: (объяснение учителя)
3 2 х – 3 х 3 = 54;
пусть 3 х = t; t > 0;
тогда t 2 – 3 t – 54 = 0;
t = – 6 (не удовлетворяет условию t > 0)
или t = 9;
3 х = 9;
х = 2.
Ответ: 2.
Закрепление:
· самостоятельная работа на 2 варианта с параллельной проверкой у доски;
· учитель комментирует работу учеников у доски по мере необходимости;
· время работы 4 минуты.
1 вариант | 2 вариант |
2 2 х + 1 – 17 | 5 х + 5 |
(*) 3 х – 3 1 – х = 2. | (*) 81 х – 2 |
3. Однородные.
Например: 316 х + 281 х = 536 х.
Решение: (объяснение учителя)
34 2 х + 29 2 х = 54 х9 х.
Полученное уравнение однородное относительно 4 х и 9 х.
Разделим обе части уравнения на 4 2 х :
3 + 2(
) 2 х – 5() х = 0;
Пусть () х = у, у > 0. Тогда
2 у 2 – 5 у +3 = 0;
у = 1 или у = 
;
() х = 1 или () х = ;
х = 0 или х = 
.
Ответ: 0; .
Закрепление:
· самостоятельная работа на 2 варианта с последующей проверкой;
· 2 ученика работают на обратной стороне поворотной доски;
· учитель комментирует работу учеников у доски по мере необходимости;
· время работы 6 минут.
1 вариант | 2 вариант |
2 | 3 |
5 х + 1 = 8 х + 1 | 7 х – 2 = 4 2 – х |
(*) 3616 х – 9112 х + 489 х = 0.
4. Уравнения, решаемые с помощью вынесения общего множителя.
Например: 5 х + 3 + 5 х + 2 + 5 х + 1 =
.
Решение: ( объяснение учителя )
5 х + 1 ( 5 2 + 5 + 1 ) = ;
5 х + 131 = ;
5 х + 1 = 
;
х +1 = – 2 ;
х = – 3.
Ответ: – 3.
Закрепление:
· парная работа с последующей проверкой на экране;
· время работы 3 минуты.
6 х + 1 + 35 6 х – 1 =71;
(*) 2 2 х – 3 + 2 2 х + 2 =132.
Комментарий учителя.
Обратите внимание на различие между уравнениями
3 х + 1 – 23 х – 2 = 75 и 3 х + 3 3 – х = 12! Они относятся к разным типам и решаются разными методами:
3 х + 1 – 23 х – 2 = 75;
3 х – 2 (3 3 – 2 ) = 75;
3 х – 2 = 3;
х – 2 = 1;
х = 3.
Ответ: 3.
3 х + 3 3 – х = 12;
пусть 3 х = у, у > 0, тогда
у + 
= 12;
у 2 – 12 у +27 = 0;
у = 3 или у = 9;
3 х = 3 или 3 х = 9;
х= 1 или х = 2.
Ответ: 1; 2.
Домашнее задание:
0,4 4 – 5 х = 0,16 
;
() 5 х – 1 + () 5 х = 
;
4(
) х – 17() х + 4 = 0;
4 х + 8 4 – х = 6;
3 2 х + 1 – 421 х – 77 2 х =0;
(*) При каких значениях р уравнение
33 2 х + р3 х + р – 3 = 0 имеет один корень?
Итог урока.
Ответьте на вопросы:
Что вы узнали сегодня на уроке?
Чему научились на уроке?
Что было интересно на уроке?
Литература
1. Зив и начала анализа. Геометрия: Учебно – методическое пособие. – М.: Дрофа, 1999.
2. , , Шварцбурд и начала анализа: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2000.
3. Мордкович и начала анализа: 10 – 11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2001.
4. , , Тульчинская и начала анализа: 10 – 11 классы: Задачник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2001.
5. Мордкович и начала анализа: 10 – 11 классы: Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2003.
6. , Юрченко подготовки к ЕГЭ по математике. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2009.
7. Чулков и неравенства в школьном курсе математики. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006.
