Задачи на движение

Задачи на движение

1.  Школьник должен был выйти из дома в 7.00, сесть в ожидавшую его машину и доехать на ней до школы к определённому моменту. Однако он вышел из дома в 6.20 и побежал в противоположном направлении. Машина в 7.20 отправилась от дома вслед за ним и, догнав школьника, доставила его в школу с опозданием на 30 минут. Во сколько раз скорость машины превышала скорость бегущего школьника?

2.  Школьник должен был выйти из дома в 6.30, сесть в ожидавшую его машину и доехать на ней до школы к определённому моменту. Однако он вышел из дома в 5.40 и побежал в противоположном направлении. Машина в 6.20 отправилась от дома вслед за ним и, догнав школьника, доставила его в школу с опозданием на 10 минут. Во сколько раз скорость машины превышала скорость бегущего школьника?

3.  Бизнесмен ежедневно приезжал на дачу в одно и тоже время, и в это же время за ним приезжала машина, на которой он ехал на дачу. Однажды бизнесмен приехал на станцию на 55 минут раньше обычного, сразу пошёл навстречу машине и приехал на дачу на 10 минут раньше обычного. Во сколько раз скорость бизнесмена меньше скорости машины?

1.  Два бегуна стартуют из одной точки кольцевой дорожки стадиона, а третий бегун стартует одновременно с ними в том же направлении из диаметрально противоположной точки. Пробежав 3 круга, третий бегун впервые после старта догнал второго. Через 2,5 минуты после этого первый бегун впервые догнал третьего. Какую часть пробегает в минуту второй бегун, если первый обгоняет его один раз через каждые 6 минут?

2.  Три бегуна стартуют одновременно из трех точек круговой беговой дорожки, являющихся вершинами правильного треугольника, и бегут в одном направлении. Первый бегун обгоняет второго, стартовавшего перед ним, через 4 мин после старта, а третьего – через 5 мин после старта. Через какое время после старта второй бегун нагонит третьего?

3.  Два тела движутся равномерно в одну сторону. Первое тело проходит окружность на 2 сек быстрее второго и догоняет второе тело каждые 12 сек. За какое время каждое тело проходит окружность?

4.  По окружности длиной 60м равномерно и в одном направлении движутся две точки. Одна из них делает полный оборот на 5 секунд скорее другой. При этом совпадения точек происходят каждый раз через 1 минуту. Определить скорости точек.

5.  Часовая и минутная стрелки совпадают в полночь, и начинается новый день, В котором часу этого нового дня впервые вновь совпадут часовая и минутная стрелки, если допустить, что стрелки часов движутся без скачков? Одна из них делает полный оборот на 5 секунд скорее другой. При этом совпадения точек происходят каждый раз через 1 минуту. Определить скорости точек.

6.  Два тела движутся по окружности навстречу друг другу, начав движение из точек, между которыми длина меньшей дуги 150 м. Если движение будет осуществляться по меньшей дуге, тела встретятся через 10 сек, если по большей, то через 14 сек. Определить длину окружности и скорости движения тел, зная, что одно тело успевает пробежать полный оборот за то время, за которое другое пробегает 90 м.

1.  Выезжают одновременно два велосипедиста из пунктов А и В навстречу друг другу. Двигаясь с постоянными скоростями, они встречаются через 2,4 часа. Если первый велосипедист увеличил бы скорость на 50%, а второй на 20%, то на преодоление расстояния между А и В первому понадобилось бы времени на 2/3 часа больше, чем второму. За какое время преодолевает расстояние между А и В каждый велосипедист?

2.  Из пункта А в пункт В выехал велосипедист, а через четверть часа вслед за ним выехал автомобилист. На половине пути от А до В автомобиль догнал велосипедиста, а когда он прибыл в В, то велосипедисту оставалось проехать ещё треть пути. За какое время велосипедист проезжает путь из А в В, если скорости автомобилиста и велосипедиста постоянны?

3.  Два бегуна стартовали один за другим с интервалом в две минуты. Второй бегун догнал первого на расстоянии 1 км от старта. Пробежав от старта 5 км, второй бегун повернул обратно и встретился с первым, эта встреча произошла спустя 20 минут после старта первого бегуна. Найти скорость второго бегуна.

4.  Машина должна была ехать из А в В со скоростью 60 км/ч. В течение 2 ч 30 мин она ехала с этой скоростью, однако, на бензоколонке она простояла 30 минут и затем, увеличив скорость на 10 км/ч поехала по другой дороге, вследствие чего пройденный путь увеличился на 24 км. В итоге шофёр опоздал на 12 мин. Найти расстояние АВ.

5.  Два туриста вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми равно 14 км. После встречи один из них прошел остальную часть пути за 2 ч 40 мин, другой за 1ч 30 мин. С какой скоростью шел каждый турист?

6.  Первый пешеход вышел из пункта А в 6 часов 30 минут, а второй навстречу ему из пункта В в 7 часов. Они встретились в 8 часов. И, не останавливаясь, продолжили путь. Сколько времени затратил каждый из них на весь путь, если первый пришел в В на 30 минут позже, чем второй в А(считается, что каждый шел без остановок с постоянной скоростью )?

7.  Поезд вышел из пункта А в пункт В по расписанию. Через 2 часа после начала движения его задержали на 1 час и, чтобы прибыть в пункт В вовремя он увеличил свою скорость на 4 км/ч. Если бы поезд был задержан на 45 мин и на 14 км ближе к пункту В в срок, ему нужно было бы увеличить скорость на 3 км/ч. Найти расстояние АВ.

8.  Расстояние 450 км один из поездов проходит на 1,5 ч быстрее другого. Найти скорость каждого поезда, если известно, что первый проходит 240 км за то же время, что второй проходит 200 км.

9.  Путешественник предполагал пройти 30 км с некоторой скоростью. Но с этой скоростью он шел всего один час, а затем стал проходить в час на 1 км меньше. В результате он прибыл в конечный пункт на 1 ч 15 мин позднее, чем предполагал. С какой скоростью путешественник предполагал пройти путь?

10.  Поезд, пройдя 450 км, был остановлен из-за снежного заноса. Через полчаса путь был расчищен, и машинист, увеличив скорость поезда на 15 км/ч, привёл его на станцию без опоздания. Найти первоначальную скорость поезда, если путь, пройденный им до остановки, составил 75% всего пути.

11.  Расстояние между пунктами А и В, равное 325 км, поезд должен был пройти за определённый срок. Пройдя 40% расстояния, поезд был задержан у семафора на 24 мин и, чтобы прийти в пункт В вовремя, увеличил скорость на 10 км/ч. Найти скорость поезда до остановки у семафора.

12.  Первый участок пути протяженностью 80 км поезд прошел с некоторой скоростью. На втором участке пути в 69 км машинист увеличил скорость на 6 км/ч. Определить время нахождения поезда в пути, если второй участок он прошел на 30мин быстрее, чем первый.

13.  Расстояние от А до В по железной дороге равно 88 км, а по реке 108 км. Поезд из А выходит на 1 ч позже теплохода и прибывает в В на 15 мин раньше. Найти скорость поезда, если известно, что она на 40 км/ч больше скорости теплохода.

14.  Расстояние, равное 840 км, один из поездов проходит за 2 ч быстрее другого. В то время как первый поезд проходит 63км, второй проходит 54км. Сколько времени тратит каждый поезд на прохождение этого расстояния?

15.  Пешеход, идущий к поезду, прошел за первый час 3,5 км. Затем он рассчитал, что, двигаясь дальше с той же скоростью, он опоздает на 1ч. Поэтому остальной путь пешеход проходит со скоростью 5км/ч и приходит за 30 мин до отправки поезда. Какой путь прошел пешеход?

16.  Одновременно выехали три поезда: пассажирский из А в В, а скорый и товарный из В в А. Пассажирский и скорый встретились через 4 часа. Скорый пришел в А на 7 часов раньше товарного. Скорость пассажирского в 1,5 раза больше скорости товарного. За какое время товарный поезд прошел путь из В в А?

17.  Из пункта А вышел первый пешеход. Одновременно с первым навстречу ему вышел второй из пункта В. Когда первый прошел половину пути, второму до конца оставалось пройти 24 км, а когда второй прошел половину пути, первому до конца пути осталось пройти 15 км. Сколько км останется пройти второму, после того как первый закончит свой путь?

18.  Из некоторого пункта вышел гонец с некоторой скоростью. Через 30 мин из того же пункта стартует второй гонец со скоростью на 25 % большей, чем у первого. Через сколько минут после старта первого был отправлен третий гонец, со скоростью на 50% большей, чем у первого, если он одновременно настиг первого и второго гонцов?

19.  Два велосипедиста одновременно выезжают из пунктов А и В навстречу друг другу и встречаются через 2ч 40 мин. Если бы они оба выехали из А в В, причем второй на 3ч позже первого, то второй велосипедист догнал бы первого пройдя 3 /4 пути от А до В. Сколько времени требуется первому на весь путь из А в В?

20.  Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, отправился курьер. Через 1 ч. после этого из А выехал второй курьер, который, догнав первого и передав ему поручение, немедленно с той же скоростью двинулся обратно и возвратился в пункт А в тот момент, в который первый достиг В. Какова скорость первого курьера, если скорость второго равна 50 км/ч?

21.  Мотоциклист на 1 км пути тратит на 1 мин меньше, чем велосипедист, проходя при этом за один час на 80 км больше. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста.

22.  Из города М в город Н выехал велосипедист со скоростью 14 км/ч. Одновременно с ним из посёлка К, находящегося между городами М и Н, в город Н вышел пешеход. Спустя час из города М в том же направлении выехал мотоциклист со скоростью52 км/ч. Пешеход заметил, что мотоциклист обогнал его на 30 мин раньше, чем велосипедист. Найти скорость пешехода, если расстояние между городом М и посёлком К равно 20 км.

23.  Два велосипедиста выехали одновременно из А и В навстречу друг другу. Через 4 часа после встречи велосипедист, ехавший из А, прибыл в В, а через 9 часов после встречи другой велосипедист прибыл в А. Сколько часов был в пути каждый велосипедист

24.  (МГУ) Пешеход, велосипедист и мотоциклист движутся по шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. В тот момент, когда велосипедист и мотоциклист находились в одной точке, пешеход был на расстоянии 10 км впереди них. В тот момент, когда мотоциклист догнал пешехода, велосипедист отставал от них на 5 км. На сколько километров мотоциклист будет обгонять пешехода в тот момент, когда пешехода настигнет велосипедист?

25.  (МГУ) Грузовик и гоночный автомобиль выехали одновременно из пункта А и должен прибыть в пункт С. Грузовик, двигаясь с постоянной скоростью, доехал до пункта С, проделав путь, равный 360 км. Гоночный автомобиль проехал по окружной дороге и сначала доехал до пункта В, расположенного в 120 км от пункта А, двигаясь со скоростью, вдвое больше скорости грузовика. После пункта В он увеличил свою скорость на 40 км/ч и проехал путь от пункта В до пункта С, равный 1000 км. Он прибыл в пункт С на 1 час 15 мин позднее грузовика. Если бы гоночный автомобиль весь путь от А до С ехал с той же скоростью, что и от пункта В до пункта С, то в пункт С он прибыл бы на 1 час позднее грузовика. Найти скорость грузовика.

26.  (МГУ) Из пунктов А и В, находящихся друг от друга на расстоянии 120 км, по прямолинейным дорогам, сходящимся в пункте С под углом 60º. Одновременно выехали грузовик и автобус соответственно со скоростью 40 км/ч и 60 км/ч. автобус прибыл в пункт С на 1 час раньше, чем грузовик. Найти время движения автобуса.

27.  Из пункта А в пункт В выехал грузовой автомобиль, а через час из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль, который прибыл в В одновременно с грузовым автомобилем. Если бы грузовой и легковой автомобиль выехали из А в В одновременно навстречу друг другу, то они бы встретились через 1час 12 мин. Сколько времени провел в пути от А к В грузовой автомобиль?

28.  (МГУ) Из пункта А в пункт С в 9 часов утра отправляется скорый поезд. В то же время из пункта В, расположенного между А и С выходят два пассажирских поезда, первый из которых следует в А, а второй в С. Скорый поезд встречает первый пассажирский не позже, чем через 3 ч после его отправления, потом проходит пункт В не ранее 14 часов того же дня и, наконец, пребывает в С одновременно со вторым пассажирским поездом через 12 часов после встречи с первым пассажирским поездом. Найти время прибытия в А первого пассажирского поезда.

1.  Из пункта А в пункт В и обратно катер прошел по реке за 2 часа 40 мин. Порт К находится между А и В, причем расстояние от А до К в 4 раза меньше расстояния от К до В. Путь из В в К катер проходит за 1 час 20 минут. Найти время движения плота из А в В.

2.  От причала А одновременно отправились по течению реки катер, две байдарки и плот. Катер спустился по течению на 9,6 км. Затем повернул обратно и встретил на обратном пути первую байдарку на расстоянии 4,8 км от А. Затем вторую на расстоянии 4,2 км от А и, наконец, плот на расстоянии 2,4 км от А. Найти отношение скоростей байдарок.

3.  За 3 ч теплоход прошел 48 км по течению реки и 16 км против течения. В другой раз тот же теплоход за 5 ч прошел 72 км по течению реки и 32 км против течения. Определить скорость течения реки и скорость теплохода в стоячей воде.

4.  Пароход через 2 часа после отправления от пристани А остановился на 1 ч и затем продолжил путь со скоростью, равной 0,8 первоначальной, поэтому опоздал к пристани В на 3,5 часа. Если бы остановка на 1 час произошла на 180 км дальше от А, чем в первый раз, то при том же изменении скорости пароход бы опоздал на 1,5часа. Найти расстояние между пристанями.

5.  Пассажир метро спускается вниз пешком по движущемуся эскалатору за 24 сек. По неподвижному эскалатору он может спуститься за 42 сек. За какое время он мог бы спуститься, стоя на ступеньках движущегося эскалатора?

6.  В реку впадает приток. Пароход отходит от пристани А на притоке и идет вниз по течению 80 км до реки, а далее по реке вверх против течения до пристани В, затратив на весь путь 18ч. затем пароход возвращается обратно. Время обратного движения от В до А по тому же пути равно 15часам. Собственная скорость в стоячей воде равна 18 км/ч. Скорость течения реки 3 км/ч. каково расстояние от А до В и какова скорость притока?

7.  От пристани А вниз по течению реки одновременно отплыли плот и пароход. Пароход, доплыв до пристани В, расположенной в 324 км от пристани А простоял там 18 часов и отправился назад в пункт А. в тот момент, когда он находился в 180 км от А, второй пароход, отплывший из А на 40 часов позднее первого нагнал плот, успевший к этому времени 144 км. Считая, что скорость течения постоянна, скорость плота равна скорости течения, скорости пароходов в стоячей воде равны. Определить скорости пароходов и скорость течения.

1. Найдите скорость и длину поезда, зная, что он проходил мимо неподвижного наблюдателя в течение 7с и затратил 25с на то, чтобы проехать с той же скоростью вдоль платформы длиной 378 метров.

2. Пассажир поезда знает, что на данном участке пути скорость этого поезда 40 км/ч. Как только мимо окна начал проходить встречный поезд, пассажир пустил секундомер и заметил, что встречный поезд проходил мимо окна в течении 3 секунд. Определите скорость встречного поезда, если известно, что его длина 75 метров.

3. На расстоянии 199,5 м от окна будки параллельно плоскости проходит горизонтальный железнодорожный путь. Обходчик, находясь в будке на расстоянии 0,5 м от окна, видит в течение 20с, как проходит весь поезд (от локомотива до последнего вагона). Длина поезда 100 метров, и идёт он с постоянной скоростью. Вычислите скорость поезда.