Моделирование спотовых цен на электроэнергию с использованием марковских процессов переключения режимов

МОДЕЛИРОВАНИЕ СПОТОВЫХ ЦЕН НА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЮ с использованием марковских процессов переключения режимов

Н, ,

ФГБОУ ВПО МГТУ «Станкин», *****@***ru

Рассмотрены проблемы моделирования и оценивания спотовых цен на электроэнергию на основе марковских процессов с переключением режимов. Использование диффузионных моделей гетероскедастичности в базовом режиме и тяжелохвостых распределений в режиме выбросов позволило описать исследуемые процессы с высокой точностью.

Ключевые слова: переключение режимов, марковские процессы, спотовые цены, выбросы, гетероскедастичность, уравнение Орнштейна-Уленбека.

Введение

Разработка моделей временных рядов спотовых цен вызвана ее практической важностью для оптимизации стратегии управления и хеджирования рисков реально функционирующих производственных систем как производителями электроэнергии, так и ее потребителями. Методы прогноза на сутки вперед востребованы участниками рынка, имеющими возможность гибко изменять свои объемы на сутки вперед, а также участниками, желавшими извлечь максимальную выгоду из краткосрочных спекулятивных рыночных действий.

Проблемы их моделирования связаны с большим количеством факторов, имеющих влияние на них: объемы производства и потребления в регионе рассмотрения цены, график ремонтов генерирующего и сетевого оборудования, погодные условия, выбор состава генерирующего оборудования, ценовые стратегии участников и т. п. Поэтому, если строить динамическую модель для описания такой связи, она будет многопараметрической, эти параметры будут определяться только эмпирически, а законы их изменения во времени останутся неизвестными. Например, совместная генерация тепловой и электрической энергии на ТЭЦ отчасти зависит от температуры воздуха — в том смысле, что прогноз погоды на сутки вперед определяет, в соответствии с нормативными требованиями для определенного сезона, количество сжигаемого топлива и режим работы турбин. Но сам прогноз погоды может, во-первых, не совпасть с действительностью, и. во-вторых, между температурой воздуха и спросом на электроэнергию нет прямых физических или экономических связей. Вследствие этого модели со многими параметрами, как правило, не являются особенно точными для того, чтобы получать на их основе прогнозы, имеющие практическую важность. Большая часть влияющих на систему факторов недоступна участнику рынка, поэтому моделирование без использования факторов и только на основе статистических данных является первым и, возможно, единственным научным методом.

Марковские модели переключения режимов спотовых цен

Феноменология спотовых цен обнаруживает дневную, недельную и годовую сезонные компоненты, а также экзогенные факторы понедельника , субботы , воскресенья. Таким образом, модель принимает следующий вид:

, (1)

, (2)

где - стохастическая компонента, - детерминированная компонента, учитывающая сезонность различного порядка и линейный тренд.

Одним из известных подходов к моделированию стохастической компоненты стало применение марковских процессов с переключением режимов. Наиболее известной из них, несомненно, является модель Хэмилтона [2]. Авторегрессионная модель очищенного от тренда и сезонной компоненты процесса представлена в виде:

, (3)

где является скрытой марковской цепью, состояния которой описывают два режима процесса : базовый режим () и режим выбросов (). Процессы и являются независимыми от . Матрица переходов содержит условные вероятности переходов процесса из режима в момент времени в режим в момент времени :

Вероятность достичь состояния из состояния за время можно записать в следующем виде

, (4)

где обозначает -й столбец матрицы .

В качестве модели базового режима предложено использовать модель, известную в финансовом анализе как уравнение Васичека, а в стохастическом анализе как уравнение Орнштейна-Уленбека [8]

, (5)

- винеровский процесс, - параметры модели. Для оценивания параметров модели (3-5) нами использовался алгоритм EM (expectation-maximization algorithm) [6]. Для описания режима выброса предполагалось, что экстремальные наблюдения превышают некоторую величину, например, медиану наблюдаемых цен. Соответственно, в качестве их распределения использовались нормальное, логнормальное и обобщенное Парето (GPD).

Вычислительные эксперименты

В настоящей работе исследованы спотовые цены австрийского рынка EXAA как одного из стабильных европейских рынков электроэнергии с помощью моделей (1)-(5). Анализировались два различных периода ценовых значений: 1) 01.01.2001-31.12.2005 г. г. и 2) 1.01.2006-01.01.10 г. г. Для них были получены оценки параметров модели (1)-(5) и смоделированы траектории процесса спотовых цен для различных моделей базового режима и распределений выбросов. Показано, что диффузионные модели гетероскедастичности в базовом режиме и распределения Парето в режиме выбросов описывают исследуемые процессы наилучшим образом.

Выводы

Рассмотрены проблемы моделирования и методы оценивания спотовых цен на электроэнергию на примере австрийского рынка в различные временные периоды его функционирования. Показано, что спотовые цены успешно могут быть описаны марковскими процессами с переключением режимов, учитывающих также свойства возвратности цен к среднему и наличия в них выбросов. Исследованы различные модели распределений выбросов и показано, что наиболее близко их описывающими являются усеченные распределения типа логнормального. Вместе с тем искусственно смоделированные спотовые цены обнаруживают несколько большее число выбросов, чем их должно быть в реальности. В качестве предположения причины этого феномена была выдвинута гипотеза о непостоянстве вариации (гетероскедастичности) наблюдений во втором режиме (выбросов) и предложено моделировать его, например, с помощью диффузионных процессов типа Кокса-Ингерсола-Росса. Этому направлению исследований будет посвящена наша следующая работа.

Литература

1. Weron, R., 2006. Modeling and Forecasting Electricity Loads and Prices: A Statistical Approach. Wiley, Chichester.

2. J. D. Hamilton, A new approach to the economic analysis of nonstationary time series and the business cycle, Econometrica 57, (1989) 357-384 html.

3. Ю,, Методы моделирования и прогнозирования спотовых цен на электроэнергию. Финансовая аналитика: проблемы и решения. 11(11) – 2008. М.: Финансы и кредит, 2008.

4. De Jong, C., 2006. The nature of power spikes: A regime-switch approach. Studies in Nonlinear Dynamics & Econometrics 10(3), Article 3.

5. Huisman, R., Mahieu, R., 2003. Regime jumps in electricity prices. Working paper, Rotterdam School of Management.

6. Kim, C.-J.: Dynamic linear models with Markov-switching. J. Econom. 60, 1–22 (1994).

7. Weron, R., Bierbrauer, M. and Truck, S. (2004). ‘Modelling electricity prices: jump diffusion and regime switching’, Physica A, 336, 39–48.

SPOT ELECTRICITY PRICES MODELLING with regime switching models

Eu. Yu. Shchetinin, S. V. Kaplunov, P. N. Markov

Moscow State Technology University “STANKIN”, *****@***ru

We address the issue of modeling spot electricity prices with regime switching models. After reviewing the stylized facts about power markets we propose and fit various models to spot prices from austrian energy market. Afterwards we assess their performance by comparing simulated and market prices. Our empirical study shows that (1) models with MRS are more realistic for spikes and jumps and (2) introducing heteroskedastiсity in the base regime model leads to better spike identification and goodness-of-fit than in MRS models with mean-reverting, constant volatility dynamics.

Кеу words: regime switching models, spot prices, spikes, Ornstein–Uhlenbeck models.