Контрольная работа по теме «Основы логики»
2 вариант
1. Девочки пытались узнать, что за новый ученик появится завтра в их классе, и теперь делятся своими предположениями:
Даша: «Я слышала, что он отличник и серьезно занимается плаванием».
Вера: «Нет, он хорошист и занимается самбо».
Юля: «Нет, он не отличник, но увлекается шахматами».
На следующий день выяснилось, что каждая девочка ошиблась только в одном из своих предположений. Что можно сказать про новичка?
Решение:
Обозначим простые высказывания:
А: Ученик - отличник
В: Занимается плаванием
С: Занимается самбо
D: Увлекается шахматами
Пусть А=1
Даша: A&B 1&0
Вера: ØА&C 0&1 противоречие
Юля: ØА&D 0&1
Пусть А=0
Даша: A&B 0&1
Вера: ØА&C 1&0 нет противоречий
Юля: ØА&D 1&0
Ответ: новый ученик не отличник и занимается плаванием
2. При каких значениях переменных логическое выражение
(M = N) v (M < P) принимает значение «ложь»?
1) M = 1; N = 1; P = 0 3) M = 1; N= 1; P = 0
2) M = -1; N = -1; P =0 4) M = 0; N = 0; P = -1
Решение.
M N P M=N (M = N) M<P (M < P) (M = N) v (M < P)
1 1 0 1 0 0 1 1
-1 -1 0 1 0 1 0 0
0 0 -1 1 0 0 1 1
Ответ: 2)
3. Четверо подозреваемых в угоне автомобиля дали следующие показания:
Алекс: «Я не виноват».-
Боб: «Это сделал Джек».
Джек: «Я не угонял автомобиль».
Том: «Угонщик-Боб».
Следствие выяснило, что трое подозреваемых солгали и только один сказал правду. Кто виноват в угоне автомобиля?
Решение:
Алекс: А
Боб: Д
Джек: Д
Том: Б
Т. к. из четырех участников спора только один сказал правду, то область переменных выглядит так:
A Б Д Т
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
Область значений:
А Д Д Б
1 0 1 0
1 1 0 0
1 0 1 1
0 0 1 0 - в данной строке одна 1, значит, виноват Алекс.
Ответ: в угоне автомобиля виноват Алекс
4. Трое из болельщиков на скачках поспорили о претендентах на звание чемпиона.
-Победителем будет, как и в прошлом году, Сталкер,- сказал один их них.- А вот Альтаир первым точно не будет.
-Нет, Сталкеру не видать больше первого места, - возразил ему второй болельщик.- Первым придёт Ветерок
Третий знаток конного спорта тут же запротестовал:
-Послушайте, Ветерок точно придет не первым, а вот у Альтаира новый наездник в этом году.
После забега оказалось, что двое болельщиков не ошиблись ни в одном из предложений, а оба заявления третьего болельщика были ошибочными. Какая из лошадей выиграла скачки?
Решение:
Запишем высказывания болельщиков по поводу первого места:
1: С&A 1&0
2: C&B 0&1
3: B 1&0
Пусть верно 1:, тогда 2: - противоречие, а 3: не противоречие. Значит, выиграет Сталкер.
Ответ: выиграл Сталкер.
5. Укажите, какие логические выражения равносильны выражению (А ^ (В ^ С)).
1)(А v В) ^ (А v С)
2)А ^ В v С ^ А
3)А v (В ^ С)
4)А v (В v - С)
Решение: (А ^ (В ^ С)) = А v (В ^ C) = (А v В) ^ (А v С)
Ответ: 3), 1)
6. Какое из указанных ниже логических выражений от трех аргументов X, Y, Z НЕ является тождественно истинным?
( Примечание. Тождественно истинным называют выражение, истинное при любых значениях его аргументов).
1) (Y→Z) →(Z v (X ^ Y))
2) (X ^ Y ^ Z) → (X v Y)
3) (Y ^ Z) → (X v Y ^ Z)
4) (X ^ Y) → (X v Y ^ Z)
1)
х | y | z |
| х ^ y | (х ^ y) | z v (х ^ y) |
|
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
у z
2)
х | y | z | х ^ y | х ^ y ^ z | (х ^ y^ z) | х v y |
|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
(х ^ y^ z) (х v y)3)
х | y | z | y ^ z | (х v y ^ z) |
|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
4)
х | y | z | x ^ y | (y ^ z) | (х v y ^ z) |
|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Ответ: 2)
7. На вопрос, кто из десятиклассников, присутствующих на олимпиаде по физике, сможет решить самую трудную задачу, учитель ответил: «Если задачу может решить Виктор, то ее может решить и Степан, но неверно, что если задачу может решить Антон, то может решить ее и Степан» и оказался прав, когда результаты олимпиады стали известны. Кто из трех десятиклассников решил самую трудную задачу?
(B C) ^ (A C)
A | B | C | B C | A C |
| (B C) ^ (A C) |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
(A C)Ответ: Антон
