Решаем вместе уравнения, неравенства и их системы графическим методом

html">

РЕШАЕМ ВМЕСТЕ УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Рассмотрим примеры решения таких задач и способы поиска их решения.

Пример 1: Решите графически уравнение .

Решение:

1)Представим уравнение в виде =;

2)Построим в одной системе координат графики функций у= и у=;

3)Найдем точки пересечения полученных графиков. Получили единственная точка (). Абсцисса точки пересечения х=.

4)Запишем ответ: х=.

Пример 2: Используя графики функций у= и у=2х+4, решите уравнение

х3-2х-4=0.

Решение:

1)Используя графики функций у= и у=2х+4, видим, что графики пересекаются в одной точке с координатами (2;8). Абсцисса точки пересечения х=2;

2)Запишем ответ: х=2.

Пример 3 Пользуясь рисунком, решите систему уравнений .

Решение:

1)Пользуясь рисунком, видим, что графики функций у=4-х и у= пересекаются в одной точке с координатами (1;3).

2)Запишем ответ: (1;3).

Пример 4: На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений.

1);

2);

3);

4) Все три указанные системы уравнений.

Решение:

1)Анализируя задание, можно сделать вывод, что графики функций не пересекаются;

2)Пользуясь рисунком, видим, что данному условию удовлетворяет система №1.

3)Запишем ответ: №1

Пример 5: Используя график функции у=х2-х-2, решить неравенство х2-х-2<0.

Решение:

1)Пользуясь данным графиком, видим, что график функции у=х2-х-2 лежит ниже оси Ох на промежутке (-1;2). Следовательно, х(-1;2).

2)Запишем ответ: (-1;2).

Пример 6: Решить неравенство > графически.

Решение:

1)Построим графики функций у= и у= в одной системе координат.

2)Найдем промежутки на оси абсцисс, где график функции у= лежит выше графика функции у=. Видим, что х().

3)Запишем ответ: ().

назад