Основы теории цепей переменного тока
1. Сопротивление в цепи переменного тока.
Вынужденные электрические колебания существуют в электрической цепи, к концам которой подключён источник тока, ЭДС которого меняется по гармоническому закону
.
В установившемся режиме сила тока в цепи меняется с частотой 
так же по гармоническому закону, ток носит название переменного тока
.
Рассмотрим поведение резистора, конденсатора и катушки индуктивности в такой цепи.
Пусть к зажимам переменной ЭДС подключен резистор сопротивлением R. Запишем закон Ома для замкнутой цепи
.
Следовательно,
.
Амплитудное значение силы тока связано с амплитудой напряжения соотношением
.
Следовательно, резистор в цепи переменного тока имеет сопротивление R, ток и напряжение меняются в фазе (в выражениях для напряжения на резисторе и силы тока стоят одинаковые 
).
2.Действующие значения тока и напряжения.
Определим мощность, выделяемую на резисторе, катушке и конденсаторе в цепи переменного тока.
Пусть к зажимам переменной ЭДС подключен резистор сопротивлением R. Напряжение равно
.
Сила тока равна
.
Мгновенное значением мощности, выделяемой на сопротивлении, равно
.
Преобразуем выражение 
, получим
.
Определим среднее значение мощности за период колебаний
,
так как среднее значение 
за период равно нулю.
Таким образом, среднее значение мощности, выделяемой на сопротивлении, равно
.
Величину 
называют действующим значением напряжения.
Записав выражение 
, для средней мощности получим 
. Величину 
называют действующим значением силы тока.
3. Конденсатор в цепи переменного тока.
Рассмотрим поведение конденсатора, к обкладкам которого подключён источник переменной ЭДС
.
Если конденсатор включён в цепь переменного тока, то ток через конденсатор отсутствует (между обкладками находится диэлектрик), напряжение на конденсаторе равно ЭДС, заряд конденсатора 
.
В случае переменного тока заряд на конденсаторе непрерывно меняется, так как меняется напряжение на нём, поэтому в подводящих проводах существует ток. Напряжение на конденсаторе в любой момент времени совпадает с ЭДС, поэтому
.
Так как напряжение на конденсаторе и его заряд связаны соотношением
.
Следовательно, для заряда получаем уравнение
.
Определим заряд конденсатора и силу тока в цепи
Для амплитудного значения силы тока получим выражение
.
Запишем для амплитудного значения выражение аналогичное закону Ома, введя величину 
, которую называют емкостным сопротивлением
.
Сравнивая два последних выражения, видим, что емкостное сопротивление равно
.
Определим сдвиг фаз между током и напряжением на конденсаторе. Напряжение на конденсаторе равно ЭДС, а сила тока равна
Видим, что колебания тока опережают колебания напряжения по фазе на четверть периода, то есть на 
.
Определим мощность для цепи с конденсатором. Так как напряжение и ток равны
Тогда мгновенное значение мощности равно
.
Так как среднее значение 
за период равно нулю, то среднее значение мощности также равно нулю.
4. Катушка индуктивности в цепи переменного тока.
Рассмотрим поведение катушки индуктивности в цепи переменного тока.
При изменении силы тока I в катушке в ней возникает ЭДС самоиндукции, значение которой определяется выражением
,
где L – индуктивность катушки.
Запишем второе правило Кирхгофа для контура с катушкой
.
Отсюда получим уравнение для определения силы тока в цепи
Решением этого уравнения является
.
Для амплитудного значения силы тока получим выражение
.
Запишем для амплитудного значения выражение аналогичное закону Ома, введя величину 
, которую называют индуктивным сопротивлением
.
Величина индуктивного сопротивления равна
.
Определим сдвиг фаз между током и напряжением на катушке. Так как сила тока равна
,
То видим, что колебания тока отстают от колебаний напряжения по фазе на четверть периода, то есть на .
Определим мощность для цепи с катушкой индуктивности. Так как напряжение и ток равны
То мгновенное значение мощности равно
.
Так как среднее значение за период равно нулю, то среднее значение мощности также равно нулю.
Таким образом получаем, что мощность в цепи переменного тока рассеивается только на резисторе, поэтому его называют активным элементом, а конденсатор и катушку – реактивными элементами в цепи переменного тока.
