Задания для итоговой аттестации по курсу «Вычислительная физика»

Задания для итоговой аттестации по курсу «Вычислительная физика»

1.  Протон находится внутри бесконечного по X и Y слоя, в котором равномерно (однородно) расположены электроны. Электронный слой начинает двигаться в направлении Z с постоянным ускорением. Толщина слоя 1 см. Плотность электронов n=109 см-3. Определить максимальную величину ускорения электронного слоя, при которой протон останется внутри электронного слоя. Определить начальное положение протона при котором его ускорение максимально. Результаты представить в виде графиков зависимостей скоростей и координат центра электронного слоя и протона и от времени. Сравнить полученные результаты с аналитическими расчетами.

2.  Протон находится в центре шара, однородно заполненного электронами. Радиус шара 0,5 см. Плотность электронов n=1010 см-3. Определить максимальную начальную скорость протона, при которой он не вылетит из шара. Результаты представить в виде графиков зависимостей скорости и координаты протона от времени. Определить период осцилляций протона. Сравнить полученные результаты с аналитическими расчетами и оценить ошибку численного расчета. Построить фазовую траекторию.

3.  На какое расстояние может сблизиться протон с ядром урана, если скорость протона 109 см/сек, а расстояние до ядра урана 1 мкм? Вектор скорости протона лежит на прямой, соединяющей частицы. Результаты представить в виде графиков зависимостей скорости (энергии) и координаты протона от времени. Построить графики зависимостей потенциальной и кинетической энергий системы зарядов от координаты. Сравнить полученные результаты с аналитическими расчетами, оценить ошибки численных расчетов.

4.  Написать программу решения уравнения гармонического осциллятора. Учесть диссипативные силы (силы трения) и внешнее воздействие. Проанализировать зависимость амплитуды и частоты колебаний от параметров, входящих в уравнение. Выбор начальных условий и величин параметров произвольный (для сравнения аналитических и численных результатов желательно, чтобы период собственных колебаний был равен целой величине, например 1 сек, 3 сек, …). Выполнить задание поэтапно. Решить уравнение без учета сил трения и вынуждающей силы. Добавить силу трения. Добавить вынуждающую силу с частотой кратной частоте собственных колебаний. Ввести 2 вынуждающие силы с небольшой разностью частот. Результаты представить в виде графиков. Сравнить полученные результаты c аналитическими решениями. Объяснить полученные результаты.

5.  Заряженная частица свободно (вертикально) падает вдоль оси заряженного кольца. В начальный момент времени частица находится в центре кольца, радиус которого 2,0 см, заряд кольца 10 нКл, заряд частицы -20 нКл. Какова максимальная величина массы частицы, при которой она не станет свободной, то есть будет удерживаться полем кольца? Исследуемая система находится в вакууме. Построить графики зависимости координаты частицы от времени для различных величин массы частицы. Сравнить полученные результаты c аналитическими решениями. Объяснить полученные результаты.

6.  Написать программу решения уравнения математического маятника, в котором длина нити подвеса изменяется по закону синуса с частотой W. Амплитуда изменения длины нити не более 10%. Проанализировать зависимость параметров колебаний от W. Вести диссипативную силу (силу трения). Результаты представить в виде графиков. Сравнить полученные результаты c аналитическими решениями. Объяснить полученные результаты.

7.  Электрон, движущийся в неоднородном магнитном поле со скоростью 109 см/с, совершает дрейфовое движение вдоль оси X. Скорость дрейфого движения такова, что за 5 периодов вращения электрона, он смещается на длину радиуса вращения. Определить градиент магнитного поля, считая, что возрастание (или уменьшение магнитного поля) происходит по линейному закону. Сравнить полученные результаты c аналитическими решениями. Объяснить полученные результаты.

8.  Протон, движущийся в неоднородном магнитном поле (В(0,0)=100 Гс) со скоростью 107 см/с, совершает дрейфовое движение вдоль оси Y. Скорость дрейфого движения такова, что за 5 периодов вращения электрона, он смещается на длину, равную радиусу вращения. Каковы должны быть направление и величина напряженности постоянного электрического поля, при наложении которого скорость дрейфа возрастет вдвое. Определить градиент магнитного поля, считая, что возрастание (или уменьшение магнитного поля) происходит по линейному закону. Сравнить полученные результаты c аналитическими решениями. Объяснить полученные результаты.

9.  Магнитное поле создается бесконечным прямолинейным проводником с током 20 А. На расстоянии 5 см от проводника находится электрон, вектор скорости которого лежит в плоскости проводник-электрон. Рассчитать траектории электрона для разных величин и направлений скорости электрона. Результаты представить в виде графиков. Объяснить полученные результаты.

10. Магнитное поле создается бесконечным прямолинейным проводником с током 50 А. На расстоянии 10 см от проводника находится протон, вектор скорости которого перпендикулярен проводнику. Рассчитать траектории протона для разных величин и направлений скорости протона. Результаты представить в виде графиков. Объяснить полученные результаты.

11. К равномерно заряженной плоскости, расположенной горизонтально и создающей электрическое поле с напряженностью Е=500 В/см, вектор которого направлен вертикально вверх, приреплена нить длиной 2 см, на конце которой находится заряженное тело (q=1 нКл). В положении равновесия сила тяжести в 4 раза меньше силы, действующей со стороны электрического поля Найти массу тела и период его осцилляций, если отклонить нить с телом на a<90 градусов. Результаты представить в виде графиков. В каком случае колебания маятника можно считать гармоническими? Объяснить полученные результаты.

12. Скорость альфа-частицы при распаде ядра урана достигает 20 тысяч км/с. Какова должна быть индукция магнитного поля, если частица попадает в детектор, расположенный на расстоянии 10 см от источника, a вектор скорости альфа-частицы отклоняется от начального на 30 градусов.

13.  Электрон, движущийся в неоднородном магнитном поле со скоростью 108 см/с, совершает дрейфовое движение вдоль оси X со средним радиусом вращения 1 см. Магнитное поле является неоднородным, при этом скорость дрейфого движения такова, что за 4 периода вращения электрона, он смещается на длину радиуса вращения. Определить градиент магнитного поля, считая, что возрастание (или уменьшение магнитного поля) происходит по линейному закону. Сравнить полученные результаты c аналитическими решениями. Объяснить полученные результаты.

14.  Электрон, движущийся в однородном магнитном поле и однородном электрическом поле со средней скоростью 108 см/с, совершает дрейфовое движение вдоль оси X со средним радиусом вращения 1 см. Какую неоднородность магнитного поля необходимо задать, чтобы направление дрейфа изменилось на 45 градусов по отношению к оси X. Определить градиент магнитного поля, считая, что возрастание (или уменьшение магнитного поля) происходит по линейному закону. Сравнить полученные результаты c аналитическими решениями. Объяснить полученные результаты.

15. Протон находится внутри бесконечного по X и Y слоя, в котором равномерно (однородно) расположены электроны. Электронный слой начинает двигаться в направлении Z с постоянным ускорением. Толщина слоя 0,5 см. Какова должна быть минимальная плотность электронов, чтобы протон, двигаясь внутри электронного слоя на расстоянии 1 м достиг энергии 500 кэВ Результаты представить в виде графиков разности между центром сгустка и протоном от времени и зависимости энергии протона от координаты Z. Сравнить полученные результаты с аналитическими расчетами.

16. Два одинаковых положительных заряда q1=q2=1 нКл расположены на расстоянии 4 см друг от друга. В середине прямой, соединяющей заряды, находится электрон, вектор скорости которого перпендикурярен прямой, соединяющей заряды. Определить зависимость периода осцилляций электрона от величины его начальной скорости. Какова должна быть начальная скорость электрона, чтобы он стал «свободным»? Сравнить полученные результаты с аналитическими расчетами.

17. Электрон находится на расстоянии 1 см от точечного заряда q=10 нКл. Вектор начальной скорости направлен под произвольным углом a к прямой, соединяющей точечный заряд и электрон. Определить зависимости траекторий электрона и его энергии для различных величин начальной скорости и угла a. Какова должна быть начальная скорость электрона, чтобы он стал «свободным»?

18. Электрон движется в однородном магнитном поле перпендикулярно вектору индукции однородного магнитного поля. Энергия электрона 20 кэВ, радиус вращения 2 см. Как изменятся энергия, скорость и радиус вращения электрона, если на электрон подействует азимутальное (то есть по касательной к траектории электрона, другими словами, вектор Е совпадает с направлением вектора скорости электрона) электрическое поле с напряженностью Е=100 В/см в течение 20 наносекунд; 50 наносекунд? Сравнить полученные результаты с аналитическими расчетами.

19. К заряженному (q1=5 нКл) закреплённому телу приреплена нить длиной 1 см, на конце которой находится заряженное тело (q2=1 нКл). В положении равновесия сила тяжести вдвое больше силы, действующей со стороны электрического поля. Найти массу тела и период его осцилляций, если отклонить нить с телом на a<90 градусов. Результаты представить в виде графиков. В каком случае колебания маятника можно считать гармоническими? Объяснить полученные результаты.

20. Протон находится посередине на прямой, соединяющей заряды q1=9 нКл и q2=1 нКл. Расстояние между зарядами 4 см. Найти зависимости координаты и энергии электрона от времени (в эВ): Х(t) и W(t). В начальный момент времени скорость протона равняется нулю. Результаты представить в виде графиков зависимостей скорости (энергии) и координаты электрона от времени. Определить точку, в которой скорость электрона меняет направление. Построить фазовую траекторию V(X). Объяснить полученные результаты.

21. Создать программу для расчета движения протона в параболической потенциальной яме.
Входные параметры:
Заряд и масса протона. Начальная энергия протона. Форма потенциальной ямы. Максимальная глубина потенциальной ямы. Выходные параметры:
Зависимость координаты протона от времени. Зависимость скорости протона от времени. Зависимость энергии протона от времени.
На рисунках отобразить:
Зависимости энергии протона от времени и координаты.
Зависимость координаты от времени. Зависимость периода осцилляций протона от начальной энергии и глубины потенциальной ямы. Сравнить полученные результаты с аналитическими расчетами.