Оценка: 5 баллов

Оценка: 5 баллов.

Ответ: Вероятности чисто российского финала и чисто украинского финала равны по и поэтому равны между собой. Матожидание призовых для украинцев . Матожидание призовых для Россиян .

Решение: Номера украинцев можно задать общей формулой , поэтому до стадии финала включительно украинцы не пересекутся. Поэтому вероятность выхода украинца в финала из каждой равна . В финала украинцы уже могут пересечься. И для каждой из финала украинец может выиграть и пройти дальше в полуфинал в одном из трёх случаев: а). если в финала вышли оба украинца, и тогда независимо от исхода матча дальше пройдёт украинец, б) если в финала вышел только один украинец сверху по сетке, и тогда в финала украинец с вероятностью проходит дальше, в). аналогично, если в финала вышел только один украинец снизу по сетке, и тогда в финала украинец с вероятностью проходит дальше. Таким образом, вероятность выхода украинца в полуфинал из каждой равна . Аналогично определяем вероятность выхода украинца в финал из каждой : . Таким образом, вероятность украинского финала равна .

Призовые украинцы получат в одном из следующих случаев: а). оба украинца выйдут в финал и, таким образом, заработают 210000 долларов, б). сверху по сетке выходит украинец, а снизу – нет, в этом случае с вероятностью украинец выиграет и получит 200000, и с вероятностью проиграет и получит 10000 призовых, в). аналогично, если сверху по сетке украинец не выходит, а снизу – выходит. Определяем матожидание призовых для украинцев

.

Номера Россиян можно задать общей формулой , поэтому поэтому до стадии финала включительно Россияне не пересекутся. Таким образом, вероятность выхода Россиянина в финала из каждой из первых 10-ти равна , а вероятность выхода Россиянина в финала из каждой из последних 6-ти равна . Аналогично предыдущему, для каждой из первых пяти финала определяем вероятность выхода Россиянина в :

, а для каждой из последних трёх финала вероятность выхода Россиянина в равна . Далее определяем вероятность выхода Россиянина в : для первых двух финала - , для третьей финала: . И, наконец, определяем вероятность выхода Россиянина в финал: для первого полуфинала - , для второго -. Таким образом, вероятность российского финала равна .

Призовые Россияне получат в одном из следующих случаев: а). оба Россиянина выйдут в финал и, таким образом, заработают 210000 долларов, б). сверху по сетке выходит Россиянин, а снизу – нет, в этом случае с вероятностью Россиянин выиграет и получит 200000, и с вероятностью проиграет и получит 10000 призовых, в). аналогично, если сверху по сетке Россиянин не выходит, а снизу – выходит. Определяем матожидание призовых для Россиян

.