Первый вариант.
Плотность алмаза 3500 кг/м3. Какой объем займут 1022 атомов этого вещества?
Дано: Решение:
; 
; 
Ответ: 
Второй вариант.
Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 40 Н/м. Найти скорость, с которой груз проходит положение равновесия, если амплитуда его колебаний равна 1 см.
Дано: СИ Решение:
А=1 см = 0,01 м W=
=
–полная энергия
m= 400 г =0,4 кг колеблющейся точки
k= 40 Н/м Потенциальная энергия груза в момент
прохождения положения равновесия равна
V-? нулю, тогда
=v=
v=
=0.1 (м/с)
Ответ: 0,1 м/с.
Третий вариант.
Грузик массой 0,2 кг, привязанный к пружине, удлиняет ее на 0,1 м. Пружину дополнительно растягивают еще на 0,05 м и отпускают. Напишите уравнение колебаний грузика и определите максимальные скорость и ускорение грузика и полную механическую энергию.
m=0.2 кг
x
=0.1 м
х
=0,05 м
x(t)-? V
-?
a-? E-?
Воспользуемся вторым законом Ньютона
. Для неподвижного грузика: 
. Спроектировав вектора сил на ось ОХ, получим F
-mg =0, значит, F=mg. Воспользовавшись законом Гука, можно найти жесткость пружины.
k=
Уравнение колебаний в общем виде х(t)=A*sin(
t+
)
Максимальное отклонение от положения равновесия А, т. е. амплитуда, в начальный момент времени определяется растяжением х, А=х. В начальный момент времени t=0, смещение х=А. Тогда начальная фаза колебаний составит 
/2. Циклическая частота =
.
Тогда уравнение колебаний запишется в виде:
x(t)= х*sin( *t+
)
Подставив имеющиеся значения g и x, получим:
x(t)=0.5*sin(10t+ 
)
Скорость грузика определяется как первая производная смещения по времени, а ускорение – вторая производная.
v(t)=x’(t)=*A*cos(t+). Скорость будет максимальной, когда будет максимальным значение косинуса, т. е. когда косинус равен единице. Тогда
v= *A. v= 10 c-1 *0.05 м = 0,5 м/с
Аналогично находится ускорение аmax=ω2 *А. аmax=100 *0,05 = 5 м/с2
Полная механическая энергия системы определяется как Е=
=
.
Е=
= 0,025 Дж
Ответ: x(t)=0.5*sin(10t+ 
), v= 0,5 м/с, . аmax = 5 м/с2 ,
Е= 0,025 Дж.
