Физика атома и атомных явлений

физика атома и атомных явлений

ПРОГРАММА КУРСА

Кафедра прикладной физики

Факультет физико-математических и естественных наук

Обязательный курс

Объем учебной нагрузки:

34 час. - лекции, 34 час. – семинары,

51 час. – лабораторные работы

Цель курса

Основной целью курса является общеобразовательная подготовка студентов-физиков в области физики атома.

Для реализации поставленной цели решаются следующие основные задачи:

- необходимость коренного пересмотра понятий и представлений классической физики начала ХХ века, связанного с гипотезой квантов и объяснением многочис-ленных фактов, в частности, факта существования атомов и атомных спектров;

- анализ фундаментальных экспериментов, приведших к созданию квантовой теории;

- развитие и приложения современной теории атомно-молекулярных явлений.

Содержание курса

Тема 1. Опыты Резерфорда. Квантовая теория Бора. Опыты Франка и Герца.

Тема 2. Корпускулярно-волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Опыты Дэвиссона–Джермера и Томсона. Интерпретация волн де Бройля.

Тема 3. Соотношения неопределенностей. Принцип допо-лнительности.

Тема 4. Уравнение Шредингера. Потенциальные “ямы” и “барьеры”. Линейный гармонический осциллятор.

Тема 5. Момент импульса. Квантовый ротатор.

Тема 6. Магнитные свойства атомов. Опыт Штерна и Герлаха. Спин. Принцип Паули

Тема 7. Спонтанные и вынужденные переходы. Коэф-фициенты Эйнштейна. Правила отбора.

Тема 8. Ширина и форма спектральных линий. Принципы индуцированного усиления электромагнитного излучения.

Тема 9. Атом водорода. Тонкая структура термов. Лэм-бовский сдвиг.

Тема 10. Сложение моментов импульса. Типы связей электронных моментов.

Тема 11. Электронные оболочки атомов. Физическое объяснение периодической системы элементов Менде-леева.

Тема 12. Уровни энергии и спектры атомов щелочных металлов. Атом гелия. Спектры атомов второй группы.

Тема 13. Рентгеновское излучение атомов. Рассеяние и поглощение рентгеновского излучения.

Тема 14. Атом в магнитном поле. Эффект Зеемана. Эффект Пашена–Бака. ЭПР. Эффект Штарка.

Тема 15. Возбужденные атомы. Ридберговские атомы. Неупругие удары второго рода. Процессы хемоиониза-ции.

Тема 16. Строение и свойства молекул. Адиабатическое приближение. Вращение и колебания ядер. Полосатые спектры молекул. Электронные спектры молекул. Прин-цип Франка–Кондона.

Тема 17. Типы химической связи молекул. Ионная и ковалентная связи. Силы Ван-дер-Ваальса.

ТЕМЫ КОЛЛОКВИУМОВ И ЗАДАНИЙ

Коллоквиум 1. Атомные модели. Теория Бора.

1.  Какие факты заставили физиков отказаться от представления об атоме как о бесструктурной неделимой частице вещества?

2.  Модель атома Резерфорда.

3.  Вывести формулу Резерфорда для сечения рассеяния альфа-частиц. Свойства альфа-частиц.

4.  Опыты Гейгера и Марсдена по проверке формулы Резерфорда.

5.  Какие выводы следуют из экспериментального подтверждения формулы Резерфорда?

6.  Определение заряда ядра с помощью формулы Резерфорда.

7.  Недостатки планетарной модели атома.

8.  Спектральный терм. Спектральная серия и спектр атома.

9.  Комбинационный принцип Ритца.

10.  Формула Бальмера–Ридберга. Термы для атома водорода.

11.  Обобщенная формула Бальмера. Спектральные серии атома водорода.

12.  Постулаты Бора. Их смысл.

13.  Энергетический спектр атома водорода. Главное квантовое

число. Энергия ионизации атома водорода.

14.  Диаграмма уровней энергии атома водорода. Основное и возбужденные состояния. Объяснение возникновения спектральных серий атома водорода.

15.  Квантовая теория Бора для водородоподобных атомов. Условие квантования орбит.

16.  Чем определяется изотопическое смещение спектральных линий?

17.  Принцип соответствия.

18.  Опыты Франка и Герца. Значение этих опытов.

19.  Упругие и неупругие соударения. Критический потенциал. Потенциал ионизации.

20.  Простейшие методы монохроматизации пучков заряженных частиц.

21.  Недостатки теории Бора.

Задачи к теме 1.

1.  В модели атома Томсона найти частоту излучения атома водорода.

2.  Оценить величину напряженности электрического поля в атоме водорода.

3.  Определить классический спектр атома водорода.

4.  Вывести формулу, связывающую угол рассеяния альфа-частицы с прицельным параметром.

5.  Найти минимальное расстояние, на которое альфа-частица с заданной энергией и прицельным параметром приблизится к покоящемуся ядру.

6.  Определить величину импульса отдачи, приобретаемого ядром при рассеянии альфа-частицы.

7.  В планетарной модели атома водорода оценить потери энергии электроном за один оборот и время падения электрона на ядро.

8.  Протоны, альфа-частицы и ядра лития, ускоренные одной и той же разностью потенциалов, проходят через тонкую фольгу. Какие из этих частиц рассеиваются всего сильнее?

9.  Узкий пучок протонов с кинетической энергией К = 100 кэВ падает нормально на золотую фольгу с удельной толщиной d = 1 мг/. Протоны, рассеянные под углом = , регистрируются счетчиком, расположенным от фольги на расстоянии = 10 см и ориентированным перпендикулярно попадающим на него протонам. Круглое входное отверстие счетчика имеет площадь . Найти долю рассеянных протонов, которые попадают в отверстие счетчика.

10.  Узкий пучок моноэнергетических альфа-частиц падает нормально на свинцовую фольгу с удельной толщиной d = 2,2 мг/. Часть первоначального потока частиц, рассеивающихся под углами, превышающими , равна . Найти дифференциальное сечение рассеяния , отвечающее углу рассеяния ..

11.  Найти головную линию n-ой серии атома водорода.

12.  Найти граничные длины волн спектральных серий атома водорода.

13.  Сколько линий испускает атом водорода, находящийся в n-ом возбужденном состоянии?

14.  Определить скорость, которую приобрел покоившийся возбужденный атом водорода после излучения фотона, соответствующего головной линии серии Лаймана.

15.  На примере гармонического осциллятора найти общее условие квантования орбит.

16.  Частица массы m движется по круговой орбите в потенциальном поле . Найти и .

17.  В излучении газоразрядной трубки с некоторым газом наблюдается серия спектральных линий, длины волн которых определяются формулой - , где числа n = 4/3; 5/3; 6/3; 7/3, … Определить, каким газом заполнена трубка.

18.  Найти расстояние между электроном и позитроном в атоме позитрония в основном состоянии.

19.  Водородоподобный ион лития излучает фотон при переходе n=3 → n=2. Может ли этот квант ионизовать атом водорода?

20.  Найти «время падения» электрона в атоме водорода из состояния с главным квантовым числом n2 в состояние с числом n1.

21.  Показать, что частота фотона, соответствующая переходу между соседними уровнями водородоподобного атома, удовлетворяет неравенству , где и - частоты обращения электрона на боровских орбитах. Показать, что при выполняется принцип соответствия.

22.  Найти длину волны спектральной линии атома водорода, частота которой равна разности частот двух спектральных линий серии Лаймана - 102,6 нм и 97,27 нм. К какой серии относится найденная линия?

23.  Вычислить скорость электронов, вырываемых излучением с длиной волны =18,0 нм из ионов , находящихся в основном состоянии.

Коллоквиум 2. Корпускулярно-волновой дуализм. Волны де Бройля.

Соотношения неопределенностей.

1.  Волновой пакет и его свойства.

2.  Корпускулярно-волновой дуализм света. Привести примеры.

3.  Комптон-эффект. Комптоновская длина. Фотон.

4.  Гипотеза де Бройля. Свойства волн де Бройля.

5.  Формула Вульфа–Брэгга. Ее обобщение с учетом преломления волн де Бройля.

6.  Эксперименты, подтвердившие гипотезу де Бройля. Опыты Дэвиссона–Гермера. Опыты Томсона.

7.  Необходимость статистической интерпретации волн де Бройля?

8.  Волновая функция. Ее смысл и свойства. Условие нормировки волновой функции. Средние значения физических величин.

9.  Соотношения неопределенностей Гейзенберга. Смысл этих соотношений.

10.  Соотношения неопределенностей для обобщенных координат и импульсов.

11.  Мысленные эксперименты, подтверждающие соотношения неопределенностей.

12.  Следствия из соотношений неопределенностей.

13.  Границы применимости классических представлений. Привести примеры.

Задачи к теме 2.

1.  Вывести формулу, определяющую Комптон-эффект.

2.  Определить направление вылета электрона отдачи при комп-тоновском рассеянии.

3.  Какую часть энергии первичного фотона получает электрон отдачи при комптоновском рассеянии?

4.  Показать, что при столкновении со свободным электроном фотон не может передать ему всю свою энергию.

5.  При увеличении энергии электрона на величину ΔЕ его длина волны де Бройля изменилась в n раз. Какова первоначальная длина волны де Бройля?

6.  Получить выражение для длины волны де Бройля в реляти-вистском случае.

7.  Используя релятивистскую инвариантность фазы плоской вол-ны и преобразования Лоренца, найти формулы, связывающие энергию и импульс частицы, соответственно, с частотой и волновым вектором волны де Бройля.

8.  При какой энергии электрона его дебройлевская длина волны равна комптоновской длине?

9.  Найти дебройлевскую длину волны молекулы при наиболее вероятной скорости.

10.  При максвелловском распределении молекул по скоростям найти распределении молекул по волнам де Бройля и вычислить наиболее вероятную волну де Бройля.

11.  Найти длину волны де Бройля заряженной частицы, если известно, что в магнитном поле Н = 104 Э радиус кривизны ее траектории равен r = 5 см.

12.  Оценить размеры волнового пакета по истечении достаточно большого промежутка времени, если в начальный момент его переменные определялись соотношением неопределенностей. Найти время расплывания пакета до атомных размеров, если его начальный размер был порядка классического радиуса электрона.

13.  Поток моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой щелью b = 2.0 мкм. Найти скорость электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстоянии l = 50 см, ширина центрального дифракционного максимума равна Δх = 0.4 мм.

14.  Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов U = 130 кВ, дифрагирует на поликристаллической фольге. На экране, отстоящем от фольги на расстоянии l = 10 см, радиус первого кольца равен r = 0.15 см. Вычислить период решетки материала фольги.

15.  Вывести формулу Вульфа-Брэгга с учетом преломления волн де Бройля.

16.  С помощью соотношения неопределенностей оценить размеры атома водорода и энергию связи электрона.

17.  Оценить минимальное расстояние электронов в атоме гелия и их минимальную энергию.

18.  Показать, что расчет резерфордовского сечения рассеяния альфа-частиц можно проводить классически.

19.  Показать, что в кинескопе телевизора волновыми свойствами электронов можно пренебречь.

20.  Ускоряющее напряжение на электронно-лучевой трубке U = 10 кВ. Расстояние от электронной пушки до экрана l = 20 см. Оценить неопределенность положения электрона на экране, если след электронного пучка на экране имеет диаметр d = 0.5 мм.

21.  Параллельный пучок атомов натрия из печи с температурой Т = 103 К через коллиматорную щель попадает на экран, отстоящий от щели на расстоянии l = 1м. При какой ширине щели ширина следа пучка на экране будет минимальной?

22.  С помощью принципа неопределенности оцените энергию частицы в ящике с размерами l: для электрона в ящике с размерами атома, для нуклона в ящике с размерами ядра, для электрона в ящике с размерами ядра. Сравните эти энергии. Оцените энергию макрочастицы с массой 1 г в ящике с размерами 1 см.

23.  С помощью соотношения неопределенностей оцените величину минимальной энергии гармонического осциллятора.

Коллоквиум 3. Уравнение Шредингера.

Физические принципы квантовой механики.

1.  «Нестационарное уравнение Шредингера.

2.  Оператор импульса и оператор Гамильтона.

3.  Стационарное уравнение Шредингера. Принцип суперпози-ции.

4.  Вектор плотности потока вероятности. Уравнение сохранения вероятности.

5.  Операторы, собственные функции и собственные значения физических величин. Условие ортонормировки собственных волновых функций.

6.  Определение средних значений физических величин.

7.  Условие эрмитовости операторов. Определение матричных элементов операторов.

8.  Координатное и другие представления волновой функции.

9.  Условие одновременного измерения физических величин. Коммутатор операторов.

10.  Одномерные задачи с потенциальными ямами и барьерами. Задача о потенциальном ящике.

11.  Коэффициенты отражения и прозрачности барьера. «Запре-щенная» область.

14. Туннельный эффект. Коэффициент прозрачности достаточно плавного барьера.

15. Квантовый гармонический осциллятор. Энергетический спектр. Волновые функции. Принцип соответствия.

16.  Момент импульса. Квантовый ротатор. Собственные функции и собственные значения операторов проекции момента импульса и оператора квадрата момента импульса.

17.  Обозначения состояний квантового ротатора. Вырожденные состояния. Кратность вырождения.

18.  Гиромагнитное отношение. Магнитомеханические эффекты. Магнетон Бора.

19.  Опыт Штерна и Герлаха. Спин электрона. Свойства спина.

20.  Принцип тождественности одинаковых частиц. Бозоны и фермионы. Принцип Паули.

21.  Спонтанные и вынужденные переходы. Коэффициенты Эйнштейна. Вычисление вероятностей квантовых переходов.

22.  Правила отбора.

23.  Естественная ширина спектральных линий. Форм-фактор. Лоренцова кривая. Доплеровское уширение спектральной линии.

24.  Методы измерения времени жизни атома в возбужденном состоянии.

25.  Общие принципы индуцированного усиления электро-магнитного излучения. Мазеры и лазеры.

Задачи к теме 3.

1.  Показать, что оператор импульса – эрмитов оператор.

2.  Показать, что если физическая величина описывается эрмитовым оператором , то среднее значение квадрата этой величины .

3.  Получить формулу для оценки энергетического спектра частицы в некоторой потенциальной яме с характерным линейным масштабом .

4.  Найти силу, с которой частица, находящаяся в потенциальном ящике, давит на стенку.

5.  Найти вероятность пребывания частицы в потенциальном ящике в основном состоянии в области .

6.  Частица массы падает на прямоугольную потенциальную яму шириной и глубиной . Энергия частицы вне ямы равна Е. Найти коэффициент прозрачности ямы . Показать, что когда ширина ямы равна целому числу полуволн де Бройля, частица беспрепятственно проходит через яму (=1).

7.  Зная коэффициент из предыдущей задачи, найти ширину ямы, при которой максимален коэффициент отражения .

10. Показать, что дисперсии координаты и импульса осциллятора в основном состоянии удовлетворяют соотношению неопре-деленностей.

11. Используя модель классического гармонического осцилля-тора, показать, что нулевым колебаниям осциллятора соответствует минимальная энергия, допустимая соотноше-нием неопределенностей.

12. Найти наиболее вероятное местонахождение гармонического осциллятора в состояниях:

1) ;

2) .

13.С помощью квазиклассического условия квантования оценить энергетический спектр гармони-ческого осциллятора.

12.  Показать, что в задаче о гармоническом осцилляторе ряд с коэффициентами, определяемыми рекуррентным соотношением , расходится как

13.  Вычислить средние значения и и их произведение для системы, находящейся в состоянии .

14.  Показать, что в состоянии , где оператор имеет определенное собственное значение, средние значения и равны нулю.

15.  Найти энергетический спектр ротатора при больших значениях орбитального квантового числа.

16.  Показать, что классическое представление о спине в модели электрона, вращающегося вокруг собственной оси, является неправильным.

17.  Показать, что излучающий атом передает излучению не только энергию, но и момент импульса.

18.  Показать, что спиновое квантовое число для фотона равно 1.

19.  Показать, что по классическим представлениям магнитный момент, связанный с орбитальным движением электрона в атоме, прецессирует в постоянном магнитном поле (ларморовская прецессия).

20.  Определить вероятности возможных значений проекции спина на ось , повернутую на угол относительно оси , если известно, что частица находится в состоянии с определенным значением проекции спина .

21.  Вывести формулу Планка для равновесного излучения по методу Эйнштейна.

22.  Показать, что электрическое дипольное излучение является преобладающим над остальными типами излучения.

23.  Получить формулу для мощности излучения электрического диполя.

24.  Найти правила отбора для гармонического осциллятора.

25.  Найти правила отбора для ротатора.

26.  Показать, что правила отбора определяют поляризацию излучения атома.

27.  Оценить естественные ширины спектральных линий в видимой области (Ǻ) при переходе из нормально возбужденного состояния () и из метастабильного состояния ().

28.  На примере классического осциллятора с радиационным затуханием оценить время жизни атома в возбужденном состоянии.

29.  Оценить температуру газа атомов водорода, при которой головная линия серии Лаймана имеет естественную ширину. Время жизни атома водорода на уровне .

30.  Оценить мощность лампы накачки в рубиновом лазере для создания инверсной населенности уровня отношению к уровню основного состояния.

Коллоквиум 4. Атом водорода.

Состояния электронов в атоме.

1.  Уравнение Шредингера для движения двух тел в центрально-симметричном поле.

2.  Волновая функция относительного движения для водородоподобного атома. Энергетический спектр.

3.  Обозначение состояний электрона в атоме. Диаграммы Гротриана.

4.  Распределение электронов по радиусу.

5.  Спин-орбитальное взаимодействие. Вектор полного момента импульса. Внутреннее квантовое число.

6.  Мультиплетность состояний. Обозначение состояний. Правила отбора.

7.  Формула тонкой структуры термов. Статистический вес (кратность вырождения) состояний.

8.  Диаграмма уровней энергии с учетом тонкой структуры. Интенсивность спектральных линий.

9.  Лэмбовский сдвиг. Опыт Лэмба и Ризерфорда.

10.  Правило сложения моментов. Четность состояний многоэлек-тронного атома.

11.  Нормальный тип связи моментов, j-j тип связи.

12.  Квантовые числа при нормальном типе связи. Обозначение состояний многоэлектронных атомов. Спектральный терм. Мультиплетное расщепление.

13.  Правила отбора для квантовых чисел. Принцип запрета интеркомбинаций.

14.  Электронная оболочка атома. Электронная конфигурация атома.

15.  Физическое объяснение периодической системы элементов. Причины отклонений от «правильного» заполнения электронных оболочек.

16.  Уровни энергии и спектры атомов щелочных металлов. Квантовый дефект.

17.  Атом гелия. Пара - и орто - состояния. Спектры атомов второй группы. Основные состояния сложных атомов. Правила Хунда. Правило интервалов Ланде.

18.  Рентгеновское излучение атомов. Тормозное и характерис-тическое излучение. Коротковолновая граница тормозного излучения. Закон Мозли.

19.  Рассеяние и поглощение рентгеновского излучения. Полосы поглощения. Оже эффект.

20.  Эффект Зеемана. «Простой и сложный эффект Зеемана. Множитель Ланде.

21.  Эффект Пашена-Бака. Электронный парамагнитный резонанс.

22.  Эффект Штарка. Линейный и квадратичный эффект Штарка.

23.  Резонансно-возбужденные и метастабильные состояния атомов. Ридберговские состояния атомов.

24.  Неупругие удары второго рода. Сенсибилизированная флуо-ресценция.

Задачи к теме 4.

1.  Показать, что при нахождении волновой функции относи-тельного движения ряд асимптотически растет по закону

2. Вычислить среднее расстояние электронного облака в состояниях

3.  Найти наиболее вероятное расстояние 1s электрона от ядра атома водорода и вероятность его нахождения в области .

4.  Найти средний электростатический потенциал, создаваемый 1s электроном в центре атома водорода.

5.  Оценить порядок величины энергии тонкого расщепления в атоме водорода из-за спин-орбитального взаимодействия.

6.  Оценить ширину поглощения радиочастотного излучения в атоме водорода при переходе 2.

7.  Каковы обозначения спектральных термов для атома водорода при ?

10.  Какие из состояний возможны?

11.  Написать возможные термы для электронной конфигурации 1s.

12.  Каковы термы в случае электронной конфигурации ?

13.  Определить атомные термы для электронной конфигурации .

14.  В атоме гелия один из электронов находится в состоянии с , а другой – с . Выписать возможные электронные конфигурации и обозначения состояний.

15.  Найти возможные значения полных механических моментов электронных оболочек атомов в состояниях .

16.  Найти угол между спиновым и полным механическим моментами для атома, находящегося в состоянии с максимальным значением полного механического момента.

17.  Атом находится в состоянии с максимальным полным механическим моментом. Определить кратность вырождения этого состояния по J.

18.  Найти число электронов в атоме, у которого заполнены: K, L, M слои, оболочки 4s, 4p, 4d.

20. При какой энергии падающего рентгеновского кванта, способ-ного ионизовать атом, энергия вылетающего фотоэлектрона равна энергии Оже-электрона?

21. Начиная с какого элемента периодической системы наблюда-ются рентгеновские K-, L-, … серии?

22. Найти магнитный момент атома водорода в основном состоянии.

23. Определить величину магнитного момента атома в состоянии и его проекции на направление внешнего магнитного поля.

24. Найти магнитный момент атома в состоянии .

25. Определить угловую скорость прецессии механического момента атома в магнитном поле.

26. Атом в состоянии находится на оси кругового тока на расстоянии от плоскости контура с радиусом . Найти силу взаимодействия этого тока с атомом.

ЛИТЕРАТУРА

Обязательная

1.  Физика атома и атомных явлений. – М.: Высшая школа, 2010.

2.  В. Общий курс физики, т. V. Атомная и ядерная физика, ч.1.– М.: Наука, 1986.

3.  Е. Задачи по квантовой физике. – М.: Высшая школа, 1991.

4.  Сборник задач по общему курсу физики // Под ред. часть 3. - М.: Изд. МФТИ, 2001.

Дополнительная

1.  Атомная физика, т. т. 1,2. – М.: Наука, 1974.

2.  А. Основные законы атомной и ядерной физики. – М.: Высшая школа, 1988.

3.  Н. Атомная физика. – М.: Высшая школа, 1989.

4.  И. Введение в теорию атомных спектров.– М.:

Наука, 1977.

5.  Квантовая физика. – М.: Наука, 1986.

6.  Борн М. Атомная физика.– М.: Мир, 1970.

7.  Тригг Дж. Решающие эксперименты в современной физике. – М.: Мир, 1974.

8.  Тригг Дж. Физика XX века. Ключевые эксперименты. – М.: Мир, 1978.