Вариант № 1

Тело брошено под углом к горизонту с начальной скоростью v0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти среднее значение скорости <v>за первые τ секунд полёта. Небольшому телу сообщают начальный импульс, в результате чего оно начинает двигаться поступательно без трения вверх по наклонной плоскости со скоростью v0=3,00 м/с. Плоскость образует с горизонтом угол 20,0°. Определить: а) на какую высоту поднимется тело, б) сколько времени t1 тело будет двигаться вверх до остановки, в) сколько времени t2 тело затратит на скольжение вниз до исходного положения, г) какую скорость v имеет тело в момент возвращения в исходное положение. Брусок массы m1 лежит на горизонтальной плоскости. На бруске лежит тело массы m2 (см. рисунок). Коэффициент трения между телом и бруском, а также между бруском и плоскостью, равен k . Исследовать движение при различных значениях силы F, приложенной к бруску в горизонтальном направлении. В системе К´, относительно которой стержень покоится, он имеет длину l´=1,00 м и образует с осью x´ угол α´=45°. Определить в системе К длину стержня l и угол α, который образует стержень с осью x. Относительная скорость систем равна V=0,500c.

Вариант 2.

Тело массы m = 0,100 кг брошено с некоторой высоты в горизонтальном направлении со скоростью v0 = 20,0 м/с. Найти модуль приращения момента импульса тела |ΔL| относительно точки бросания за первые τ=5,00с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Сфера радиусом R = 2 м равномерно вращается вокруг вертикальной оси симметрии с частотой ν=30 мин -1. Внутри сферы находится шарик массой m = 0,2 кг. Найти высоту, соответствующую положению равновесия шарика относительно сферы, и силу реакции сферы N. Плотность цилиндра длины L = 0,100 м и радиуса R = 0,0500 м изменяется с расстоянием от оси линейно от значения ρ1 = 500 кг/м3 до значения ρ2=3ρ1=1500 кг/м3. Найти момент инерции I цилиндра относительно его оси; сравнить с моментом инерции однородного цилиндра такой же массы и размеров. Система K´ отсчета движется относительно системы отсчета K со скоростью V = 0,500с. Скорость некоторой частицы в системе K´ равна v´=0,1732c(i´+ j´ + k´). Найти скорость v частицы в системе К, модуль этой скорости v и угол α , образуемый v с осью x.

Вариант 3.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

1.  Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу камня, если разность между максимальной и минимальной силами натяжения веревки ΔТ=10 Н.

2.  На тонкостенный цилиндр намотана нить, конец которой закреплен (см. рисунок 1). Нить остается параллельной наклонной плоскости с углом наклона α при разматывании. Какую скорость приобрёл цилиндр, если его ось прошла расстояние L ? Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью k.

3. 

Рис. 1
 

Невесомая нерастяжимая нить может скользить без трения по жёлобу (см. рисунок 2). К концам нити прикреплены грузы массами m1=3,00 кг и m2=1,00 кг. Груз массы m1 поднимают настолько, чтобы груз массы m2 коснулся пола, и отпускают. Высота h1=1,00 м. На какую высоту h2 над полом поднимется груз массы m2 после того, как груз массы m1 ударится о пол?

4. В системе К некоторое событие произошло в точке с координатами (1,00; 1,00; 1,00) в момент времени t = 1,00 с. Определить координаты и время этого события в системе К´, движущейся относительно К в направлении совпадающих осей x и x´ со скоростью V=0,800c.

Вариант 4.

1.  Горизонтально расположенный деревянный стержень массы m = 0,800 кг и длины l = 1,80 м может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня попадает и застревает в нем пуля массы m´ = 3,00 г, летящая горизонтально со скоростью v = 50,0 м/с перпендикулярно оси стержня. Определить угловую скорость ω, с которой начинает вращаться стержень.

2.  Прямой круглый однородный конус имеет массу m и радиус основания R. Найти момент инерции конуса относительно его оси.

3.  Небольшое тело начинает скользить без трения с вершины сферы радиуса R вниз (см. рисунок). На какой высоте h над центром сферы тело отделится от поверхности сферы и полетит свободно?

4. Неподвижная частица массы М распадается на две одинаковые частицы массой m = 0,4 M каждая. Найти скорость v, с которой движутся эти частицы.

Вариант 5.

1.  Частица прошла за некоторое время ¾ окружности со средним значением модуля скорости <v>. Найти модуль средней скорости частицы | <v> | за это же время.

2.  Лодка пересекает реку с постоянной относительно воды, перпендикулярной к берегам скоростью v = 0,300 м/с. Ширина реки равна b = 63,0 м. Скорость течения изменяется по параболическому закону:
,
где x – расстояние от берега, u0 – константа, равная 5,00 м/с. Найти снос s лодки вниз по течению от пункта ее отправления до места причала на противоположном берегу реки.

3.  Потенциальная энергия частицы имеет вид:

где а – константа. Найти: силу F, действующую на частицу, и работу А, совершаемую над частицей силами поля при переходе ее из точки (1,1,1) в точку (2,2,3).

4.  Шарик массы m= 0,200 кг, привязанный к закрепленной одним концом нити длины l = 3,00 м, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиуса R = 1,00 м. Найти:
а) число оборотов n шарика в минуту,
б) натяжение нити F.

Вариант 6.

1.  Тело массы m = 1,00 кг падает с высоты h = 20,0 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:
а) среднюю по времени мощность < P >, развиваемую силой тяжести на пути h,
б) мгновенную мощность P на высоте h/2.

2.  В некоторый момент времени t компоненты скорости v частицы имеют значения (1,00, 2,00, - 3,00) (м/с), а компоненты ускорения w – ( - 3,00, 2,00, 1,00) (м/с2). Найти:
а) значение выражения в момент t,
б) радиус кривизны R траектории в той точке, в которой частица находится в момент t.

3.  Собственное время жизни некоторой частицы оказалось равным τ = 1,00∙10 -6 с. Чему равен интервал Δs между рождением и распадом этой частицы.

4.  К нижнему концу пружины жесткости k1 присоединена пружина жесткости k2, к концу которой подвешен груз. Пренебрегая массой пружины, определить отношение их потенциальных энергий.