Физика. Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика (стр. 5 )

Колебания характеризуются частотой и периодом .

– время одного полного колебания

– число полных колебаний за единицу времени.

Приведенные выше выражения для являются решением дифференциального уравнения (дифференциальное уравнение гармонических колебаний)

На рис.9 дан график гармонических колебаний:

рис.9

Кинетическая энергия материальной точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания, равна

Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием силы упругости

Полная энергия

Пружинный маятник – это груз массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием силы упругости (k – жесткость пружины).

Дифференциальное уравнение колебаний пружины, полученное на основе второго закона Ньютона, имеет вид

Период колебаний пружинного маятника

Формула для периода справедлива в случае, когда масса пружины мала по сравнению с массой груза.

Физический маятник – твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси О, не проходящей через центр масс тела С (рис.10).

рис.10

Малые колебания физического маятника описываются дифференциальным уравнением

или

где – расстояние ОС, – угол отклонения маятника.

– момент инерции тела относительно оси, проходящей через

точку О.

Решение этого уравнения имеет вид:

– приведенная длина маятника

Точка на продолжении прямой ОС, отстоящая от точки подвеса маятника на расстоянии приведенной длины, называется центром качения физического маятника. Точки О и взаимозаменяемы.

Математический маятник – материальная точка массой , подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, колеблющаяся под действием силы тяжести.

Практически приближением такой идеализованной системы являются небольшой тяжелый шарик, подвешенный на тонкой нити длиной .

Период малых колебаний математического маятника

Приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.

Затухающие колебания – колебания с уменьшающейся амплитудой (рис.11).

рис.11

Амплитуда уменьшается из-за совершения работы по преодолению сил трения.

Если сила трения (сила сопротивления) пропорциональна скорости тела,

– коэффициент трения,

то дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид:

или

Решение уравнения

Амплитуда затухающих колебаний – .

Коэффициент затухания , циклическая частота колебаний при этом

Характеристики затухающих колебаний – декремент затухания, логарифмический декремент затухания, коэффициент затухания.

Декремент затухания показывает во сколько раз амплитуда колебаний уменьшается за один период Т, т. е.

Натуральный логарифм декремента называется логарифмическим декрементом затухания

– число колебаний, за которое амплитуда уменьшается в е раз.

Коэффициент затухания – величина, обратная промежутку времени, за которое амплитуда уменьшается в е раз.

Добротность колебательной системы

Добротность определяется отношением энергии колебательной системы, которую она имеет в момент времени , к убыли энергии за период. Чем выше добротность колебательной системы, тем медленнее затухают колебания.

Вынужденные колебания – колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы.

– частота колебаний вынуждающей силы.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

рис.12

На рис.12 изображен график вынужденных колебаний. Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы. При некотором значении , близком к собственной частоте колеблющейся системы , амплитуда резко возрастает, т. е. наблюдается резонанс. Кривая зависимости амплитуды от частоты вынужденных колебаний называется резонансной кривой (см. рис.13).

рис.13

Волны

1.  Волновые процессы. Процесс распространения колебаний в упругой среде называется волновым процессом (волной).

Если колеблющееся тело (камертон, струна, мембрана и т. д.), находится в упругой среде, то оно приводит в колебательное движение соприкасающиеся с ним частицы среды, вследствие чего в прилегающих к этому телу элементах среды возникают периодические деформации (например, сжатия и растяжения). При этих деформациях в среде появляются упругие силы, стремящиеся вернуть элементы среды в исходное состояние. Упругие деформации будут передаваться от одних участков среды к другим, более удаленным от источника колебаний.

Таким образом, периодические деформации, вызванные в каком-нибудь месте упругой среды, будут распространяться в среде с некоторой скоростью. При этом частицы среды, совершают колебательные движения около положений равновесия; от одних участков к другим передается лишь состояние деформации.

Основным свойством волн является перенос энергии без переноса вещества.

Упругие волны бывают продольными и поперечными. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны, в поперечных – в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны. В жидкостях и газах возникают только продольные волны, а в твердом теле – как продольные, так и поперечные.