Турнир Смекалистых - 2016

8 класс

Дорогой участник!

Шестой год школьники нашего города участвуют в конкурсе «Турнир Смекалистых». Мы рады приветствовать тебя! Надеемся, что задания нашего турнира заинтересуют каждого из участников. Внимательно прочитай задание и как можно более полно обоснуй своё решение.

В добрый путь! Желаем успехов!

1

Задача. Рецепт блюда требует ровно 4 литра воды. Есть у нас кастрюли – 3-х и 5-литровая. Воды в кране полно. А как отмерить?

2

Задача. Подставь цифры так, чтобы в каждом столбике и строчке сумма чисел была равной 100. (Примечание: цифру можно подставлять не к каждому числу).

3

Задача. Саша ходит в бассейн один раз в три дня, а Вася один раз в четыре дня, Ваня – в 5 дней. Они встретились в бассейне в этот понедельник.
Через какое количество дней, и в какой день недели они встретятся снова? Ответ обоснуйте.

4

Задача. Сколько двоек в разложении на простые множители числа 1984!?
(Примечание: 1984! = 1 • 2 • 3 • … • 1984).

5


Задача. Ежедневно завтракая в столовой, Эрудит заметил, что закуски всегда подаются между 7 и 8 часами, когда обе стрелки часов равноудалены от цифры 6, а кофе подают на стол в тот момент, когда минутная стрелка догоняет часовую стрелку. Сколько времени уходит у Эрудита на завтрак (или точнее, на то, чтобы съесть закуску и основное блюдо до кофе)?

6

(Физика)

Задача. Самым воинственным растением является «бешеный огурец». В диком виде этот «артиллерист» часто встречается в Крыму. От обычного его можно отличить по щетинкам, покрывающим его поверхность. Имеется и плод, и цветы – как у обычного огурца. В «бешенство» он приходит, когда полностью созреет. Происходит это внезапно и может серьезно напугать человека или животное. Огурец с треском отрывается от своей ножки, подпрыгивает, крутится волчком, а из отверстия, где только что была ножка плода, бьет на 6-8 метров струя липкого сока, смешанного с семенами. Оказывается, пока плод зреет, внутри него накапливаются газы, к моменту созревания давление в его полости достигает трех атмосфер. С какой скоростью должна вырываться струя сока с семенами, чтобы достичь указанной выше высоты?

7

(Экономика)

Задача. Гражданин получил в наследство 100 000 рублей. Обрадованный такой новостью, он на всю сумму купил облигации номиналом 110 руб. каждая по рыночной цене 100 руб. за штуку. Облигация предполагает купонный квартальный доход 5% от номинала. В конце второго квартала гражданин прочитал в СМИ новость о неблагоприятном состоянии эмитента облигаций и решил продать половину имеющихся у него облигаций по цене их покупки. К концу четвертого квартала эмитент обанкротился, и смог выплатить купонный доход и выкупить по номиналу только 75 % облигаций гражданина. Определите годовую доходность данной финансовой операции гражданина. Какую годовую доходность получил бы гражданин, если бы не знал о неблагоприятном состоянии эмитента? Какова бы была разница в доходах: увеличение или уменьшение?