ЗФО I курс I семестр
Дисциплина: «Методика преподавания информатики и математики в школе»
БЛОК 1. МАТЕМАТИКА
№ варианта | ||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
№ вопроса | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
Вопросы
1. Решение линейных уравнений с одной переменной.
2. Решение линейных уравнений с двумя переменными.
3. Решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта (первая формула).
4. Решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта (вторая формула).
5. Решение квадратных уравнений. Теорема Виета.
6. Решение квадратных уравнений. Обобщённая теорема Виета.
7. Решение нелинейных алгебраических уравнений путём разложения на множители.
8. Решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины (модуль).
9. Решение иррациональных уравнений.
10. Решение показательных уравнений.
11. Решение логарифмических уравнений.
12. Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.
13. Решение однородных тригонометрических уравнений.
14. Решение комбинированных уравнений.
15. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными.
16. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений.
17. Решение систем комбинированных уравнений.
18. Решение линейных неравенств с одной переменной.
19. Решение нелинейных алгебраических неравенств с одной переменной (метод интервалов).
20. Решение неравенств, содержащих знак абсолютной величины (модуль).
21. Решение иррациональных неравенств.
22. Решение показательных неравенств.
23. Решение логарифмических неравенств.
24. Решение тригонометрических неравенств.
25. Решение систем линейных неравенств с одной переменной.
26. Решение систем линейных неравенств с двумя переменными.
27. Решение систем нелинейных алгебраических неравенств с одной переменной.
28. Решение систем показательных неравенств.
29. Решение систем логарифмических неравенств.
30. Решение систем тригонометрических неравенств.
БЛОК 2. Инофрматика
Вариант выбирается по последней цифре номера зачетной книжки.
Вариант 0
1. Одноклеточная амеба каждые 3 часа делится на 2 клетки. Определить, сколько клеток будет через 3, 6, 9, 12,…..,24 часа.
2. Дан одномерный массив. Все его элементы, не равные нулю, переписать (сохраняя их порядок) в начало массива, а нулевые элементы – в конец массива (новый массив не заводить).
3. Вычислить все пары чисел – «близнецов». В первой тысяче чисел.
Определение: числами – «близнецами» называют такие простые числа p и q, для которых выполняется равенство: p – q = 2.
Задачу о числах – «близнецах» можно разбить дальше:
Вариант 1
1. Начав тренировки, спортсмен в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий он увеличивал дневную норму на 10% от нормы предыдущего дня. Какой суммарный путь пробежит спортсмен за 7 дней?
2. Напечатать в возрастающем порядке все трехзначные числа, в десятичной записи которых нет одинаковых цифр (операцию деления не использовать).
3. Найти все такие простые числа p и q в первой тысяче натурального ряда, для которых выполняется равенство: p – q = 4.
Вариант 2
1. В ЭВМ поступают результаты соревнований по плаванию для трех спортсменов. Выбрать и напечатать лучший результат. Решить задачу для следующих наборов данных:
а) 11.3; 10.6; 11;
б) 10; 10.9; 13;
в) 16; 18: 13.
2. В двумерном массиве произвольных чисел В(4, 7) поменять местами второй и пятый столбцы.
3. Найти все такие простые числа p и q в первой тысяче натурального ряда, для которых выполняется равенство: p – q = 3.
Вариант 3
1. Информация о количестве осадков, выпавших в течении месяца, и о температуре воздуха задана в виде массивов. Определить, какое количество осадков выпало в виде дождя, какое – в виде снега. (Считать, что идет дождь, если температура воздуха больше 0°С.)
2. Мой богатый дядюшка подарил мне один доллар в мой первый день рождения. В каждый следующий день рождения он удваивал свой подарок и прибавлял к нему столько долларов, сколько лет мне исполнилось. Написать программу, подсчитывающую общую сумму денег, подаренных к N-му дню рождения и указывающую, к какому дню рождения сумма подарка превысит 100&.
3. Найти все «Пифагоровы тройки чисел» в первой тысяче натурального ряда.
Определение: «Пифагоровой тройкой чисел» называются такие натуральные A, B, C, что 
+ 
= 
.
Вариант 4
1. Рост учеников класса представлен в виде массива. Рост девочек кодируется знаком «+», рост мальчиков – знаком «-». Определить средний рост мальчиков.
2. Написать программу, вычисляющую сумму Y=sin(n/2) - sin(3n/4) + sin(5n/8) - …., сумма должна содержать 100 слагаемых, попадающих в интервал [а, b].
3. Написать программу перевода чисел из десятичной в римскую систему счисления.
Алфавит римской системы:
1 - «I» 5 – «V» 10 – «X»
50 – «L» 100 – «C» 500 – «D» 1000 - «M».
Вариант 5
1. Задан список участников соревнования по плаванию и их результаты. Расположить результаты и фамилии участников в соответствии с занятым местом.
2. Компанию по снабжению электроэнергией «Получиэнерго» взимает плату с клиентов по следующему тарифу: 8 коп. за 1кВт ч для первых 300кВт ч, 6 коп за 1кВт ч для следующих 300 кВт ч, 5 коп за 1кВт ч для следующих 400 кВт ч, 3 коп за 1кВт ч для всей энергии, потребляемой свыше 1000 кВт ч. Написать программу для вычисления платы за электроэнергию для введенной величины потребляемой энергии. Приспособить ее для расчетов с N клиентами
3. Вывести на экран 20 членов арифметической прогрессии, где a (1) = 2 и d = 3.
Вариант 6
1. При поступлении в институт абитуриенты, получившие «двойку» на первом экзамене, ко второму экзамену не допускаются. Считая фамилии абитуриентов и их оценки после первого экзамена исходными данными, составить список допущенных ко второму экзамену.
2. Для некоторого предприятия каждый второй год является удачным, каждый третий – прибыльным, каждый пятый – замечательным. Текущий год является удачным, прибыльным и замечательным. Написать программу, определяющую, какие годы в следующем десятилетии будут иметь две совпадающие характеристики и через сколько лет совпадут все три характеристики.
3. Какой должен быть процент роста вклада в банке, чтобы через 10 лет вклад удвоился?
Вариант 7
1. Можно ли заданное натуральное число М представить в виде суммы двух квадратов натуральных чисел? Написать программу решения этой задачи.
2. В одномерном массиве с четным количеством элементов (2*N) находятся координаты N точек плоскости. Они располагаются в следующем порядке: x1, y1, x2, y2, x3, y3 и т. д. Определить минимальный радиус окружности с центром в начале координат, которая содержит все эти точки, и номера наиболее удаленных друг от друга точек.
3. Какой должен быть процент роста вклада в банке, чтобы через 10 лет вклад удвоился при инфляции 100% в год?
Вариант 8
1. В массиве X (M, N) все числа различны. В каждой строке выбирается минимальный элемент, затем среди этих чисел выбирается максимальное. Напечатать номер строки массива X, в которой расположено выбранное число.
2. В двумерном массиве N x M содержатся М ординат N графиков функций в точках 1, 2, 3,….,М. Определить, пересекаются ли эти графики в одной точке, и если да, то найти ее номер. Считать, что графики могут пересекаться только в указанных точках.
3. Дан текст, найти наибольшее количество цифр идущих в нем подряд.
Вариант 9
1. В массиве X (N) каждый элемент равен 0,1 или 2. Переставить элементы массива так, чтобы сначала располагались все нули, затем все единицы и, наконец, все двойки (дополнительного массива не заводить).
2. В массиве хранятся данные о температуре окружающего воздуха за месяц. Определить самую холодную декаду месяца.
3. Дан текст, определить, содержит ли он символы, отличные от букв и пробела.
