К анализу межсотовой интерференции
в модели фрагмента сотовой сети
с разделением доступа OFDMA
, ,
Российский университет дружбы народов
*****@***pfu. edu. ru; maslov. *****@***ru; *****@***pfu. edu. ru
Построена вероятностная модель фрагмента из двух сот сети с разделением доступа OFDMA (например, LTE, WiMAX). Предложена формула для расчета среднего числа коллизий, возникающих по причине межсотовой интерференции.
Ключевые слова – LTE, WiMAX, OFDMA, межсотовая интерференция, коллизия, вероятность блокировки, среднее число коллизий.
2. Введение
В настоящее время получили активное развитие сотовые сети следующих за 3G поколений, а именно сети LTE (Long Term Evolution) и WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access). Процесс их внедрения и развертывания неразрывно связан с поддержанием требуемого качества предоставления услуг связи пользователям. Поэтому актуальной является задача расчета и анализа различных показателей качества, в том числе, при помощи методов математической теории телетрафика [1,2].
В сетях LTE [3] и WiMAX, в отличие от сотовых сетей предыдущих поколений (GSM – Global System for Mobile Communications, UMTS – Universal Mobile Telecommunications System), на физическом уровне сети радиодоступа используется более прогрессивная технология ортогонального многостанционного доступа – OFDMA (Orthogonal Frequency-Division Multiple Access). Условной единицей использования частотно-временно́го ресурса сети является блок PRB (Physical Resource Block): например, для полосы частот шириной 20 МГц число блоков PRB равно 100.
Ввиду ограниченности частотного диапазона, полосы частот, используемые базовыми станциями (БС) соседних сот, могут перекрываться, что приводит к возникновению межсотовой интерференции. Рассмотрим для примера фрагмент сети, состоящий из двух сот (рис. 1) [4]. БС 
-соты располагает полосой ширины 
, где 
– индивидуальная полоса для -соты, а 
– единая полоса частот для двух сот, 
. Очевидно, интерференция возможна только на полосе в случае использования одного или более блоков PRB двумя БС одновременно. Такое явление также называется коллизией.
Рис. 1. Схема фрагмента сотовой сети с перекрытием частот
С точки зрения обеспечения качества обслуживания абонентов в сети, интерес представляют следующие показатели: вероятность блокировки вызова абонента и среднее число коллизий, приводящих к ощущаемым абонентами помехам. Для анализа перечисленных показателей качества в следующем разделе в терминах математической теории телетрафика построена модель фрагмента сотовой сети, показанной на рис. 1.
3. Модель фрагмента сотовой сети
Рассматривается система, состоящая из двух нисходящих каналов общей емкостью 
единиц канального ресурса (ЕКР), измеряемых, например, в Мбит/с. Согласно требованиям международных стандартов к LTE [5], для полосы частот шириной 20 МГц максимальная скорость передачи данных составляет 100 Мбит/с. Приняв 1 ЕКР = 1 Мбит/с, получим 
ЕКР, что также соответствует числу блоков PRB для данной полосы частот.
На систему поступают два пуассоновских потока вызовов от абонентов, находящихся в 1-соте и 2-соте. Вызовы от -абонентов поступают с интенсивностью предложенной нагрузки 
и требуют для своего обслуживания 
ЕКР. Обозначим 
число-абонентов, тогда пространство всех возможных состояний 
системы задается множеством 
Нетрудно видеть, что функционирование системы описывается двухсервисной моделью Эрланга над пространством состояний 
. Если 
– множество состояний блокировок вызовов-абонента, тогда, зная распределение 
, вероятность блокировки определяется по формуле 
, .
Наибольший интерес представляют собой характеристики, связанные с влиянием межсотовой интерференции на качество связи – с возникновением коллизий. Очевидно, что число коллизий зависит от схемы выбора свободных блоков PRB. Остановимся на двух таких схемах (условное обозначение «
» принято как в учебнике [1]):
– случайная схема (
): -ая БС равновероятно выбирает любой свободный набор блоков PRB (ЕКР) из полосы частот 
, ;
– упорядоченная схема (
): БС однозначно выбирают свободные блоки PRB – 1-БС выбирает ближайшие блоки по направлению «сверху–вниз» (см. рис. 1), а
2-БС – ближайшие блоки по направлению «снизу–вверх».
Среднее число коллизий рассчитывается по формуле
(1)
где 
– число коллизий в состоянии при 
-схеме выбора свободных ЕКР. Значение 
находится как математическое ожидание соответствующей случайной величины, а 
фиксировано для каждого .
Для случайной схемы ()
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
а для упорядоченной схемы ()
(7)
Отметим, что, по сравнению с [4], в формуле (4) уточнены пределы суммирования, которые определяются по формулам (5) и (6). Это позволяет снизить сложность вычислений.
4. Выводы
В докладе также предложены выражения для расчета еще одного показателя качества обслуживания абонентов – вероятности того, что абоненты фрагмента сети ощущают помехи, т. е. найдется хотя бы одна пара абонентов, которым выделен хотя бы один одинаковый блок PRB. Из определения схем выбора свободных блоков PRB следует, что среднее число коллизий меньше для упорядоченной схемы по сравнению со случайной. Такое поведение подтверждают результаты численного анализа, приведенные в докладе.
Литература
1. Башарин Г. П. Лекции по математической теории телетрафика: Учеб. пособие.
Изд. 3-е, испр. и доп. – М.: РУДН. – 2009. – 342 с.
2. Башарин Г. П., Самуйлов К. Е., Яркина Н. В., Гудкова И. А. Новый этап развития математической теории телетрафика // Автоматика и телемеханика. –
М.: Академиздатцентр «Наука» РАН. – 2009. – № 12. – С. 16–28.
3. Тихвинский В. О., Терентьев С. В., Юрчук А. Б. Сети мобильной связи LTE: технологии и архитектура. – М.: Эко-Трендз. – 2010. – 284 с.
4. Fodor G., Skillermark P. Performance analysis of a reuse partitioning technique for multi-channel cellular systems supporting elastic services // International Journal of Communication Systems. – 2009. –Vol. 22, No. 3. – P. 307–342.
5. 3GPP TR 25.913 Requirements for Evolved UTRA (E-UTRA) and Evolved UTRAN
(E-UTRAN) (Release 9) // 3GPP Organizational Partners. – V9.0.0 – 2009.
Modeling and analysis of inter-cell interference in an OFDMA-based two-cell network
I. A. Gudkova, N. D. Maslovskaya and K. E. Samouylov
Peoples’ Friendship University of Russia
*****@***pfu. edu. ru; maslov. *****@***ru; *****@***pfu. edu. ru
We give a probability model of an OFDMA-based two-cell network (eg. LTE, WiMAX). We propose a formula to calculate the mean number of collisions due to inter-cell interference.
Кеу words – LTE, WiMAX, OFDMA, inter-cell interference, collision, blocking probability, mean number of collisions.
